1、电路分析基础电路分析基础引引 言言一、课程的性质、地位及任务一、课程的性质、地位及任务 1、 技术基础课。技术基础课。 电类本科生第一门专业基础课。电类本科生第一门专业基础课。后续课程后续课程“信号与线性系统信号与线性系统”、“模拟电子电路模拟电子电路”、“数字电路数字电路”的基础的基础。 2、掌握电路分析的基本概念、基本、掌握电路分析的基本概念、基本理论和基本分析方法。理论和基本分析方法。二、学习要求和方法二、学习要求和方法5. 答疑，总结。答疑，总结。1. 上课不讲话，有问题下课来问；上课不讲话，有问题下课来问；2.预习；预习；3. 听讲听讲,笔记；笔记；4. 复习，（最低限度作业量）；复
2、习，（最低限度作业量）；必须必须抄题目、画电路抄题目、画电路。独立完成作业独立完成作业1.1.邱关源，邱关源，电路电路（修订版）（修订版）, ,高等教育出版社高等教育出版社 19991999年。年。3.3.W H.H，（周玲玲译），（周玲玲译）工程电路分析工程电路分析, 电子工业电子工业出版社，出版社，2011年。年。4.4.电路原理电路原理 清华大学视频清华大学视频 .5.5.电路与电子学电路与电子学 MIT MIT 公开课视频公开课视频三三 参考书目参考书目参考书参考书 开阔知识面；开阔知识面；要以教材为主；以讲课的内容为主。要以教材为主；以讲课的内容为主。四、电路理论四、电路理论包括电路
3、分析和电路综合两方面内容包括电路分析和电路综合两方面内容电路分析：已知电路分析：已知 已知已知 求解求解电路综合：已知电路综合：已知 求解求解 已知已知电路分析是电路综合的基础。电路分析是电路综合的基础。输入输入 输出输出 电路电路电路分析与电路综合电路分析与电路综合实际电路实际电路电路模型电路模型计算分析计算分析电气特性电气特性电路分析电路分析电路综合电路综合精度要求性能第一章第一章 电路基本概念电路基本概念1-1 实际实际电路和电路模型电路和电路模型1-2 电路分析的变量电路分析的变量1-3 电路元件电路元件1-4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1-1 实际电路和电路模型实际电路和电路模型电路是
4、由一些的电工、电子器件按照一电路是由一些的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路定的方式相互联接起来，构成电流通路,具有一定功能的整体。具有一定功能的整体。（作为信号处理、能量处理）（作为信号处理、能量处理） 例如例如.电路模型是实际电路的抽象化，理想化电路模型是实际电路的抽象化，理想化,近似化。近似化。电路理论中所说的电路是指由各种理想电路电路理论中所说的电路是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体元件按一定方式连接组成的总体。实际器件实际器件 理想元件理想元件 符号符号 图形图形 反映特性反映特性LRC电阻器电阻器 电阻元件电阻元件 R 消耗电能消耗电能电容器电容器
5、电容元件电容元件 C 贮存电场能贮存电场能电感器电感器 电感元件电感元件 L 贮存磁场能贮存磁场能 互感器互感器 互感元件互感元件 M 贮存磁场能贮存磁场能固态电容和电解电容固态电容和电解电容电阻电阻贴片电容贴片电容电感电感变压器变压器实际器件与理想元件的区别：实际器件与理想元件的区别：实际器件实际器件有大小、尺寸，代表多种有大小、尺寸，代表多种电磁现象；电磁现象；理想元件理想元件是一种假想元件，没有大是一种假想元件，没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表个点上，仅代表一种一种电磁现象。电磁现象。集总参数电路集总参数电路： 电路的几何尺寸远小于
6、其内部的电压、电路的几何尺寸远小于其内部的电压、电流的波长，其元件特性可理想化地集中电流的波长，其元件特性可理想化地集中在一个点上。也称为集中参数电路。在一个点上。也称为集中参数电路。每一个具有两个端子的元件中有确定的电流，端子间有确定的电压。 分布参数电路分布参数电路 ：电子器件的几何尺寸与其中通过的电压、电流的电子器件的几何尺寸与其中通过的电压、电流的波长属同一数量级。波长属同一数量级。例例 晶体管调频收音机最高工作频率约晶体管调频收音机最高工作频率约108MHz108MHz。问该收音机的电路是集中参。问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路数电路还是分布参数电路? ?m78. 21
