1、5力的分解学习学习目标目标1.1.理解力的分解的概念理解力的分解的概念, ,理解力的分解是力的合理解力的分解是力的合成的逆运算。成的逆运算。2.2.会根据实际需要确定分力的方向会根据实际需要确定分力的方向, ,会应用平行会应用平行四边形定则求分力。四边形定则求分力。3.3.掌握力的正交分解的方法。掌握力的正交分解的方法。4.4.知道三角形定则知道三角形定则, ,能区分矢量和标量。能区分矢量和标量。5.5.能用力的分解知识处理平衡问题。能用力的分解知识处理平衡问题。一、力的分解一、力的分解1.1.定义：已知一个力求它的定义：已知一个力求它的_的过程。力的分解是力的合的过程。力的分解是力的合成的成
2、的_。2.2.分解法则：遵循平行四边形定则。把一个已知力分解法则：遵循平行四边形定则。把一个已知力F F作为平行作为平行四边形的四边形的_,_,与力与力F F共点的平行四边形的两个共点的平行四边形的两个_,_,就表就表示力示力F F的两个分力的两个分力F F1 1和和F F2 2。3.3.分解依据：通常依据力的分解依据：通常依据力的_进行分解。进行分解。分力分力逆运算逆运算对角线对角线邻边邻边实际作用效果实际作用效果【自我思悟自我思悟】1.1.若没有条件限制若没有条件限制, ,以表示某个力的线段为对角线作平行四边以表示某个力的线段为对角线作平行四边形形, ,可以作出多少个可以作出多少个? ?提
3、示：提示：无数个。无数个。2.2.一个力能不能分解出比它大得多的分力一个力能不能分解出比它大得多的分力? ?提示：提示：可以。根据平行四边形定则画出的力的分解的平行四边可以。根据平行四边形定则画出的力的分解的平行四边形形, ,表示分力的边长可以远远大于表示合力的对角线的长度。表示分力的边长可以远远大于表示合力的对角线的长度。二、矢量相加的法则二、矢量相加的法则1.1.矢量：既有大小矢量：既有大小, ,又有方向又有方向, ,合成时遵守合成时遵守_或或_的物理量。的物理量。2.2.标量：只有大小标量：只有大小, ,没有方向没有方向, ,求和时按照求和时按照_相加的物相加的物理量。理量。平行四边形定
4、则平行四边形定则三角形定则三角形定则算术法则算术法则3.3.三角形定则：把两个矢量三角形定则：把两个矢量_,_,从第一个矢量的从第一个矢量的_指向第二个矢量的指向第二个矢量的_的有向线段就表示合矢量的大小和方的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是向。三角形定则与平行四边形定则实质上是_的。的。首尾相接首尾相接始端始端末端末端一样一样【自我思悟自我思悟】1.1.既有大小又有方向的物理量就一定是矢量吗既有大小又有方向的物理量就一定是矢量吗? ?提示：提示：不一定。标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同。不一定。标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同。如电流既有大小又
5、有方向如电流既有大小又有方向, ,但它在求和时用代数加法法则但它在求和时用代数加法法则, ,而不而不是平行四边形定则是平行四边形定则, ,所以电流是标量。所以电流是标量。2.2.如图所示是力的合成与分解的矢量三角形如图所示是力的合成与分解的矢量三角形, ,三个力中哪个是三个力中哪个是合力合力, ,哪些是分力哪些是分力? ?提示：提示：F F2 2、F F1 1首尾连接首尾连接, ,是两分力是两分力,F,F3 3由由F F2 2的始端指向的始端指向F F1 1的末端的末端, ,是合力。是合力。【盲区扫描盲区扫描】1.1.分力可能小于合力分力可能小于合力, ,还有可能等于合力还有可能等于合力, ,
6、甚至大于合力。甚至大于合力。2.2.将一个已知力进行分解将一个已知力进行分解, ,得到的分力不一定是唯一的得到的分力不一定是唯一的, ,要根据要根据实际情况而定。实际情况而定。3.3.矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同, ,矢量的求和矢量的求和用平行四边形法则用平行四边形法则, ,标量用代数加法法则。标量用代数加法法则。4.4.三角形定则作为平行四边形定则的补充三角形定则作为平行四边形定则的补充, ,在本质上两者是一在本质上两者是一致的。致的。一、力的分解的讨论一、力的分解的讨论 深化理解深化理解1.1.不受条件限制的分解：一个力分解为两个力不受条
