1、山东省济南市南山区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学 模拟试卷 一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分） 1tan30的值为（ ） A B C D 2若点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都是反比例函数y的图象上的 点，并且x10x2x3，则下 列各式中正确的是（ ） Ay1y3y2 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy1y2y3 3如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图 形是（ ） A B C D 4定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数” （如：32，641，8531 等） 现从两位数中
2、任取一个，恰好是“下滑数”的概 率为（ ） A B C D 5关于x的一元二次方程 kx 2+2x10 有两个不相等实数根，则 k 的取值范 围是（ ） Ak1 Bk1 Ck0 Dk1 且k0 6在 RtABC中，C90，sinA，则 tanB的值为（ ） A B C D 7如图，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC与ADE相似，还需满 足下列条件中的（ ） A B C D 8将二次函数y5x 2的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到 的函数图象的解析式为（ ） Ay5（x+2） 2+3 By5（x2） 2+3 Cy5（x+2） 23 Dy5（x2） 23 9如图，已知
3、AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D， 过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为 4，BC6，则PA 的长为（ ） A4 B2 C3 D2.5 10如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y（k0）交于A、B两点，P是 线段AB上的点（不与A、B重合） ，Q为线段BC上的点（不与B、C重合） ，过 点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设 AOD的面积为S1、POE的面积为S2、QOF的面积为S3，则有（ ） AS1S2S3 BS3S1S2 CS3S2S1 DS1、S2、S3的大小关系无法确定 11如图，在平面直角坐标系中，O的半径
4、为 1，点P在经过点A（4，0） 、 B（0，4）的直线上，PQ切O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ） A B2 C3 D4 12如图是二次函数yax 2+bx+c 的 部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c0 的解集是（ ） A1x5 Bx5 Cx1 且x5 Dx1 或x5 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13若关于x的方程x 2+mx+20 的一个根 是 1，则 m的值为 14如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若156，则EGF应 为 15如图，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与 AC相交于点F，3AE2EB，连接
5、DF若SAEF1，则SADF的值为 16如图，四边形ABCD是菱形，DAB50，对角线AC，BD相交于点O，DH AB于H，连接OH，则DHO 度 17如图，正方形网格在平面直角坐标系中，ABC顶点C的坐标是（7，4） ， 则ABC外接圆的圆心坐标是 18如图，点A是双曲线y 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延 长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一 象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y 上运动，则k的值为 三解答题（共 9 小题，满分 78 分） 19 （6 分）解方程：x 24x50 20 （6 分）如图，AB是O的弦，C、
6、D是直线AB上的两点，并且ACBD，求 证：OCOD 21 （6 分）如图，一次函数yax1（a0）的图象与反比例函数y（ k 0）的图象相交 于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1） ，点B的坐标（1， n） （1）分别求两个函数的解析式； （2）求AOB的面积 22 （8 分）一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片，编号为 1、2、3，先任取 一张，将其编 号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n （1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x的方程x 2+mx+n0 有两个不相等实数根的概率； （3）任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为x1
7、、x2，求+的 值 23 （8 分）如图，在正方形ABCD中，边长为 4，MDN90，将M DN绕点D 旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交 于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P （1）如图 1，点E在线段AB上时，求证：AECF；求证：DP垂直平分EF； （2）当AE1 时，求PQ的长 24 （10 分）在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点 D，P为AC延长线上一点，且PBCBAC，连接DE，BE （1）求证：BP是O的切线； （2）若 sinPBC，AB10，求BP的 长 25（10 分） 已知直线l与y轴交于点 （ 0
8、， 3） ， 与x轴相交所成的锐角为 且 tan，求直线l的解析式 26 （12 分） 如图所示，正比例函数ykx与反比例函数的图象交于点A（ 3，2） （1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比 例函数的值？ （3）P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中3m0，过点P作直线 PBx轴，交y轴于点B，过点A作直线ADy轴，交x轴于点D，交直线PB 于点C当四边形OACP的面积为 6 时，请判断线段BP与CP的大小关系，并 说明理由 27 （12 分）如图，关于x的二次函数yx 2+bx+c 的图象与x轴交于点A
9、（1，0） 和点B，与y轴交于点C（0，3） ，抛物线的对称轴与x轴交于点D （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P 的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒 1 个单位的速度在AB上向点B运动，另一 个点N从 点D与点M同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上 运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， MNB面积最大，试求出最大面积 参考答案 一选择题 1解：tan30， 故选：B 2解：a 210， 反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大， x10x2x3，
