桂林电子科技大学2015年研究生统一入学考试试题考试科目代码： 601 考试科目名称：高等代数请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。一、 (本题10分) 计算阶行列式 二、(本题10分) 设是一个次（）多项式. 证明：整除的充分必要条件是有重根.三、(本题15分) 设与分别是齐次方程组 与 的解空间. 证明 .四、（本题15分）将二次型通过正交变换，化成标准形.五、(本题20分) 求n阶矩阵的不变因子，初等因子及标准形.六、(本题20分)设，试求：（1）的基与维数；（2）的基与维数；共 2 页 第 1 页请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。七、(本题20分) 设是四维线性空间的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为（1）求在基，下的矩阵；（2）求的核与值域；（3）在的核中选一组基，把它扩充为的一组基，并求在这组基下的矩阵.八、(本题20分) 在空间中定义线性变换和如下：，.分别求和在基,下的矩阵表示.九、(本题10分) 设n阶非奇异矩阵中每行元素之和都等于常数.证明：,且中每行元素之和都等于.十、(本题10分) 设阶方阵,且.证明：存在可逆矩阵,使得与皆为对角矩阵，且主对角线上元素为0和1.共 2 页 第 2 页