7、件限制的分解：一个力分解为两个力, ,从理论上讲有从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个个( (如图所示如图所示) )。2.2.有条件限制的力的分解：有条件限制的力的分解：(1)(1)已知合力和两个分力的方向时已知合力和两个分力的方向时, ,有唯一解。有唯一解。(2)(2)已知合力和一个分力的大小和方向时已知合力和一个分力的大小和方向时, ,有唯一解。有唯一解。(3)(3)已知合力已知合力F F以及一个分力以及一个分力F F1 1的方向和另一个分力的方向和另一个分力F F2 2的大小时的大小时, ,若若F F与
8、与F F1 1的夹角为的夹角为,有下面几种可能：有下面几种可能：当当FsinFFsinF2 2FF时时, ,有两解有两解, ,如图甲所示。如图甲所示。当当F F2 2=Fsin=Fsin时时, ,有唯一解有唯一解, ,如图乙所示。如图乙所示。当当F F2 2FsinFF时时, ,有唯一解有唯一解, ,如图丁所示。如图丁所示。【微思考微思考】(1)(1)将已知力分解时将已知力分解时, ,答案一定是唯一的吗答案一定是唯一的吗? ?提示：提示：不一定不一定, ,只有符合一定条件只有符合一定条件, ,分解的答案才是唯一的。分解的答案才是唯一的。(2)(2)如图所示如图所示, ,已知合力已知合力F F、
9、两分力的方向或一个分力、两分力的方向或一个分力F F2 2, ,试作出试作出力力F F分解的平行四边形。分解的平行四边形。提示：提示：力力F F分解的平行四边形如图所示。分解的平行四边形如图所示。【题组通关题组通关】【示范题示范题】(2013(2013宝山高一检测宝山高一检测) )把竖直向下的把竖直向下的90 N90 N的力分解的力分解为两个力为两个力, ,一个力在水平方向上且大小为一个力在水平方向上且大小为120 N,120 N,另一个分力的另一个分力的大小为大小为( () )A.30NA.30NB.90NB.90NC.120NC.120ND.150ND.150N【解题探究解题探究】(1)(
10、1)画出力的分解示意图。画出力的分解示意图。提示：提示：力的分解示意图如图所示：力的分解示意图如图所示：(2)90N(2)90N与与120N120N力的方向的夹角是力的方向的夹角是_。(3)(3)另一个分力的大小可以用什么规律来求解另一个分力的大小可以用什么规律来求解? ?提示：提示：勾股定理。勾股定理。9090【规范解答规范解答】选选D D。由题意。由题意, ,根据平行四边根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示：形定则作出力的分解示意图如图所示：根据勾股定理：根据勾股定理：故故A A、B B、C C错误错误,D,D正确。正确。222221FFF90120 N 150 N【通关通关1+1
11、1+1】1.(1.(多选多选)(2013)(2013南京高一检测南京高一检测) )已知合力的大小和方向求两个已知合力的大小和方向求两个分力时分力时, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.若已知两个分力的方向若已知两个分力的方向, ,分解是唯一的分解是唯一的B.B.若已知一个分力的大小和方向若已知一个分力的大小和方向, ,分解是唯一的分解是唯一的C.C.若已知一个分力的大小及另一个分力的方向若已知一个分力的大小及另一个分力的方向, ,分解是唯一的分解是唯一的D.D.此合力有可能分解成两个与合力等大的分力此合力有可能分解成两个与合力等大的分力【解析解析】选选A A、B B、D
12、 D。已知两个分力的方向或一个分力的大小。已知两个分力的方向或一个分力的大小和方向。根据平行四边形定则和方向。根据平行四边形定则, ,只能画一个平行四边形只能画一个平行四边形, ,分解是分解是唯一的唯一的, ,故故A A、B B正确正确; ;如果将合力分解时两个分力夹角为如果将合力分解时两个分力夹角为120120且合力在其角平分线上且合力在其角平分线上, ,则两个分力与合力等大则两个分力与合力等大, ,故故D D正确正确; ;若已若已知一个分力知一个分力F F1 1的大小和另一个分力的大小和另一个分力F F2 2的方向的方向, ,设设F F2 2与与F F夹角为夹角为,若若F F1 1Fsin
13、,Fsin,则无解则无解, ,故故C C错误。错误。2.(20142.(2014南京高一检测南京高一检测) )如图所示如图所示, ,一个重一个重为为10N10N的物体的物体, ,用细线悬挂在用细线悬挂在O O点点, ,现在用力现在用力F F拉物体拉物体, ,使悬线偏离竖直方向使悬线偏离竖直方向3030时处于静时处于静止状态止状态, ,此时所用拉力此时所用拉力F F的最小值为的最小值为( () )A.5NA.5NB.2.5NB.2.5NC.8.65NC.8.65ND.4.3ND.4.3N【解析解析】选选A A。如图所示。如图所示, ,将重力沿细线及拉力方向分解将重力沿细线及拉力方向分解, ,分析
