1、11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角第第3 3课时课时 三角形的外角三角形的外角第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u三角形外角的定义三角形外角的定义 u三角形内外角的关系三角形内外角的关系 u三角形的外角和三角形的外角和2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？知知1 1讲讲1知识
2、点知识点三角形外角的定义三角形外角的定义DBAC1234外角外角三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线组成的角组成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.知知1 1讲讲DBAC不相邻不相邻内角内角1234想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角4+3=180外角与相邻内角的大外角与相邻内角的大小不能确定小不能确定发现：1、每一个三角形都有、每一个三角形都有个个外角外角3、每个外角与相应的内角是、每个外角与相应的内角是邻补角邻补角2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个相邻内角图中图中CEF的三边的延长线只有的三
3、边的延长线只有EF的延长线的延长线FA，CE的延长线的延长线EB，延长线，延长线FA与边与边CF构成的角为构成的角为AFC；延长线；延长线EB与边与边EF构成的角为构成的角为BEF.由三由三角形外角的概念可以判断角形外角的概念可以判断AFC，BEF是是CEF的外角的外角如图，如图，CEF的外角为的外角为_知知1 1讲讲AFC，BEF例例1 导引：导引：如如图，下列关于图，下列关于ABC的外角的说法正确的是的外角的说法正确的是()AHBA是是ABC的外角的外角BHBG是是ABC的外角的外角CDCE是是ABC的外角的外角DGBA是是ABC的外角的外角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1D一个
4、三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最 多有几个直角？最多有几个锐角？多有几个直角？最多有几个锐角？（来自（来自点拨点拨）2知知1 1练练解：解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角最多有一个直角，最多有一个锐角知知2 2导导2知识点知识点三角形内外角的关系三角形内外角的关系 在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？猜测：猜测： 知知2 2导导根据图形计算
5、根据图形计算 ACD的大小的大小, 通过通过计算计算,你发现了你发现了什么规律？什么规律？BCAD 350700BA C D 80040075105ACD=A+B60120ACD=A+B知知2 2导导归归 纳纳（来自（来自点拨点拨）推论是由定理直接推出的结论推论是由定理直接推出的结论. 和定理和定理 一样，推论可一样，推论可以作为以作为 进一步推理的依据进一步推理的依据.根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角
6、的和.知知2 2讲讲因为因为ACD+ ACB=180又因为又因为A+ B+ ACB=180所以所以 A+ B=ACD 解：解：DABC所以所以ACD =180 ACB所以所以A+B =180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）(等量代换等量代换)如何说明如何说明ACD= B+ A根据根据平行线的性质求出平行线的性质求出C，再再根据三角形外角根据三角形外角性性质质即可求出即可求出3. ABCD，145，C145.又又235，32C354580.浙江温州浙江温州如如图，图，直线直线AB，CD被被BC 所所截，若截，若ABCD，145，235， 则则3_度度知知2 2讲讲例例2 导引：导引：80
7、总总 结结 三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示为角的差为角的差.如图，如图，1为为ABC的外角，则其表现形式的外角，则其表现形式有以下三种：有以下三种：(1) 1=A+C.(2) A=1C. (3) C=1A.知知2 2讲讲知知2 2练练（来自（来自教材教材）1说出下列图形中说出下列图形中 1和和 2的度数的度数:(1)140，2140；(2)1110，270；(3)150，2140；解：解：(中考中考柳州柳州)图中图中1的大小等于的大小等于()A40 B50 C60 D70知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2D知知2 2练练3（来自（来
8、自典中点典中点）若若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这这个个三角形是三角形是()A直角三角形直角三角形 B锐角三角形锐角三角形C钝角三角形钝角三角形 D钝角三角形或锐角三角形钝角三角形或锐角三角形C知知2 2练练4 如如图，图，A，1，2的大小关系是的大小关系是()AA12 B21ACA21 D2A1（来自（来自典中点典中点） B知知3 3导导3知识点知识点三角形的外角和三角形的外角和现在回到我们最初提出的问题现在回到我们最初提出的问题.在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（都
9、转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？通过我们这节课学习的三角形外通过我们这节课学习的三角形外角的定义以及性质，我们现在来角的定义以及性质，我们现在来解决这个问题，首先，我们将实解决这个问题，首先，我们将实际问题转化成数学问题际问题转化成数学问题.如图如图, BAE， CBF， ACD 是是ABC的三个外角，它们的和是多少？的三个外角，它们的和是多少？由由三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的的 两个内角的和，得两个内角的和，得 BAE= 2+ 3, CBF= 1+
10、 3, ACD= 1+ 2.所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3).说出说出下列图形下列图形中中 1和和 2的度数的度数:由由1+2+3=180，得得 BAE+CBF+ACD=2180=360. 知知3 3讲讲例例3 解解：你还有其你还有其他解法吗？他解法吗？总总 结结三角形的外角和等于三角形的外角和等于360.注意：注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和取一个外角的和.知知3 3讲讲如如图是四条互相不平行的直线图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论的七个角，关于这
11、七个角的度数关系，下列结论中正确的是中正确的是()A247 B317C146180 D235360（来自（来自典中点典中点）1知知3 3练练B通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的外角和是三角形的外角和是360.1.三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角.1.必做必做：完成教材：完成教材P16T2、T5； P17T6、T8、 T112.补充：请补充：请完成完成点拨训练点拨训练P12对应习题对应习题
