1、古古 典典 概概 率率青岛高新职业学青岛高新职业学校校郭红强郭红强随机事件与样本空间随机现象例（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，是否正面向上（2）买一张彩票，是否能够中奖（3）篮球运动员投篮，是否能够投中（4）抛掷一枚骰子，朝上一面的点数是多少？在一定条件下，具有多种可能的发生结果，但事先不能确定哪一种结果将会发生的现象，叫做随机现象随机现象对随机现象的观察或试验称为随机试验随机试验。简称试验随机试验中每种可能的结果称为随机事件随机事件，简称事件。不能再分的最简单的随机事件称为基本事件基本事件。全体基本事件构成的集合叫做随机试验的样本样本空间空间。抛掷一枚硬币的样本空间是抛掷两枚硬币的样本空间是抛
2、一枚骰子的样本空间是 正面向上，反面向上反正正，正反，反正，反6,5,4,3,2,1抛一枚骰子，出现的点数是偶数，这个结果是不是基本事件？它包含哪几个基本事件？练习： 抛一枚硬币，事先不能确定是否正面向上，这是一种_ 对一枚硬币抛掷3次，观察可能出现的结果，这是一个_ 抛掷3次，正面出现2次，这是一个_，是否是基本事件？ 抛掷3次，可能出现的不同结果有_种？ 写出这个试验的样本空间。 必然事件与不可能事件抛一枚骰子，出现的点数小于7抛一枚硬币，正面和反面都不朝上 古典概率古典概率古典概率如果一个如果一个 随机试验具有下述两个特征：随机试验具有下述两个特征：那么称这个试验为那么称这个试验为古典型
3、的随机试验古典型的随机试验(1) 有限性：只有有限个不同的基本事件有限性：只有有限个不同的基本事件(2) 等可能性：每个基本事件出现的机会等可能性：每个基本事件出现的机会 是等可能的是等可能的古典型随机试验的定义古典型随机试验的定义判断下列随机试验是否是古典型随机试验，判断下列随机试验是否是古典型随机试验，并说明理由。并说明理由。3. 五个人站成一排五个人站成一排, 考察其不同的站法。考察其不同的站法。练一练练一练 古典概率古典概率古典概率1. 从五名同学中任选一名代表从五名同学中任选一名代表, 考察其不同选考察其不同选 法。法。2. 先后抛两枚均匀硬币先后抛两枚均匀硬币, 考察其出现的不同结
4、考察其出现的不同结果。果。4. 从从130这这30个数字中任选个数字中任选7个个, 考察其不同考察其不同选法。选法。古典概率定义古典概率定义 在在古典型的随机试验古典型的随机试验中，如果基本中，如果基本事件的总数为事件的总数为 ， 而事件而事件 A 包含包含 个基本事件，个基本事件， 则称为事件则称为事件 A 发生的发生的记作记作 nmnmAP nmmn概率，概率， 古典概率古典概率古典概率 古典概率古典概率古典概率例例1：先后掷两枚均匀的硬币，计算：先后掷两枚均匀的硬币，计算： (1) 两枚都出现正面的概率；两枚都出现正面的概率； (2) 一枚出现正面、一枚出现反面的概率一枚出现正面、一枚出
5、现反面的概率解：先后抛掷两枚硬币，其基本事件有解：先后抛掷两枚硬币，其基本事件有正正正正(1) 记记“抛掷两枚硬币，都出现正面抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件为事件A， 事件包含的基本事件有事件包含的基本事件有 (2) 记记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一 枚枚出现反面出现反面 ”为事件为事件 B ，那么，那么 B 事件事件 包含的基包含的基 41AP因此因此2142P B因此因此 正反正反反正反正 反反反反且这个基本事件出现的机会是均等的且这个基本事件出现的机会是均等的 (这里这里n=4)个个 (这里这里m=1)本事件有本事件有个个 (这里这里m=2)练一练练一
6、练 古典概率古典概率古典概率1414（1）单选题是标准化考试中常用的题型，一单选题是标准化考试中常用的题型，一 般是从、四个选项中选择一个般是从、四个选项中选择一个 正正 确答案。如果考生掌握了考查的内容，他确答案。如果考生掌握了考查的内容，他 可以选择惟一正确的答案。假设考生不会做可以选择惟一正确的答案。假设考生不会做 他随机地选择一个答案，答案正确的概率等他随机地选择一个答案，答案正确的概率等 于于_。（2）先后掷两颗骰子，两颗都出现偶数点的概）先后掷两颗骰子，两颗都出现偶数点的概率是率是_。解解 : (1) 从从10件产品中任取件，共包含件产品中任取件，共包含 个个基本事件，基本事件，3