14、分析图形可知图形可知, ,只有当拉力与细线垂直时只有当拉力与细线垂直时, ,重力沿拉力方向的分力最重力沿拉力方向的分力最小小, ,根据平衡条件根据平衡条件,F=Gsin30,F=Gsin30=5N,=5N,故选项故选项A A正确。正确。【变式训练变式训练】1.(1.(多选多选) )下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.2NA.2N的力可以分解成的力可以分解成6N6N和和3N3N的两个分力的两个分力B.10NB.10N的力可以分解成的力可以分解成5N5N和和3N3N的两个分力的两个分力C.2NC.2N的力可以分解成的力可以分解成6N6N和和5N5N的两个分力的两个分力D.10ND.10
15、N的力可以分解成的力可以分解成10N10N和和10N10N的两个分力的两个分力【解析解析】选选C C、D D。逆向思维法。逆向思维法, ,根据两个分力的合力的取值范根据两个分力的合力的取值范围来判定。围来判定。A A项中项中2N2N不在不在6N6N和和3N3N的合力范围内的合力范围内,B,B项中项中10N10N不在不在5N5N和和3N3N的合力范围内的合力范围内,C,C、D D两项中的每个力均在其他两个力的合两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内力范围内, ,故故A A、B B错误错误,C,C、D D正确。正确。2.(2.(多选多选) )已知合力已知合力F F和它的一个分力夹角为和它的一个分
16、力夹角为3030, ,则它的另一个则它的另一个分力大小可能是分力大小可能是( () )A.A.小于小于 B.B.等于等于C.C.在在 与与F F之间之间 D.D.大于或等于大于或等于F FF2F2F2【解析解析】选选B B、C C、D D。如图所示。如图所示, ,根据力的根据力的三角形法则三角形法则, ,两分力两分力F F1 1、F F2 2与合力与合力F F组成一组成一个矢量三角形个矢量三角形, ,其中一个分力其中一个分力F F1 1一定在直线一定在直线OAOA上上, ,另一个分力另一个分力F F2 2则随着两分力夹角则随着两分力夹角的增大先减小后增大的增大先减小后增大, ,当当=90=90
17、时时,F,F2 2最小最小, ,此时此时F F2 2=Fsin30=Fsin30= ,F= ,F2 2最大值理论上是最大值理论上是无限大。无限大。F2二、力的效果分解法二、力的效果分解法 规律方法规律方法1.1.常见的按实际效果分解的几个实例：常见的按实际效果分解的几个实例：实例实例分析分析地面上物体受斜向上的拉力地面上物体受斜向上的拉力F,F,产生两个效果：一是产生两个效果：一是使物体沿水平地面前进的分力使物体沿水平地面前进的分力F F1 1, ,二是向上提物体二是向上提物体的分力的分力F F2 2。F F1 1=Fcos,F=Fcos,F2 2=Fsin=Fsin质量为质量为m m的物体静
18、止在斜面上的物体静止在斜面上, ,其重力产生两个效果：其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F F1 1; ;二是使二是使物体压紧斜面的分力物体压紧斜面的分力F F2 2。F F1 1=mgsin,F=mgsin,F2 2=mgcos=mgcos实例实例分析分析质量为质量为m m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上, ,其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F F1 1; ;二是使球压紧斜面的分力二是使球压紧斜面的分力F F2 2。F F1 1=mgtan,F=m
19、gtan,F2 2= =质量为质量为m m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上, ,其重其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F F1 1; ;二是使球拉紧悬线的分力二是使球拉紧悬线的分力F F2 2。F F1 1=mgtan,F=mgtan,F2 2= =mgcosmgcos实例实例分析分析质量为质量为m m的物体被的物体被OAOA、OBOB绳悬挂于绳悬挂于O O点点, ,其重力产生其重力产生两个效果：一是对两个效果：一是对OAOA的拉力的拉力F F1 1; ;二是对二是对OBOB的拉力的拉力F F2 2。F F1
