1、第第2 2、3 3节节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求人类对太空的不懈追求 1 1. .了解人造卫星的有关知识，知道三个宇宙速度的含了解人造卫星的有关知识，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度义，会推导第一宇宙速度 2.2.理解并掌握万有引力定律处理人造卫星的问题的理解并掌握万有引力定律处理人造卫星的问题的思路和方法思路和方法 3.3.知道地心说和日心说基本内容知道地心说和日心说基本内容, ,了解人类对天体运了解人类对天体运动的认识过程是漫长和复杂的，真理是来之不易的动的认识过程是漫长和复杂的，真理是来之不易的 4.4.了解人类探索太空的发展过程了解人类探索太
2、空的发展过程人造卫星上天人造卫星上天牛顿在牛顿在16871687年发表的年发表的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理中描述的中描述的人造地球卫星原理图人造地球卫星原理图 各种各样的卫星各种各样的卫星 设地球的质量为设地球的质量为M M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为质量为m m，飞行器的速度为，飞行器的速度为v v，它到地心的距离为，它到地心的距离为r r。飞行。飞行器运动所需要的向心力由地球对它的万有引力提供器运动所需要的向心力由地球对它的万有引力提供 22MmvGmrrGMvR112466.67 105.98 10m/s6.38 107.9km/srR
3、rR推导：最小的发射速度推导：最小的发射速度69.8 6.4 10 m/s2GMgR2MmmgGRvgR7.9km/s如果不知道地球的质量，知道地球表面的重力加速度，如果不知道地球的质量，知道地球表面的重力加速度，如何求如何求v v？【解析解析】由：由：第一宇宙速度第一宇宙速度 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度。数值为叫第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度。数值为7.9km/s7.9km/s 当发射速度大于当发射速度大于7.9km/s7.9km/s，小于，小于11.2km/s11.2km/s，它绕，它绕地
4、球运行的轨道不是圆，而是椭圆。地球运行的轨道不是圆，而是椭圆。第一宇宙速度是卫星发射的最小速度第一宇宙速度是卫星发射的最小速度第二宇宙速度第二宇宙速度当物体的速度等于或大于当物体的速度等于或大于11.2km/s11.2km/s时，它就会克服地球的时，它就会克服地球的引力，成为围绕太阳运动的人造行星，或飞到其他行星引力，成为围绕太阳运动的人造行星，或飞到其他行星上。我们把上。我们把11.2km/s11.2km/s叫做第二宇宙速度。叫做第二宇宙速度。第三宇宙速度第三宇宙速度 当物体的速度等于或大于当物体的速度等于或大于16.7km/s16.7km/s时，物体可以挣脱时，物体可以挣脱太阳引力的束缚，
5、飞到太阳太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间。我们把系以外的宇宙空间。我们把16.7km/s16.7km/s叫做第三宇宙速度。叫做第三宇宙速度。人造卫星人造卫星( (普通普通) ) 设：地球质量为设：地球质量为M M，地球半径为，地球半径为R R，卫星距地面高为，卫星距地面高为h h，卫星质量为卫星质量为m,m,写出下列物理量的表达式写出下列物理量的表达式1.1.线速率：线速率： 由由 GMvRh22MmvGm(Rh)Rh2.2.角速度：角速度： 由由3GM(Rh)22MmGm(Rh)(Rh)3.3.周期：周期： 由由 3(Rh)T2GM 2T人造卫星运动量与轨道半径的关系人造卫星运动量与
6、轨道半径的关系 物理量物理量 计算公式计算公式线速率线速率 角速度角速度3GM(Rh)周期周期3(Rh)T2GM v v减小减小 减小减小T T增大增大GMvRhh h的增大（轨的增大（轨道半径道半径r r增大）增大）例例1 1：人造地球卫星的轨道半径越大，则：人造地球卫星的轨道半径越大，则( )( )A A、速度越小，周期越小、速度越小，周期越小B B、速度越小，加速度越小、速度越小，加速度越小C C、加速度越小、加速度越小, ,周期越大周期越大D D、角速度越小、角速度越小, ,加速度越大加速度越大BCBC练习：两颗人造地球卫星质量之比练习：两颗人造地球卫星质量之比m m1 1m m2 2
7、=12,=12,轨道半径轨道半径之比之比r r1 1r r2 2=31=31，下列有关数据之比正确的是，下列有关数据之比正确的是( )( )A A、周期之比、周期之比T T1 1T T2 2=31 =31 B B、线速度之比、线速度之比v v1 1v v2 2=31=31C C、向心力之比、向心力之比F F1 1F F2 2=19 =19 D D、向心加速度之比、向心加速度之比a a1 1a a2 2=19=19D D 预测并发现未知行星预测并发现未知行星, ,是万有引力理论威力和价值的最生动是万有引力理论威力和价值的最生动例证例证. . 在在17811781年发现的第七大行星年发现的第七大行