7、010810368 fc 几何尺寸几何尺寸d2.78Mdba-b；022)4/cos(4)0(i解解：（：（1 1）022)4/5cos(4)5 . 0(i表明表明此时此时真实方向与参考方向相反，从真实方向与参考方向相反，从b-ab-aAtti)4/2cos(4)( (2)(2)参考方向改变，因真实方向不变，参考方向改变，因真实方向不变，代数表达式改变。即为代数表达式改变。即为1-2-21-2-2电压及其参考方向电压及其参考方向1 1 电压电压：即两点间的电位差。：即两点间的电位差。abab间的间的电压，数值上为单位正电荷从电压，数值上为单位正电荷从a a到到b b移移动时所获得或失去的能量。
8、动时所获得或失去的能量。dqtdwtu)()(方向：电压降落的方向为电压方向；高方向：电压降落的方向为电压方向；高电位端标电位端标“+ +”，低电位端标，低电位端标“- -”。单位：伏，单位：伏，1 1伏伏=1=1焦焦/ /库。库。V V2 2 直流电压直流电压大小、方向恒定，用大小、方向恒定，用大写字母大写字母U U表示。表示。3 3 参考方向参考方向：也称：也称参考极性参考极性。两种表示方法：两种表示方法：在图上标正负号；在图上标正负号；用双下标表示用双下标表示 。abua ba b在电子电路课程中也在电子电路课程中也可用箭头表示。可用箭头表示。+ -+ -在假设参考方向（极性）下，在假设
9、参考方向（极性）下，若若计算值为正，表明电压真实方向与参计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。考方向相反。注意：计算前，一定要标明电压极性；注意：计算前，一定要标明电压极性； 参考方向可任意选定，但一旦选参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。定，便不再改变。解：解：（1）相当于正电荷从）相当于正电荷从b到到a失去能量，故电失去能量，故电压的真实极性为：压的真实极性为：b”+”, a”-”。例例 2（1）若单位负电荷从）若单位负电荷从a移到移到b，失去，失去4J能能量，问电压的真实极性。量，问
10、电压的真实极性。（2）单位负电荷移动时，失去）单位负电荷移动时，失去4J能量，说明电压能量，说明电压大小为大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而，因而，u = - 4 V。a b+ u -（2）若电压的参考方向如图，则该电压）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？为多少？1-2-3 关联参考方向关联参考方向关联关联：电压、电流的参考方向设为一致。电压、电流的参考方向设为一致。即即 电流的参考方向为电流的参考方向为 从电压参考极性的正端从电压参考极性的正端“+”流流向向“”端。端。当电流电压采用关联参考方向时，只须标上其中之一当电流电压采用关联
11、参考方向时，只须标上其中之一即可即可。 a i b + u -1-2-4 功率与能量功率与能量直流时，直流时，P=UIP=UI单位：瓦（单位：瓦（W），），1W = 1 J/S = 1VA)()(Wdtdwtp iudtdqdqdwtp)(功率功率：能量随时间的变化率：能量随时间的变化率注意：注意：u 与与 I 关联时关联时 ，u与与 i 不关联时不关联时 ，无论用上面的哪一个公式，都是按吸收功无论用上面的哪一个公式，都是按吸收功率计算的率计算的 若若 p0 0 ，表示该元件，表示该元件吸收吸收功率；功率； 若若 p0, 吸收吸收6W B段，段，u2 ,i2不关联，不关联， PB= - u2i
12、2 =10 W0, 吸收吸收- u3 +C段，段，u3,i3关联，关联， W0, 吸收功率吸收功率243)8(33iuPC8) 1()8(44iuPDDCBAPPPP BCD- u3 + i3+ u4 - i4 验证：验证：=0 称为功率守恒称为功率守恒能量能量：从：从 -到到 t 时间内电路吸收的总时间内电路吸收的总能量。能量。ttdiudptw)()()()(电路元件特性描述：伏安关系（电路元件特性描述：伏安关系（VCR）无源元件无源元件：该元件在：该元件在任意任意电路中，全部时间电路中，全部时间里，输入的能量不为负。里，输入的能量不为负。即即 如如R、L、C 1-3电路元件电路元件0)(