20、 1=mgtan,F=mgtan,F2 2= =质量为质量为m m的物体被支架悬挂而静止的物体被支架悬挂而静止, ,其重力产生两个其重力产生两个效果：一是拉伸效果：一是拉伸ABAB的分力的分力F F1 1; ;二是压缩二是压缩BCBC的分力的分力F F2 2。F F1 1=mgtan,F=mgtan,F2 2= =mgcosmgcos2.2.力的效果分解法的力的效果分解法的“四步走四步走”解题思路：解题思路：【微思考微思考】(1)(1)将某分力进行分解时将某分力进行分解时, ,两分力的方向怎么确定两分力的方向怎么确定? ?提示：提示：两分力的方向要根据力的实际作用效果来确定。两分力的方向要根据
21、力的实际作用效果来确定。(2)(2)砍刀、劈斧都是前端锋利砍刀、劈斧都是前端锋利, ,后面越来越厚后面越来越厚, ,横截面是夹角很横截面是夹角很小的楔形小的楔形, ,你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗? ?提示：提示：砍刀、劈斧砍物体时砍刀、劈斧砍物体时, ,会产生向两侧扩张的分力会产生向两侧扩张的分力, ,如图所如图所示示, ,两分力的大小与楔形的夹角有关两分力的大小与楔形的夹角有关, ,相同外力情况下相同外力情况下, ,夹角越夹角越小小, ,两分力越大两分力越大, ,从而越容易将物体劈开。从而越容易将物体劈开。【题组通关题组通关】【示范题示范题】(2013(2013兰州高一检测兰州高一检
22、测) )国家大国家大剧院外部呈椭球型。假设国家大剧院的屋剧院外部呈椭球型。假设国家大剧院的屋顶为半球形顶为半球形, ,一名保洁人员为执行保洁任务一名保洁人员为执行保洁任务, ,必须在半球形屋顶必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行上向上缓慢爬行( (如图如图),),他在向上爬的过程中他在向上爬的过程中( () )A.A.屋顶对他的摩擦力不变屋顶对他的摩擦力不变 B.B.屋顶对他的摩擦力变大屋顶对他的摩擦力变大C.C.屋顶对他的支持力不变屋顶对他的支持力不变 D.D.屋顶对他的支持力变大屋顶对他的支持力变大【解题探究解题探究】(1)(1)保洁人员沿半球形屋顶向上缓慢爬行的运动保洁人员沿半球形屋顶向上缓慢
23、爬行的运动能否看作平衡状态能否看作平衡状态? ?受力有何特点受力有何特点? ?提示：提示：保洁员缓慢爬行保洁员缓慢爬行, ,可近似认为处于静止状态可近似认为处于静止状态, ,即处于平衡即处于平衡状态。保洁员受重力、支持力及摩擦力三个力作用状态。保洁员受重力、支持力及摩擦力三个力作用, ,三力的合三力的合力为零。力为零。(2)(2)明确以下两个作用力的方向：明确以下两个作用力的方向：支持力的方向：支持力的方向：_;_;摩擦力的方向：摩擦力的方向：_。垂直保洁员所在处的切面向上垂直保洁员所在处的切面向上平行保洁员所在处的切面向上平行保洁员所在处的切面向上【规范解答规范解答】选选D D。以保洁员为研
24、究对象。以保洁员为研究对象, ,作出受力图作出受力图, ,如图所如图所示。示。根据平衡条件得根据平衡条件得, ,屋顶对他的摩擦力：屋顶对他的摩擦力：F Ff f=Gsin=Gsin。屋顶对他的支持力：屋顶对他的支持力：F FN N=Gcos=Gcos。保洁员在半球形屋顶上向上。保洁员在半球形屋顶上向上缓慢爬行的过程中缓慢爬行的过程中,减小减小, ,则则F Ff f减小减小,F,FN N增大。即屋顶对他的摩增大。即屋顶对他的摩擦力减小擦力减小, ,屋顶对他的支持力增大。故选屋顶对他的支持力增大。故选D D。【通关通关1+11+1】 1.(1.(多选多选)(2014)(2014武汉高一检测武汉高一
25、检测) )如图所示如图所示, ,重重物的质量为物的质量为m,m,轻绳轻绳AOAO和和BOBO的的A A、B B端是固定的端是固定的, ,平衡时平衡时AOAO是水平的是水平的,BO,BO与水平面的夹角为与水平面的夹角为。则则AOAO的拉力的拉力F F1 1和和BOBO的拉力的拉力F F2 2的大小是的大小是( () )A.FA.F1 1=mgcos=mgcosB.FB.F1 1=mgcot=mgcotC.FC.F2 2=mgsin D.F=mgsin D.F2 2= = mgsin【解析解析】选选B B、D D。竖直绳的拉力。竖直绳的拉力F F等于重物的重力等于重物的重力mg,mg,将力将力F
