桂林电子科技大学2014年硕士研究生入学考试试卷考试科目代码： 601 考试科目名称：高等代数请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。（各题标题字号为黑体5号字，题干字号为标准宋体5号字。）一、 (本题10分) 计算阶行列式二、(本题10分) 设 且 证明：三、(本题20分) 取何值时，线性方程组有解？并在有解的情况下求一般解.四、（本题15分）设二次型的正负惯性指数都是1.（1）计算的值；（2）求一个正交变换,化该二次型为标准型.五、(本题15分) 求矩阵的不变因子，初等因子及标准形.六、(本题20分) 已知求（1）的基与维数； （2）的基与维数； （3）的基与维数.共 2 页 第 1 页请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。七、(本题20分) 在中设,令 则是的一个变换.（1） 证明是的一个线性变换；（2） 求的核的维数和一组基.八、(本题20分) 在欧氏空间中，为一已知单位向量，线性变换定义为（1）证明是的一个正交变换；（2）求关于的基的矩阵.九、(本题20分) （1）如果,证明：当且仅当.（2）设是一秩为的二次型，证明：存在的一个维子空间（其中为符号差），使对任一，有.共 2 页 第 2 页