13、)( dptwt有源元件有源元件：在任意电路中，在某个时间：在任意电路中，在某个时间 t 内内，w(t)3个独立个独立KCL方方程程R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2对对7个个回路分回路分别列别列KVL 回路回路ABDA) 1 (01115544iRuiRiRs回路回路BCDB)2(05522266iRuiRiRs回路回路ACBA)3(0446633iRiRiR)2() 1 (01112226644iRuuiRiRiRss回路回路ABCDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633
14、iRiRiR)1(01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs回路回路ACBDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633 iRiRiR) 1 (01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs)3() 1 (0111556633iRuiRiRiRs回路回路ACDBAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633 iRiRiR) 1 (01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs)3()2(044552
15、2233iRiRuiRiRs回路回路ACDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633 iRiRiR) 1 (01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs)3()2() 1 (011122233iRuuiRiRss结论：结论：4个节点，个节点，6条支路。只有条支路。只有3个独立节点，可列个独立节点，可列3个独个独立立KCL方程；方程；3个独立回路，可列个独立回路，可列3 个独立个独立KVL方程。方程。一般：一般： n个节点，个节点，b条支路。条支路。只有只有(n-1)个个独立节点独立节点，可列，可列(n-1
16、)个独立个独立KCL方程；方程；独立回路数独立回路数 l=b-(n-1)个，可列个，可列 l 个独立个独立KVL方程。（常方程。（常选网孔为独立回路，平面网络的网孔数选网孔为独立回路，平面网络的网孔数=独立回路数）独立回路数）支路电流分析法步骤：支路电流分析法步骤：1 选各支流电流的选各支流电流的参考方向；参考方向；2 对对(n-1)个独立节个独立节点列点列KCL方程；方程；3 选选b-(n-1)独立回独立回路列路列KVL方程；方程；4 求解支路电流及求解支路电流及其他响应。其他响应。独立节点的选取：独立节点的选取： 任选一个为参任选一个为参考节点，其余即为独考节点，其余即为独立节点。立节点。
17、独立回路的选取：独立回路的选取： 每选一个新回每选一个新回路，应含一条特有的路，应含一条特有的新支路。新支路。III例例1 us1 =30V， us2=20V， R1 =18 ， R2 = R3=4 ，求各支路电流及求各支路电流及u AB R1 +us1 -R2 +us2 -AR3i1i2i3B解：解：（1）取支）取支路电流路电流i1 ， i2 ， i3 （2）列方程：列方程：KCL 0321iiiKVL013311SuiRiR023322SuiRiR0321 iii3041831 ii204432 ii(3)解方程1604404018111 D160442040301101 D0321 ii
18、i3041831 ii204432 ii3204200430181012 D4802040300180113 DADDi116016011 ADDi216032022 ADDi316048033 （4）求其它响应ViRuAB123433支路法优点：直接求支路法优点：直接求解电流（电压）。解电流（电压）。 不足：变量不足：变量多（称为多（称为“完备而不完备而不独立独立”），列方程无），列方程无规律。规律。一组最少变量应满足：一组最少变量应满足：独立性独立性彼此不能相互表示；彼此不能相互表示；所有支路电流、所有支路电压不具备独立性所有支路电流、所有支路电压不具备独立性完备性完备性其他量都可用它们其