26、F沿沿其作用效果向其作用效果向OAOA、OBOB方向分解方向分解, ,如图所示如图所示则则F F1 1= =mgcot,F= =mgcot,F2 2=由于由于F F1 1=F=F1 1,F,F2 2=F=F2 2,选项选项B B、D D正确正确,A,A、C C错误。错误。mgtanmgsin2.(2.(多选多选)(2014)(2014清远高一检测清远高一检测) )如图所示如图所示, ,物体物体A A静止在倾角为静止在倾角为3030的斜面上的斜面上, ,现将斜面倾角由现将斜面倾角由3030增大到增大到4545, ,物体仍保持静物体仍保持静止止, ,则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是( ()
27、 )A.AA.A对斜面的压力不变对斜面的压力不变B.AB.A对斜面的压力减小对斜面的压力减小C.AC.A受到的摩擦力减小受到的摩擦力减小D.AD.A受到的摩擦力增大受到的摩擦力增大【解析解析】选选B B、D D。倾角为。倾角为3030时，物体受到的摩擦力时，物体受到的摩擦力F Ff f= =mgsin30mgsin30= mg,= mg,对斜面的压力对斜面的压力F FN N=mgcos30=mgcos30= mg= mg；倾角为；倾角为4545时，物体受到的摩擦力时，物体受到的摩擦力F Ff f=mgsin45=mgsin45= mg,= mg,对斜面的对斜面的压力压力F FN N=mgcos
28、45=mgcos45= mg,= mg,故故F Ff fF Ff f,F,FN NF FN N,B,B、D D正确。正确。12322222【变式训练变式训练】1.(20131.(2013潍坊高一检测潍坊高一检测) )为了行车方便与安全为了行车方便与安全, ,高高大的桥要造很长的引桥大的桥要造很长的引桥, ,其主要目的是其主要目的是( () )A.A.减小过桥车辆受到的最大静摩擦力减小过桥车辆受到的最大静摩擦力B.B.减小过桥车辆的重力减小过桥车辆的重力C.C.减小过桥车辆对引桥面的压力减小过桥车辆对引桥面的压力D.D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的
29、分力【解析解析】选选D D。轿车重力不变。轿车重力不变,B,B错误。将错误。将重力按照作用效果正交分解重力按照作用效果正交分解, ,如图如图,G,G1 1= =mgsin,mgsin,由于引桥越长由于引桥越长, ,坡角坡角越小越小,G,G1 1越越小小, ,故故D D正确。垂直斜面分量为正确。垂直斜面分量为G G2 2=mgcos,=mgcos,压力等于重力垂直压力等于重力垂直斜面分量斜面分量, ,故轿车对引桥面的压力变大故轿车对引桥面的压力变大,C,C错误。错误。变小变小, ,压力变压力变大大, ,故最大静摩擦力变大故最大静摩擦力变大,A,A也错误也错误, ,故选故选D D。2.2.如图所示
30、如图所示, ,一个重为一个重为100N100N的小球被夹在竖直的小球被夹在竖直的墙壁和的墙壁和A A点之间点之间, ,已知球心已知球心O O与与A A点的连线与点的连线与竖直方向成竖直方向成角角, ,且且=60=60, ,所有接触点和面所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F F1 1和对和对A A点的压力点的压力F F2 2。【解析解析】球的重力产生两个作用效球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和果：压紧墙壁和A A点点, ,作出重力及它作出重力及它的两个分力的两个分力F F1 1和和F F2 2构成的平行构成的平行四边形如图所示。四边形如图所示。球对墙
31、面的压力球对墙面的压力F F1 1=F=F1 1=mgtan=100 N,=mgtan=100 N,方向垂直墙壁向右。方向垂直墙壁向右。球对球对A A点的压力点的压力F F2 2=F=F2 2= =200N,= =200N,方向沿方向沿OAOA方向。方向。答案：答案：100 N,100 N,方向垂直墙壁向右方向垂直墙壁向右200N,200N,方向沿方向沿OAOA方向方向3mgcos3【素养升华素养升华】(1)(1)力的效果分解法注意事项：力的效果分解法注意事项：采用力的效果分解法对力进行分解时采用力的效果分解法对力进行分解时, ,关键是按照力的作用关键是按照力的作用效果准确确定出两分力的方向。
32、效果准确确定出两分力的方向。较准确地作出平行四边形较准确地作出平行四边形, ,确定力与平行四边形的边角关系。确定力与平行四边形的边角关系。计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相似三角形等。似三角形等。(2)(2)确定力的实际作用效果的技巧：若物体受三个力并处于平确定力的实际作用效果的技巧：若物体受三个力并处于平衡状态衡状态, ,确定其中一个力的实际作用效果时确定其中一个力的实际作用效果时, ,可先作出物体所受可先作出物体所受的三个力的示意图的三个力的示意图, ,其中一个力的两个实际作用效果的方向一其中一个力的两个实际作用效果的方