8、星天王星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离计算出来的有一定偏离. .当时有人预测，当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星, ,这就是后来发现的第八大行星这就是后来发现的第八大行星海王星海王星. .海王星海王星 海王星的实际轨道是由英国剑桥大学海王星的实际轨道是由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的地利用万有引力定律计算出来的. .预测未知天体预测未知天体
9、法国的勒维耶法国的勒维耶英国的亚当斯英国的亚当斯18461846年年9 9月月2323日晚日晚, ,德国的德国的伽勒伽勒在柏林天在柏林天文台用望远镜文台用望远镜在勒维耶预言在勒维耶预言的位置附近发的位置附近发现了这颗行现了这颗行星星海王星海王星柏林天文台柏林天文台“海王星海王星”的的发现发现 海王星发现之后，人们海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在另一颗新行星的存在 在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年，汤博发现了太阳系的后年，汤博发现
10、了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥来曾被称为第九大行星的冥王星王星冥王星和它的卫星冥王星和它的卫星美国宇航局（美国宇航局（NASANASA）提供的）提供的冥王星（上者）与它的卫星冥王星（上者）与它的卫星的画面的画面 冥冥王王星星和和彗彗星星 尽管冥王星外面太尽管冥王星外面太阳光已经非常的微弱，阳光已经非常的微弱，但是，黑暗寒冷的太阳但是，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们系边缘依然牵动着人们的心，搜索工作从来没的心，搜索工作从来没有停止过。有停止过。 美国美国20012001年发射，并年发射，并于于20062006至至20082008年访问冥年访问冥王星的宇宙飞船王星的宇宙飞船其实，从远古时
11、代人们开始探究太空，而且不懈追求其实，从远古时代人们开始探究太空，而且不懈追求神秘的宇宙神秘的宇宙.不同的时期，伟大的科学家们提出自己的假说，著名不同的时期，伟大的科学家们提出自己的假说，著名的有地心说和日心说的有地心说和日心说“地心说地心说”模型模型代表人物：代表人物：亚里士多德；托勒密亚里士多德；托勒密地心说地心说托勒密于公元二世纪，提出了自己托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即的宇宙结构学说，即“地心说地心说”. .地心说认为地球是宇宙的中心，是地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球运动行星都绕地球运动 地心说直
12、到地心说直到1616世纪才被哥白尼推翻世纪才被哥白尼推翻. .托勒密托勒密太阳“日心说日心说”模型模型代表人物：代表人物：哥白尼哥白尼日心说日心说哥白尼哥白尼哥白尼在哥白尼在1616世纪提出了日心说世纪提出了日心说日心说认为太阳是静止不动的，地日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动球和其他行星都绕太阳运动1543 1543 年哥白尼的年哥白尼的天体运行论天体运行论 出版，书中详细描述了日心说理论出版，书中详细描述了日心说理论. .1.1.两颗人造卫星两颗人造卫星A A、B B绕地球做圆周运动，周期之比为绕地球做圆周运动，周期之比为T TA A : T : TB B = 1: 8
13、 = 1: 8，则轨道半径之比和运动速率之比分别，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（为（ ）A.A. R RA A : R : RB B = 4:1; V = 4:1; VA A : V : VB B = 1:2 = 1:2 B.B. R RA A : R : RB B = 4:1; V = 4:1; VA A : V : VB B = 2:1 = 2:1C. RC. RA A : R : RB B = 1:4; V = 1:4; VA A : V : VB B = 1:2 = 1:2 D. RD. RA A : R : RB B = 1:4; V = 1:4; VA A : V : VB
14、B = 2:1 = 2:1D D2.2.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( () )A A第一宇宙速度又叫环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度B B第一宇宙速度又叫脱离速度第一宇宙速度又叫脱离速度C C第一宇宙速度跟地球的质量无关第一宇宙速度跟地球的质量无关D D第一宇宙速度跟地球的半径无关第一宇宙速度跟地球的半径无关解析：解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，第一宇宙速度又叫环绕速度，A A对，对，B B错；万错；万有引力提供向心力，由有引力提供向心力，由 可知第一宇宙可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，速度与地球的质量和半径有关，C C、D D错错
