1、2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定四平第三高中四平第三高中: :马莉马莉2008年年11月月20日日.旗杆与地面旗杆与地面垂直垂直.大桥的桥柱与水面大桥的桥柱与水面 垂直垂直.军人与地面垂直.大漠孤烟直大漠孤烟直.AB.AB.AB.AB.AB.AB.AB.AB.AB.CC1B1AB.lP一一. .直直线线与平面垂直的定义与平面垂直的定义如果直线如果直线与平面与平面内的任意一条直线都内的任意一条直线都l垂直，则称直线垂直，则称直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直记作：记作：l直线直线l的垂面的垂面垂足垂足平面平面的垂线的垂线.b辨析讨论辨析讨论1 ：l如果直线如果直线
2、与平面与平面 内的无数条直线都垂直，内的无数条直线都垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?a一一.直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：.一一. .直直线线与平面垂直的定义：与平面垂直的定义：l ， ，aal lP辨析讨论辨析讨论 2：.探究探究：对于一条直线和一个平面，对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？需要解决什么问题？如何操作？1、观察猜想、观察猜想.探究：探究：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?
3、ba如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线相交如果两条直线相交.折痕折痕AD 与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ 如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？D DC CB BA A.DBACOnmlDBACEl如果直线如果直线 与平面与平面 内的两条内的两条相交相交直线直线垂直，则直线垂直，则直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?. 一条直线与一个平面内的两条相交直线一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，那么该直线与此平面垂直都垂直，那么该直线与此平面垂直balAal bl abAbal线不在多，相交就灵.3.应用 一旗杆高一旗杆高8m，在
4、它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点与旗杆点（与旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点与旗杆脚距脚距6m，那么旗杆就与地面垂直。为什么？，那么旗杆就与地面垂直。为什么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆PO=8m，两绳长，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m因为因为A，O，B三点不共线，三点不共线， 所以所以A，O，B三点确定平面三点确定平面（即地面所在面（即地面所在面）因为因为PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2， 所以所以OPOA ，OPOB.
5、 又因为又因为OAOB= =O， 所以所以OP. 因此，旗杆因此，旗杆OP与地面垂直与地面垂直. . POAB.ABCDA1B1C1D1 4.讨论讨论 如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,请列举与平面请列举与平面ABCDABCD垂直垂直的直线的直线 ；.例一.如图所示, 已知a/b,a 求证:babnm:m,n.证明 在平面 内作两条相交直线a,.m an 因为直线根据直线与平面垂直的定义知 a,.m bn 又因为 b/a 所以 b,m n 又因为m,n是两条相交直线 所以 b.1、如图，空间中直线、如图，空间中直线L和三角
6、形的两边和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的第三边AB的位置关系是（的位置关系是（ ）A 平行平行B 垂直垂直C 相交相交D 不确定不确定ABCBL五五.练习练习.AVBCK 2.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC,ABBC,K是是AC的中点。的中点。求证：求证：AC平面平面VKB 变式：变式：(1)如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC,ABBC,K是是AC的中点。的中点。求证求证: VBAC. 若若E、F分别是分别是AB、BC 的的中点，试判断中点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVB
7、CE EF FK变式：变式： (3)在在的条件下，有人说的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面平面ABC”，对吗？，对吗？.3.3.如图，如图，在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别是分别是AAAA1 1、CCCC1 1的中点，的中点，判断下列结论是否正确：判断下列结论是否正确： AC AC面面CDDCDD1 1C C1 1 AC AC面面BDDBDD1 1B B1 1 EF EF面面BDDBDD1 1B B1 1 ACBD ACBD1 1 ABCDA1B1C1D1EF.4.如图，如图，PA平面平面ABC，BCAC
8、，写出图中所有的，写出图中所有的直角三角形；直角三角形；ACBP.P-ABCPAABCBCAC (1)? 例三.如图,四面体中 平面 问此图中有多少个直角三角形 (2)AAEPCE,AAFPBFEF 过 作于过 作于 ，连接问此图形中有多少直角三角形？ABCPEF思考思考.AABBCCDD 底面四边形底面四边形 对角对角线相互垂直线相互垂直ABCD 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 ABCD- ABCD（侧棱（侧棱与底面垂直与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形形ABCD满足什么满足什么 条件时，条件时， ACBD？思考思考.六六.作业：作业：课本第课本第66页的一道探究题；页的一道探究题；(2)课本第课本第67页练习中的第页练习中的第2题题.