33、向一定在其余两个力的反向延长线上。定在其余两个力的反向延长线上。 三、力的正交分解法三、力的正交分解法 规律方法规律方法1.1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。2.2.正交分解法求合力的步骤：正交分解法求合力的步骤：(1)(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点原点, ,直角坐标系直角坐标系x x轴和轴和y y轴的选择应使尽量轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。多的力在坐标轴上。(2)(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x x轴和轴和
34、y y轴上轴上, ,并求出各分力的大小并求出各分力的大小, ,如图所示。如图所示。(3)(3)分别求出分别求出x x轴、轴、y y轴上各分力的矢量和轴上各分力的矢量和, ,即：即：F Fx x=F=F1x1x+F+F2x2x+ +F Fy y=F=F1y1y+F+F2y2y+ +(4)(4)求共点力的合力：合力大小求共点力的合力：合力大小F= ,F= ,合力的方向与合力的方向与x x轴的轴的夹角为夹角为,则则tan= tan= 。22xyFFyxFF3.3.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的, ,为使问题简化为使问题简化, ,建立坐标系时坐标轴的选取一
35、般有以下两个原则：建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)(1)使尽量多的力处在坐标轴上。使尽量多的力处在坐标轴上。(2)(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。尽量使某一轴上各分力的合力为零。4.4.正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。以上共点力的合力情况。5.5.正交分解法的优点：正交分解法的优点：(1)(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。(2)(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系分解时只需熟知三角函数关系、几何关系, ,简单且容易求解。简单
36、且容易求解。(3)(3)分解多力时分解多力时, ,可将矢量运算化为代数运算。可将矢量运算化为代数运算。【题组通关题组通关】【示范题示范题】(2013(2013长春高一检测长春高一检测) )如图所示如图所示, ,物块的质物块的质量量m=30kg,m=30kg,细绳一端与物块相连细绳一端与物块相连, ,另一端绕另一端绕过光滑的轻质定滑轮过光滑的轻质定滑轮, ,当人用当人用100N100N的力斜向的力斜向下拉绳子时下拉绳子时, ,滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为3030, ,物体在物体在水平面上保持静止水平面上保持静止, ,滑轮上端的悬绳竖直滑轮上端的悬绳竖直( (取
37、取g=10m/sg=10m/s2 2) )。求：。求：(1)(1)地面对物体的弹力大小和摩擦力大小地面对物体的弹力大小和摩擦力大小; ;(2)(2)滑轮上方竖直悬绳的拉力大小。滑轮上方竖直悬绳的拉力大小。【解题探究解题探究】(1)(1)作出物体的受力分析图。作出物体的受力分析图。提示：提示：(2)(2)采用正交分解法求解该题时采用正交分解法求解该题时, ,建立怎样的直角坐标系较为简建立怎样的直角坐标系较为简单单? ?提示：提示：建立坐标系的原则是将尽量多的力分布在坐标轴上建立坐标系的原则是将尽量多的力分布在坐标轴上, ,因因此该题可以以水平方向为此该题可以以水平方向为x x轴轴, ,竖直方向为