7、10C 15731038CCAP故故且这些基本事件出现的机会是均等的且这些基本事件出现的机会是均等的38C记记“任取件，全是合格品任取件，全是合格品”为事件，则事为事件，则事件包含件包含 个基本事件个基本事件答：这件产品全是合格品的概率是答：这件产品全是合格品的概率是157 122831072 15CCP BC例例2：有：有10件产品，其中有件次品，件产品，其中有件次品，从中任取件从中任取件, 求求(1)这件产品全是合格品的概率；这件产品全是合格品的概率； (2)这件产品恰有一件次品的概率；这件产品恰有一件次品的概率； 古典概率古典概率古典概率例：个人站成一排照相，其中甲乙两例：个人站成一排照
8、相，其中甲乙两人相邻的概率是多少？人相邻的概率是多少？ 例题分析例题分析解：解： 个人站成一排，共有种等可个人站成一排，共有种等可能的站法能的站法55A12055 An记记“甲乙相邻甲乙相邻”为事件，为事件，故故 5212048nmAP答：甲乙两人相邻的概率是答：甲乙两人相邻的概率是52，即基本事件总数，即基本事件总数4242AA482244AAm即即个基本事件，个基本事件，则事件包含则事件包含 古典概率古典概率古典概率 归纳古典概率计算过程归纳古典概率计算过程古典概率的计算过程大致分为以下几步：古典概率的计算过程大致分为以下几步： (1) 判断问题是否属于古典型随机试验；判断问题是否属于古典
9、型随机试验；(2) 确定基本事件的总数目确定基本事件的总数目 n ;(3) 求出事件所包含的基本事件数目求出事件所包含的基本事件数目 m ;(4) 利用公式利用公式, 计算出计算出 值值 nmAP AP 巩固练习巩固练习 古典概率古典概率古典概率 从从 副扑克牌副扑克牌 (54张张) 中，随机地抽中，随机地抽取张牌，抽到的概率是多少？取张牌，抽到的概率是多少？解：从解：从54张扑克牌中随机地抽取张，共张扑克牌中随机地抽取张，共有有54个基本事件，且这些基本事件出现的可能个基本事件，且这些基本事件出现的可能性都相等记性都相等记“任取张，抽到任取张，抽到”为事件为事件 则事件包含的基本事件有个则事
10、件包含的基本事件有个 425427P A 故故答：抽到的概率是答：抽到的概率是227 古典概率古典概率古典概率 6110.000001101000000P A 假设储蓄卡的密码由位数字组成，每位假设储蓄卡的密码由位数字组成，每位上的数字可以是，上的数字可以是，十个数字，十个数字中的任意一个假设一个人完全忘记了自己的中的任意一个假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？密码就能取到钱的概率是多少？2袋子中有个白球，个黑球，从中任取袋子中有个白球，个黑球，从中任取个球，其中恰有个白球个黑球的概率个球，其中恰
11、有个白球个黑球的概率是多少？是多少？ 12463101( )2CCP AC从这个数字中任意取出个从这个数字中任意取出个组成没有重复数字的三位数，求出现奇数的概组成没有重复数字的三位数，求出现奇数的概率是多少？率是多少？ 1258395 )9AAP AA 古典概率古典概率古典概率 巩固练习巩固练习 课堂小结课堂小结古典概率的定义古典概率的定义古典型随机试验古典型随机试验古典概率的计算过程古典概率的计算过程 (1) 判断问题是否属于古典型的随机试验判断问题是否属于古典型的随机试验 (2) 确定确定 n (3) 确定确定 m(4) 计算计算 值值 nmAP 古典概率古典概率古典概率(1) 有限性有限性(2) 等可能性等可能性具有两个特征：具有两个特征：记作记作n总数为总数为 , 而事件而事件 A 包含包含 个基本事件，则称个基本事件，则称 在古典型的随机试验中在古典型的随机试验中，如果基本事件的，如果基本事件的mmn为事件为事件 A 发生的概率，发生的概率， mP AmnnP 211练习练习4. 古典概率古典概率古典概率谢谢！谢谢！
