1、第 1 页 共 2 页广广 西西 民民 族族 大大 学学20172017 年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题试卷代号：A 卷科目代码：821科目名称：高等代数考生须知考生须知1答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。2答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证） 。否则，产生的一切后果由考生自负。一、 （15 分）设242)(234xxxxxf，22)(234xxxxxg都是有理数域Q上的多项式，求)(),(xQxvxu使得)(),()()()()(xgxfxvxgx
2、uxf二、 （15 分）计算n阶行列式axaaaaaxaaaaaxaaaaax三、 （15 分）取怎样的数值时，线性方程组1212323243213432124321xxxxxxxxxxxx有解？四、 （20 分）设行列式0212222111211nnnnnnaaaaaaaaa令ijA是元素ija的代数余子式，证明：矩阵第 2 页 共 2 页nnnnnnAAAAAAAAA212221212111的秩1五、 （15 分）设向量r,21线性无关，而,21r线性相关，证明：或者与中至少有一个可由r,21线性表示，或者向量组,21r与,21r等价六、 （20 分）证明：1, 1,233xxxxx是3x
3、F（数域F上一切次数3的多项式及零）的一个基求多项式322 xx关于这个基1, 1,233xxxxx的坐标七、 （15 分）设163053064A，问矩阵A是否可以对角化？若A可以对角化，求出一个可逆矩阵T，使得ATT1成对角形八、 （20 分） （1）证明：在一个欧氏空间里，对于任意向量,，有不等式：),)(,(),(2，当且仅当与线性相关时，此不等式才取等号； （2）设,是欧氏空间两个线性无关的向量，且满足以下条件：),(),(2和),(),(2都是0的整数证明：与的夹角只可能是2，32，43或65九、 （15 分）证明：实二次型) 1()(11nxxjiijninjji的秩和符号差与无关