38、竖直方向为y y轴建立坐标系。轴建立坐标系。【规范解答规范解答】(1)(1)如图所示如图所示, ,对物体受力分析并正交分解有对物体受力分析并正交分解有Fsin30Fsin30+F+FN N=mg =mg Fcos30Fcos30=F=Ff f 由得由得F FN N=250N=250N F Ff f=50 N=50 N3(2)(2)如图如图, ,对绳上一点受力分析有对绳上一点受力分析有F FT T=2Fcos60=2Fcos60解得解得F FT T=100N=100N答案：答案：(1)250N(1)250N50 N50 N(2)100N(2)100N3【通关通关1+11+1】 1.(1.(多选多
39、选)(2013)(2013大理高一检测大理高一检测) )如图所示如图所示, ,物体物体质量为质量为m,m,靠在粗糙的竖直墙上靠在粗糙的竖直墙上, ,物体与墙间的动物体与墙间的动摩擦因数为摩擦因数为,要使物体沿着墙匀速滑动要使物体沿着墙匀速滑动, ,则外力则外力F F的大小可能是的大小可能是( () )mgmgA. B.sincossinmgmgC. D.sincossincos【解析解析】选选C C、D D。当物体上滑时。当物体上滑时, ,滑动摩擦力沿墙壁向下滑动摩擦力沿墙壁向下, ,此时此时力力F F较大较大, ,设为设为F F1 1。物体的受力分析图如图甲。物体的受力分析图如图甲。根据正交
40、分解得：根据正交分解得：F F1 1cos=Fcos=FN1N1F F1 1sin=Fsin=Ff1f1+mg+mg又又F Ff1f1=F=FN1N1, ,联立解得联立解得F F1 1= =当物体匀速下滑时当物体匀速下滑时, ,摩擦力沿墙壁向上摩擦力沿墙壁向上, ,此时力此时力F F较小较小, ,设为设为F F2 2, ,如图乙如图乙; ;mgsincos根据正交分解得：根据正交分解得：F F2 2cos=Fcos=FN2N2F F2 2sin+Fsin+Ff2f2=mg=mg又又F Ff2f2=F=FN2N2, ,联立解得联立解得F F2 2= =故选故选C C、D D。mgsincos2.
41、(20142.(2014唐山高一检测唐山高一检测) )如图所示如图所示, ,长为长为5 m5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m4 m的两杆顶端的两杆顶端A A、B,B,绳上挂一个光滑的轻质绳上挂一个光滑的轻质挂钩挂钩, ,它钩着一个重为它钩着一个重为12N12N的物体。平衡时绳中张力为的物体。平衡时绳中张力为( () )A.8 NA.8 NB.9 NB.9 NC.10 NC.10 ND.11 ND.11 N【解析解析】选选C C。设两杆间的距离为。设两杆间的距离为s,s,细绳的总长细绳的总长度为度为L,L,挂钩右侧长度为挂钩右侧长度为L L1
42、 1, ,左侧长度为左侧长度为L L2 2, ,两段绳两段绳与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为,由题有由题有s=4m,L=5ms=4m,L=5m。由几何知识得由几何知识得s=Ls=L1 1cos+Lcos+L2 2cos=Lcos,cos=Lcos,得得cos= cos= 分析挂钩受力情况分析挂钩受力情况, ,根据平衡条件根据平衡条件2Fcos (-2)=G,2Fcos (-2)=G,解得解得F= =10N,F= =10N,故选项故选项C C正确。正确。s4L512G2sin【变式训练变式训练】1.1.在同一平面内共点的四个力在同一平面内共点的四个力F F1 1、F F2 2、F F3 3、
43、F F4 4的的大小依次为大小依次为19N19N、40 N40 N、30 N30 N和和15 N,15 N,方向如图所示方向如图所示, ,求它们的求它们的合力。合力。【解析解析】如图甲所示建立直角坐标系如图甲所示建立直角坐标系, ,把各个力分解到两个坐把各个力分解到两个坐标轴上标轴上, ,并求出并求出x x轴和轴和y y轴上的合力轴上的合力F Fx x和和F Fy y, ,有有F Fx x=F=F1 1+F+F2 2cos37cos37- -F F3 3cos37cos37=27 N=27 NF Fy y=F=F2 2sin37sin37+F+F3 3sin37sin37-F-F4 4=27N
44、=27N如图乙所示如图乙所示, ,合力合力F= 38.2NF= 38.2Ntantan= =1= =1=45=45答案：答案：大小约为大小约为38.2N,38.2N,方向斜向上与方向斜向上与F F1 1夹角为夹角为4545。22xyFFyxFF2.(20132.(2013金山区高一检测金山区高一检测) )在倾角为在倾角为的斜的斜面上面上, ,一条质量不计的皮带一端固定在斜面一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端上端, ,另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体体, ,并用与斜面夹角为并用与斜面夹角为的力拉住的力拉住, ,使整个装使整个装置处于静止状态置处于静止状态, ,