10、y2y3y1 故选：B 3解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形 故选：A 4解：两位数共有 90 个，下滑数有 10、21、20、32、31、 30、43、42、41、 40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、 71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、 91、90 共有 45 个， 概率为 故选：A 5解：根据题意得k0 且2 24k（1）0， 所以k1 且k0 故选：D 6解：由题意，设BC4x，则AB5x，AC3x， tanB 故选：
11、B 7解：BACD， ABCADE 故选：C 8解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y5x 2的图象先向右平移 2 个 单位所得函数的解析式为：y5（x2） 2； 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y5（x2） 2的图象先向下平移 3 个 单位所得函数的解析式为： y5（x2） 23 故选：D 9解：连接DO， PD与O相切于点D， PDO90， C90， DOBC， PDOPCB， ， 设PAx，则， 解得：x4， 故PA4 故选：A 10解：PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，如图， S1SMOESNFO|k|， 而SPEOSMEO，SNFOSQFO， 即S2S1，S1S3
12、， S3S1S2 故选：B 11解：连接OP、OQ PQ是O的切线， OQPQ； 根据勾股定理知PQ 2OP2OQ2， 当POAB时，线段PQ最短； 又A（4，0） 、B（0，4） ， OAOB4， AB4 OPAB2， PQ 故选：A 12解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点为（5，0） ， 所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0） ， 所以，不等式ax 2+bx+c0 的解集是1x5 故选：A 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13解：令x1 代入x 2+mx+20 1+m+20 m3 故答案为：3 14解：长方形的对边ADBC， 2156
13、， 由翻折的性质和平角的定义可得31802218025668， ADBC， EGF368 故答案为：68 15解：3AE2EB， 可设AE2a、BE3a， EFBC， AEFABC， （） 2（ ） 2 ， SAEF1， SABC， 四边形ABCD是平行四边形， SADCSABC， EFBC， ， ， SADFSADC， 故答案为： 16解：四边形ABCD是菱形， ODOB，COD90， DHAB， OHBDOB， OHBOBH， 又ABCD， OBHODC， 在 RtCOD中，ODC+DCO90， 在 RtDHB中，DHO+OHB90， DHODCO25， 故答案为：25 17解：由图象可知
14、A（0，8） ，B（4，8） ， 根据ABC的外接圆的定义，圆心的横坐标是x2， 设O（2，a） ， 根据勾股定理得：OAOC， 8 2+2252+（4a）2 a2， O（2，2） 故答案为（2，2） 18解：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E， 连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120， COAB，CAB30， 则AOD+COE90， DAO+AOD90， DAOCOE， 又ADOCEO90， AODOCE， tan60， （） 23， 点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点， SAOD|xy|， SEOC，即OECE， kOECE3，
15、故答案为：3 三解答题（共 9 小题，满分 78 分） 19解： （x+1） （x5）0， 则x+10 或x50， x1 或x5 20证明：过O作OEAB于E，则AEBE， 又ACBD，CEDE OE是CD的中垂线， OCOD 21解： （1）一次函数yax1（a0）的图象与反比例函数y（ k0） 的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1） ， ， 解得 一次函数的解析式是yx1， 反比例函数的解析式是y； （2）当x0 时，y1， S三角形AOB|1|2+|1|1| 1+ 22解： （1）依题意画出树状图（或列表）如下 1 2 3 1 （2， 1） （3， 1） 2 （1， 2） （3
16、， 2） 3 （1， 3） （2， 3） 共有 6 种等可能结果； （2）当m 24n0 时，关于 x的方程x 2+mx+n0 有两个不相等实数根， 而使得m 24n0 的 m，n有 2 组，即（3，1）和（3，2） ， P（方程有两个不等实根）； （3）x1+x2m，x1x2n， +， 如选择（3，1） ，则+3；如选择（3，2） ，则+ 23 （1）证明：四边形ABCD是正方形， DADC，ADCDAEDCF90， ADCMDN90， ADECDF， ADECDE（ASA） ， AECF ADECDE（ASA） ， DEDF，MDN90， DEF45， DAC45， DAQPEQ，AQDE
17、QP， AQDEQP， ， ，AQEPQD， AQEDQP， DDPQAE45， DPE90， DPEF，DEDF， PEPF， DP垂直平分线段EF （2）解：作QHAD于H，QEAB于G 在 RtADE中，DE， QAHQAG45， HOQEAHEQ，设QHx， 4x+1x14， x， AQ，DQ，EQ， AQDEQP， AQPQDQEQ， PQ 24 （1）证明：连接AD， AB是O的直径， ADB90， ADBC， ABAC， AD平分BAC， BADBAC， ADB90， BAD+ABD90， PBCBAC， PBC+ABD90， ABP90，即ABBP， PB是O的切线； （2）解
18、：PBCBAD， sinPBCsinBAD， sinPBC，AB10， BD2，由勾股定理得：AD4， BC2BD4， 由三角形面积公式得：ADBCBEAC， 44BE10， BE8， 在 RtABE中，由勾股定理得：AE6， BAEBAP，AEBABP90， ABEAPB， ， PB 25解：直线l与y轴交于点A（0，3） ，且 tan， 交点坐标为B（4，0） ，C（4，0） 设直线AB的解析式为ykx+b， ， ， 直线AB的解析式为yx3； 设直线AC的解析式为yax+c， ， ， 直线AB的解析式为yx3； 直线l的解析式yx3 或yx3 26解： （1）把A（3，2）代入ykx得：
19、23k， 解得：k， yx， 代入y得：m6， y， 答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是yx，y （2）A（3，2） ， 由图象可知：当3x0 时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数 的值 （3）答：线段BP与CP的大小关系是BPCP， 理由是：P（m，n）在y上， mn6， DO3，AD2，OBn，BPm，CP3PB，DCn， 四边形OACP的面积为 6， S矩形CDOBSADOSOBP6， 3n32（mn）6， 3n366， 3n12， 解得：n4， m， P（，4） ， PB，CP3， BPCP 27解： （1）把A（1，0）和C（0，3）代入yx 2+bx+c， 解得：b
20、4，c3， 二次函数的表达式为：yx 24x+3； （2）令y0，则x 24x+30， 解得：x1 或x3， B（3，0） ， BC3， 点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 1， 当CPCB时，PC3，OPOC+PC3+3或OPPCOC33 P1（0，3+3） ，P2（0，33） ； 当BPBC时，OPOB3， P3（0，3） ； 当PBPC时， OCOB3 此时P与O重合， P4（0，0） ； 综上所述，点P的坐标为： （0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0， 0） ； （3）如图 2，设A运动时间为t，由AB2，得BM2t，则DN2t， SMNB（2t）2tt 2+2t（t1）2+1， 即当M（2，0） 、N（2，2）或（2，2）时MNB面积最大，最大面积是 1