19、他量都可用它们表示。表示。支路电压支路电压支路电流互相表示，各自完备支路电流互相表示，各自完备 n个节点，个节点，b条条支路的网络。支路的网络。只需列：只需列：l=b-(n-1)个电流变量；个电流变量； 或或 (n-1)个个电压变量。电压变量。完备和独立的完备和独立的变量数目：变量数目：(n-1)个独立节点个独立节点b-(n-1)个独立回路个独立回路3-2 网孔分析法网孔分析法3-2-1 网孔电流和网孔电流和网孔方程网孔方程网孔电流：网孔电流：沿网孔边界流动沿网孔边界流动的的假想假想电流。电流。网孔电流：独立，完网孔电流：独立，完备的电流变量。备的电流变量。网孔：独立回路网孔：独立回路以网孔电
20、流为变量，列以网孔电流为变量，列KVL方程。方程。R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3独立独立 不受不受KCL约束（约束（流入节点，流入节点，又流出又流出）网孔电网孔电流完备流完备i1 =i2 =i3 =i4 =i5 =i6 =im1-im2 im3im3-im1im1-im2im3-im2R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3列列KVL:网孔网孔10)()(2153144111mmmmSmSiiRiiRuiRu0
21、)()(326125222mmmmSmiiRiiRuiR网网孔孔2网网孔孔30)()(4134236333SmmmmSmuiiRiiRuiR4134251541)(SSmmmuuiRiRiRRR236265215)(SmmmuiRiRRRiR4336432614)(SSmmmuuiRRRiRiR41351254111RRRRRRRR62365222521RRRRRRRR64333632431RRRRRRRR1313212111SmmmmuiRiRiR2323222121SmmmmuiRiRiR3333232131SmmmmuiRiRiR一般一般形式：形式：整理，整理，得得自电阻自电阻R i i
22、 i网孔内网孔内所有电阻之和（正）所有电阻之和（正）R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im354111RRRR65222RRRR64333RRRR主对角主对角线系数：线系数：413512RRRR 623521RRRR 632431RRRR 互电阻互电阻R i j 相邻网相邻网孔孔i和和j公共电阻之和公共电阻之和R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3非主对非主对角线系角线系数：数：411SSSmuuu22SSmuu433
23、SSSmuuuu S m i = i网孔沿绕行网孔沿绕行方向的电压升方向的电压升R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3网孔法网孔法直接列写直接列写规则规则：电压升的代数和电压升的代数和向所含电压源向所含电压源本网孔中沿网孔电流方本网孔中沿网孔电流方相邻网孔的网孔电流相邻网孔的网孔电流互电阻互电阻本网孔的网孔电流本网孔的网孔电流自电阻自电阻 自阻总是正的；自阻总是正的；互阻由相关两个回路共有支路上的两回路电流的方向是否相互阻由相关两个回路共有支路上的两回路电流的方向是否相同决定：同决定： 相同时取正，相反时
24、取负。相同时取正，相反时取负。 若两回路无公共电阻，则互阻为零若两回路无公共电阻，则互阻为零网孔分析法步骤：网孔分析法步骤：1 设定网孔电流的设定网孔电流的参考方向；参考方向；2 列网孔方程，求列网孔方程，求取网孔电流；取网孔电流；3 求支路电流及其求支路电流及其他响应；他响应；4 应用应用KVL验证；验证； 注意：网孔电流自注意：网孔电流自动满足动满足KCL！解：解：1）设网孔电流）设网孔电流im1, im2 2）列网孔方程）列网孔方程 3123131)(SSmmuuiRiRRR1 +us1 -R2 + us2 -R3i1i2i3 + us3 -im1im2例例2 us1 =20V， us2
25、=30V， us3=10V , R1 =1 ， R2 =6 , R3=2 ，用网，用网孔法求各支路电流孔法求各支路电流 2323213)(SSmmuuiRRiR整理，得ADDim22040822382021011 102321mmii208221mmiiADDim220402020210312 （3）支路电流Aiim211 Aiiimm4213 Aiim222 R1 +us1 -R2 + us2 -R3i1i2i3 + us3 -im1im2（4）验证：大回路，0222111SSuiRiRu3-2-2 含有电流源网络的网孔方程含有电流源网络的网孔方程处理方法：处理方法：（1）有伴时，化）有伴时