15、答案：答案： A A3.20093.2009年年2 2月月1111日，俄罗斯的日，俄罗斯的“宇宙宇宙2251”2251”卫星和美国的卫星和美国的“铱铱33”33”卫星在西伯利亚上空约卫星在西伯利亚上空约805 km805 km处发生碰撞这处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中不正确的是则下列说法中不正确的是 ( ()
16、 )A A甲的运行周期一定比乙的长甲的运行周期一定比乙的长B B甲距地面的高度一定比乙的高甲距地面的高度一定比乙的高C C甲的向心力一定比乙的小甲的向心力一定比乙的小D D甲的加速度一定比乙的大甲的加速度一定比乙的大解析：解析：万有引力提供碎片做圆周运动的向心力，万有引力提供碎片做圆周运动的向心力， 解得解得 因为甲的速率较大，所以甲的轨道半径小，因为甲的速率较大，所以甲的轨道半径小，B B错误根据周期公式错误根据周期公式 可知，甲的运动周期较可知，甲的运动周期较小，所以小，所以A A错误根据加速度公式错误根据加速度公式 可知甲的加速度可知甲的加速度较大，所以较大，所以D D正确因甲、乙碎片质
17、量未知，不能确定正确因甲、乙碎片质量未知，不能确定甲、乙向心力的大小关系，所以甲、乙向心力的大小关系，所以C C错误错误答案：答案： D D22MmvGmrrGMvr2 32 r4rTvGM2GMar4.4.据报道，我国数据中继卫星据报道，我国数据中继卫星“天链一号天链一号0101星星”于于20082008年年4 4月月2525日在西昌卫星发射中心发射升空，经过日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 4次变轨控制次变轨控制后，于后，于5 5月月1 1日成功定点在东经日成功定点在东经7777赤道上空的同步轨道赤道上空的同步轨道关于成功定点后的关于成功定点后的“天链一号天链一号0101星星”，下列说
18、法正确的，下列说法正确的是是( () )A A运行速度大于运行速度大于7.9 km7.9 kmB B离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止C C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析解析 由万有引力提供向心力得：由万有引力提供向心力得：可得：可得： 即线速度即线速度v v随轨道半径随轨道半径r r的增大而减小，的增大而减小，v v7.9 km/s7.9 km/s为第一宇宙速度即围绕地球表面运行的速为第一宇宙速度即围绕地球
19、表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于度应小于7.9 km/s7.9 km/s，故，故A A错；错；22MmvGmrrGMvr因同步卫星与地球自转同步，即因同步卫星与地球自转同步，即T T、相同，因此其相对地相同，因此其相对地面静止，由公式面静止，由公式 得：得： 因因G G、M M、R R均为定值，因此均为定值，因此h h一定为定值，故一定为定值，故B B对；因同步卫对；因同步卫星周期星周期T T同同2424小时，月球绕地球转动周期小时，月球绕地球转动周期T T月月3030天，即天，即T T同同T T月月，由公
20、式，由公式 得，得，同同月月，故，故C C错；错；22MmGm(Rh)Rh（）32GMhR2T 同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式由公式a a向向rr2 2，可得：，可得： 因轨道半径不同，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，故其向心加速度不同，D D错误错误答案：答案：B B一、三种宇宙速度一、三种宇宙速度1 1第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度) )：v v1 1 ，是人造地球，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大的环绕速度动的最大的
21、环绕速度7.9 km/s7.9 km/s2 2第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度脱离速度) )：v v2 2 ，是使物体，是使物体 挣脱挣脱 地球引力束缚的最小发射速度地球引力束缚的最小发射速度 11.2 km/s 11.2 km/s3 3第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )：v v3 3 ，是使物体，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度挣脱太阳引力束缚的最小发射速度16.7 km/s16.7 km/s二、人造卫星运动量与轨道半径的关系二、人造卫星运动量与轨道半径的关系1.1.线速度：线速度： 2.2.角速度：角速度：3GM(Rh)3.3.周期：周期：3(Rh)T2GM v v减小减小 减小减小T T增大增大GMvRhh h的增大，即轨道半径的增大，即轨道半径r r增大增大不要努力成为一个成功者，要努力成为一个有价值的人。