45、如图所示。不计一切摩擦如图所示。不计一切摩擦, ,圆柱体质量为圆柱体质量为m,m,求求拉力拉力F F的大小和斜面对圆柱体的弹力的大小和斜面对圆柱体的弹力F FN N的大小。的大小。某同学分析过程如下：某同学分析过程如下：将拉力将拉力F F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。沿斜面方向：沿斜面方向：Fcos=mgsinFcos=mgsin 沿垂直于斜面方向：沿垂直于斜面方向：Fsin+FFsin+FN N=mgcos=mgcos 问：你同意上述分析过程吗问：你同意上述分析过程吗? ?若同意若同意, ,按照这种分析方法求出按照这种分析方法求出F F及及F FN N的大小
46、的大小; ;若不同意若不同意, ,指明错误之处并求出你认为正确的结果。指明错误之处并求出你认为正确的结果。【解析解析】不同意。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用不同意。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用, ,式应改为式应改为Fcos+F=mgsinFcos+F=mgsin 由得由得F=mg F=mg 将代入将代入, ,解得解得F FN N=mgcos-Fsin=mgcos-mgsin =mgcos-Fsin=mgcos-mgsin 答案：答案：见解析见解析sin1 cossin1 cos【资源平台资源平台】备选角度：三角形相似规律在力的分解中的应用备选角度：三角形相似规律在力的分解中的应用
47、【示范题示范题】(2013(2013金山区高一检测金山区高一检测) )一轻杆一轻杆BO,BO,其其O O端用光滑铰链固定在竖直轻杆端用光滑铰链固定在竖直轻杆AOAO上上,B,B端挂一端挂一重物重物, ,且系一细绳且系一细绳, ,细绳跨过杆顶细绳跨过杆顶A A处的光滑小滑处的光滑小滑轮轮, ,用力用力F F拉住拉住, ,如图所示。现将细绳缓慢往左拉如图所示。现将细绳缓慢往左拉, ,使杆使杆BOBO与杆与杆AOAO间的夹角间的夹角逐渐减小逐渐减小, ,则在此过程中则在此过程中, ,拉力拉力F F及杆及杆BOBO所受压力所受压力F FN N的大小变化情况是的大小变化情况是( () )A.FA.FN
48、N先减小先减小, ,后增大后增大 B.FB.FN N始终不变始终不变C.FC.F先减小先减小, ,后增大后增大 D.FD.F始终不变始终不变【标准解答标准解答】选选B B。设物体的重力为。设物体的重力为G,G,以以B B点为点为研究对象研究对象, ,分析受力情况分析受力情况, ,如图所示。如图所示。作出力作出力F FN N与与F F的合力的合力F F2 2, ,根据平衡条件得知根据平衡条件得知,F,F2 2= =F F1 1=G=G。由。由F F2 2F FN NBBABOABO得得 , ,故故F FN N= G= G。由于由于BOBO、AOAO、G G不变不变, ,则则F FN N保持不变保
49、持不变, ,故故A A错错,B,B对对; ;同理：同理： ,F= G,F= G,由于由于AOAO、G G不变不变,AB,AB逐渐减小逐渐减小, ,所以所以F F逐渐减小逐渐减小, ,故故C C、D D错误。错误。N2FOBFOAOBOA2FABFOAABOA图解法分析三力作用下的动态平衡问题图解法分析三力作用下的动态平衡问题【案例剖析案例剖析】( (多选多选)(2013)(2013绍兴高一检测绍兴高一检测) )如图所示如图所示, ,细绳细绳OAOA和和OBOB的结点的结点O O下面挂了一盏下面挂了一盏灯灯, ,细绳细绳OBOB水平。现在使灯离墙壁更近一些水平。现在使灯离墙壁更近一些, ,而细绳
50、而细绳OBOB仍保持水平方向仍保持水平方向, ,如图中虚线所示如图中虚线所示, ,则则( () )A.A.细绳细绳OAOA的拉力变大的拉力变大B.B.细绳细绳OAOA的拉力变小的拉力变小C.C.细绳细绳OBOB的拉力变大的拉力变大 D.D.细绳细绳OBOB的拉力变小的拉力变小【精讲精析精讲精析】选选A A、C C。细绳结点。细绳结点O O的受力如图所示：的受力如图所示：将将O O点所受三力的示意图首尾连接点所受三力的示意图首尾连接, ,构造出矢量三角形如图甲构造出矢量三角形如图甲所示：所示：将灯逐渐移近墙壁的过程中将灯逐渐移近墙壁的过程中, ,绳绳OAOA上的拉力上的拉力F F2 2与水平方向