26、，化为戴维南模型；为戴维南模型；（2）无伴时，）无伴时，(a)移至电路最外边，移至电路最外边，为一网孔独有；为一网孔独有； (b)设设未知量未知量 u x ，增加列，增加列一个辅助方程。一个辅助方程。解解:独独立电立电流源流源处理处理例例3 求求i x和和 u x5 +5V -5+ 10V -21Aix3A22A+ u x -5 +5V -5+ 10V -21Aix3A2-10V+ux-（1）设网孔电流方）设网孔电流方向向i1 ，i2 ， i3，i4 i1i2i3i4(2)列列方程方程Ai31xuii524233210572432iiixuii1010543辅助辅助方程方程 142 ii105
27、72432 iiixuii1010543辅助方程 142 iiAi31 xuii5242332Ai31 Ai7/162 Ai7/13 Ai7/94 Vux7/15（3）求其它Aiix7/13 3-2-3 含受控源网络的网孔方程含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立）受控源按独立源处理，列网孔方源处理，列网孔方程；程；（2）辅助方程：控）辅助方程：控制量用网孔电流表制量用网孔电流表示。示。2 +12V -6 - 2u +4 + u -例例4 列网孔方程列网孔方程 i1 i2（1）设）设网孔电网孔电流方向流方向i1 ，i2 (2)列列方程方程uii2)64(421辅助辅助方程方程 )(421ii
28、u124)42(21 ii3-3 节点分节点分析法析法3-3-1 节点电压节点电压和节点方程和节点方程节点电压：节点与参节点电压：节点与参考节点间的电压考节点间的电压节点电压节点电压 ： 完备，独立完备，独立n节点的网络，有节点的网络，有n-1个独立节点，列个独立节点，列KCL方程：方程：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i612344为参为参考节点考节点其余节其余节点点KCL分别为：分别为：043311 iiiiiSS063322 iiiiiSS0654 iiiiS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G
29、1 +un2 - +un3 -i4i61234支路电支路电流用节流用节点电压点电压表示：表示：322111nnuGiuGi)()(12443133nnnnuuGiuuGi)(2366255nnnuuGiuGi043311 iiiiiSS063322 iiiiiSS0654 iii342111nnuGiuGi)()(12443133nnnnuuGiuuGi)(2366255nnnuuGiuGi3133241431)(SSnnniiuGuGuGGG0)(36265414nnnuGuGGGuG3236322613)(SSnnniiuGGGuGuG3133241431)(SSnnniiuGuGuGGG
30、0)(36265414nnnuGuGGGuG3236322613)(SSnnniiuGGGuGuG31341243111GGGGGGGG 62365422421GGGGGGGG 63233632331GGGGGGGG 2323222121SnnnniuGuGuG1313212111SnnnniuGuGuG3333232131SnnnniuGuGuG节点方程一般形式 iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i6123443111GGGG 65422GGGG 63233GGGG 主对角主对角线系数线系数自电导：自电导：G i i 与节点与
31、节点i相连电导相连电导之和（正）之和（正）42112GGG 63223GGG 33113GGG iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234非对角非对角线系数线系数互电导：互电导：G i j 节点节点i和和j间公共支间公共支路电导之和（负）路电导之和（负）311SSSniii 323SSSniii 02 SniiS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234方程右方程右边系数边系数i S n i 流入节点流入节点 i 的的电流代数和电流代数和节点方程直接列写规则：
32、的代数和的代数和流入本节点电流源电流流入本节点电流源电流相邻节点的节点电压相邻节点的节点电压互电导互电导本节点的节点电压本节点的节点电压自电导自电导 节点分析法步骤：节点分析法步骤：1 选定参考节点选定参考节点（零电位）（零电位）;2 列节点方程，求列节点方程，求取节点电压取节点电压;3 求支路电压及其求支路电压及其他响应他响应;4 应用应用KCL验证。验证。解：解：1）选）选3为为参考节点参考节点 2）列节）列节点方程点方程 2122121)(SSnniiuGuGG例例5 is1 =9A， is2=5A， is3=6A , G1 =1S， G2 =2S , G3=1S，用节点法求电流用节点法
33、求电流i3223212)(SSnniiuGGuGiS3iS1iS2G3G2G1i123整理，得42321nnuu13221nnuu53223 D1031241 D512432 DVDDun251011VDDun155223）求）求电流电流AuuGinn2) 12(2)(212iS3iS1iS2G3G2G1i1233-3-2 含有电压源含有电压源网络的节点方程网络的节点方程电压源处理方电压源处理方法：法：（1）有伴时，化为诺顿电路）有伴时，化为诺顿电路（2）无伴时，选其一端为参考节点，则另）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压可由电压源直接得到一端电压可由电压源直接得到（3）电压源上设未知量
34、）电压源上设未知量 i x ，加列辅助方，加列辅助方程程(电压源电压用节点电压表示）电压源电压用节点电压表示）解：选解：选10V负端节点负端节点4为参考节点，戴为参考节点，戴-诺诺列节点列节点方程方程 例例 求求节点电节点电压和电压和电流流i3A- 5V +10510i1234105+10V- 135151)5151101(321nnnuuu1)10110151(10151321nnnuuuVun102Vun1021A53A- 5V +10510i1234105+10V- Auuinn25. 1553114 . 01 . 02 . 0321nnnuuuVun10222 . 02 . 05 .
35、0321nnnuuu即：VuVuVunnn25.11105 .12321Vun31解：解：选选3V负端节负端节点点4为参考节点，为参考节点，1.2V上设电流上设电流i列节点方程列节点方程 例例 求节求节点电压点电压iuunn21)8141(41+ 3V -42438+ 1.2V- 1612iiuunn31)12161(612 . 132nnuu辅助辅助方程方程解得：解得：Vun31Vun48. 22Vun48. 233-3-3 含受控源网络的节点方程含受控源网络的节点方程（1）受控源按独立）受控源按独立源处理，列节点方源处理，列节点方程程（2）辅助方程：控）辅助方程：控制量用节点电压表制量用节
36、点电压表示示解：设解：设3为参考为参考节点，节点，列节点列节点方程方程 例例10 列节列节点方程点方程i S+ u -G2123g u G1G3SnniuGuGG22121)(guuGGuGnn23212)(21nnuuu辅助辅助方程方程分析法分析法 支路法支路法 网孔法网孔法 节点法节点法基本变量基本变量 支路电流支路电流 网孔电流网孔电流 节点电压节点电压 支路电压支路电压分析依据分析依据 KCL, KVL KVL KCL VCR VCR VCR 变量数变量数 b b-(n-1) n-1mjSijijuIR1方程形式方程形式11njSinjijiuG3-4 独立变量选取与独立变量选取与独立
37、方程存在性独立方程存在性3-4-1 网络图论网络图论的基本概念的基本概念基尔霍夫定律反映基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，网络结构约束关系，与支路元件性质无与支路元件性质无关关拓扑支路：支路抽拓扑支路：支路抽象为一根线段象为一根线段拓扑节点：网络节拓扑节点：网络节点点R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD线图：线图：点与线点与线的集合的集合A 2 B 3C14 6 5 D无向无向线图线图R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA 2 B 3C14 6 5 D有向有向线图线图A 2 B 3C14 6 5 DGG的的子图子图GG的所有支路与节点的所有支路与
38、节点都是都是G对应的支路对应的支路和节点和节点A 2 B C14 6 5 DG1A 2 B 3C14 6 5 DGA 2 B C4 6 5 DG2AG3A 2 B CG4A 2 B 3C14 6 5 DGA 2 B C14 6 5 DG1AG3A 2 B CG4连通图：连通图：两节点间两节点间至少有一至少有一条支路。条支路。G, G1, G2, G3非连通非连通图：图：G4割集割集：（：（1）移去集）移去集合中所有支路，连合中所有支路，连通图将分为两部分通图将分为两部分（2）少移去一条支）少移去一条支路，仍连通路，仍连通A 2 B 3C14 6 5 DG4，5，6 1，2，5，62，3，6A
39、2 B 3C14 6 5 DGA 2 B 3C14 6 5 DG不移去不移去4仍非连通仍非连通非割非割集：集：分成分成三部三部分分树树：特殊子图（：特殊子图（1）连通图（连通图（2）含全部）含全部节点（节点（3）无回路。）无回路。A 2 B 3C14 6 5 DGA 2 B 3C 5 D树支：树支：构成树的构成树的支路。支路。2，3，5连支：连支：余下的支余下的支路。路。1，4，6AB 3C1 5D树：树：1，3，5树：树：4，5，6树支集合为树支集合为树树；一棵；一棵树的树的树支数为树支数为(n-1)连连支集合为支集合为余树余树(补树补树)；连支数为连支数为b-(n-1)AC4 6 5 DB
40、完全图完全图树的树的个数个数(凯莱凯莱):nn2基本回路基本回路(单连支回单连支回路路)：只含一条连支，：只含一条连支，其余都是树支构成的其余都是树支构成的回路。回路。b-(n-1)个。个。方方向向为连支的方向。为连支的方向。AC 4 6 5 DBAC 4 6 5 DB213基本割集基本割集(单树支割单树支割集集)：只含一条树支：只含一条树支的割集。的割集。(n-1)个。个。方向方向为树支的方向。为树支的方向。A2 B 3C14 6 5 DIIIIII3-4-2 独立变量与独独立变量与独立方程立方程基本回路基本回路KVL方方程是独立方程；程是独立方程；基本割集基本割集KCL方方程是独立方程。程
41、是独立方程。树支电压是一组独树支电压是一组独立完备的变量；立完备的变量；连支电流是一组独连支电流是一组独立完备的变量。立完备的变量。3-5 回路分析法回路分析法和割集分析法和割集分析法3-5-1 回路分析回路分析法法回路电流：连支回路电流：连支电流电流沿基本回路流沿基本回路流动的动的假想假想电流。电流。电路变量：连支电路变量：连支电流电流L=b-(n-1)条连支，条连支，L个基本回路，个基本回路，L个个KVL方程方程列列KVL:加连支加连支1，得基本回路得基本回路I04445566111SSuiRiRiRiRuR1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3
42、AB 5C64 D1I回路回路II0556622 iRiRiRR1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB 5C64 D32IIIII回路回路III05544433iRiRuiRS0556622 iRiRiR05544433iRiRuiRS04445566111SSuiRiRiRiRu0)()(352652165iRiRRRiRR4135426516541)()()(SSuuiRRiRRiRRRR4354325154)()(SuiRRRiRiRR2163215314iiiiiiiiii 由由于于652112654111RRRRRRRRR )(5431
43、1365222RRRRRRRR 5322354333RRRRRRR 1313212111SluiRiRiR2323222121SluiRiRiR3333232131SluiRiRiR一般形式0)()(352652165 iRiRRRiRR4135426516541)()()(SSuuiRRiRRiRRRR4354325154)()(SuiRRRiRiRRi回路自电阻回路自电阻R i i i回回路内所有电阻之和路内所有电阻之和（正）（正）654111RRRRR 65222RRRR 54333RRRR 主对角主对角线系数：线系数：R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4
44、i5i6i2i3互电阻互电阻R i j 回路回路i和和j公共电阻之和。公共电阻之和。电流在公共支路上方电流在公共支路上方向一致向一致正；不一正；不一致致负负非主对非主对角线系角线系数：数：R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3652112RRRR )(543113RRRR 53223RRR 411SSSluuu02Slu43SSluuuS l i = i回路沿回路回路沿回路方向的电压升方向的电压升R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3回路法回路法直接列写直接列写规则规则：电压升的代数和电压升的代数和向所
45、含电压源向所含电压源本回路中沿回路电流方本回路中沿回路电流方相邻回路的回路电流相邻回路的回路电流互电阻互电阻本回路的回路电流本回路的回路电流自电阻自电阻 （1）网孔法的推广：）网孔法的推广：网孔网孔回路回路;（2）自电阻恒正；互电自电阻恒正；互电阻可正可负阻可正可负; (3) 在一个方程中在一个方程中同一个互电阻可以同一个互电阻可以出现多次。出现多次。回路分析法步骤：回路分析法步骤：1 任选一树。任选一树。2 连支电流为回连支电流为回路的参考方向，列路的参考方向，列基本回路方程，基本回路方程，3 求回路电流及其求回路电流及其他响应。他响应。注：注：（1）电流源尽量选）电流源尽量选为连支；为连支
46、；（2）受控源：控制）受控源：控制支路尽量选为连支；支路尽量选为连支；与独立源一样处理，与独立源一样处理，辅助方程辅助方程控制量控制量用连支电流表示；用连支电流表示；（3）待求量尽量选）待求量尽量选为连支；为连支；（4）网孔法的推广，）网孔法的推广，不限于平面网络。不限于平面网络。解：（解：（1）选树：选树：连支连支电流源，电流源，待求量待求量i （2）列）列回路方程回路方程 Ai31 例例11 求求iAi22 R1 -11V +R4103AR3 =52A4iR2 =2III1121146321 iiiAii353 (3)求求得得III例例12 求求i AiiiIIIII22 0)()(322
47、321 IIIIIIiRRiRiRRR解：（解：（1）选树：选树：连支连支电流源，电流源，受控源，受控源，待求量待求量i （2）列）列回路方程回路方程 R42A2iR3 =15R1=105iR2 =5AiiI1 (3)求求得得III III3-5-2 割集割集分析法分析法电路变量：树支电路变量：树支电压电压(n-1)条树支，条树支，(n-1)个基本割集，个基本割集，(n-1) 个个KCL方程。方程。割集分析法步骤：割集分析法步骤：1 任选一树；任选一树；2 画基本割集，画基本割集，参考方向为该割集参考方向为该割集的树支方向；的树支方向；3 列基本割集方程；列基本割集方程；4 求树支电压及其求树
48、支电压及其他响应。他响应。注：注：（1）电压源尽量选）电压源尽量选为树支；为树支；（2）受控源：控制）受控源：控制支路尽量选为树支；支路尽量选为树支；与独立源一样处理，与独立源一样处理，辅助方程辅助方程控制量控制量用树支电压表示；用树支电压表示；（3）待求量尽量选）待求量尽量选为树支；为树支；（4）节点法的推广，）节点法的推广，不限于平面网络。不限于平面网络。割集法直接列写规则：流的代数和流的代数和本割集中所含电流源电本割集中所含电流源电相邻割集的树支电压相邻割集的树支电压互电导互电导本割集的树支电压本割集的树支电压自电导自电导 （1）自电导恒正）自电导恒正本割集所有支路本割集所有支路电导之和
49、电导之和（2）互电导可正）互电导可正可负可负 公共支路上，公共支路上，两割集方向一两割集方向一致致正；相正；相反反负负（3）右边电流源：）右边电流源：与割集方向与割集方向 相反相反 正；相同正；相同负负 +us2 -G5G4G2G1G3i1+uS1 -解：（解：（1）选树选树支支电电压源，压源，待求支待求支路（化路（化诺顿）诺顿） 例例13 求求i1 G1= G2= G3= G4 = G5=0.5S， uS1=2V,uS2=8Vu4u1uS4IIIIII（2）列）列割集方程割集方程 +us2 -G5G4G2G1G3i1+uS1 -11234531531)()(GuuGuGGuGGGSS0)()
50、()(23245432153SuGGuGGGGuGGu4u1uS4IIIIIIVuVu5 . 4141(3)求得 +us2 -G5G4G2G1G3i1+uS1 -(4) 求其它响应 i1AGuGuiGiuuSS5 . 015 . 0/111111111解：（1）选树支电压源，待求支路，控制量 例14 求u2 -u1 +1S1S+2V-1S2Ai1+2i1 -2S2A+ u2 -v12i12Vv2v12i12Vv2II -u1 +1S1S+2V-1S2Ai1+2i1 -2S2A+ u2 -IIIIV I22) 11 (211) 112(121iuuI:22121) 11 (1121iuuII:辅
