1、试卷类型 :A南海区 20XX届普通高中高三教学质量检测试题数 学 ( 理科) 本试卷共4 页,20 小题 , 满分 150 分. 考试时间120 分钟 . 注意事项：1. 答卷前 , 考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卷的整洁. 考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 一、选择题：（本大题共8 小题 , 每小题 5
2、 分,共 40 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、集合 M=|1x x,集合 N=2|9,x yxxR，则MN（）.A| 03xx.B|13xx.C(2 , 1) , (2 , 1).D2、已知两个非零向量a与b，若3 6ab （， ），( 3,2)ab，则22ab的值为（）.A3 .B24 .C21 .D12 3、经过抛物线24yx的焦点，斜率为2的直线方程是（）.A210 xy.B220 xy.C210 xy.D 220 xy4、在某项测量中，测量结果服从正态分布2(2,)(0)N，若在(0,2)内取值的概率为0.4，则在(,4)内取值的概率为（）.A0. 1
3、.B0 .2.C0.8 .D0 . 95、实数yxyxyxyx3,6, 2, 2,则满足的取值范围是（）2010. 08 .A)10,8.B8,10.C8,14.D)14,86、 “1a”是“函数axaxy22sincos的最小正周期为”的 ( ).A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件7、程序框图如图所示：如果输入5x, 则输出结果为.A109.B325 .C 973.D 29178、设( )f x和( )g x是定义在同一区间 , a b上的两个函数，若对任意的 , xa b，都有|( )( ) | 1fxg x，则称( )f x和( )g x在 , a b
4、上是“密切函数”， , a b称为“密切区间”， 设2( )34f xxx与( )23g xx在 , a b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）.A 1, 4 .B2,3.C3,4.D 2, 4二、填空题：（本大共 6 小题 , 每小题 5 分，满分30 分）9、复数2(2)(1)12iii的值是 _10、52)13(xx的展开式中常数项是11、函数12xy与x轴围成的面积是_.12、若aa3,4,为等差数列的连续三项，则9210aaaa的值为.13 、 已 知 动 点),(yxP在 椭 圆1162522yx上 ， 若A点 坐 标 为),0 ,3(, 1| AM且0AMPM，则|PM
5、的最小值是 . 14、阅读以下命题：如果ba,是两条直线，且ba /，那么a平行于经过b的所有平面 . 如果直线a和平面满足/a，那么a与内的任意直线平行. 如果直线ba,和平面满足/,/ba，那么ba /. 如果直线ba,和平面满足baba,/,/，那么/b. 如果平面平面，平面平面，l，那么l平面. 请将所有正确命题的编号写在横线上. 三、解答题：（本大题共6 小题 , 满分 80 分, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）15、 （本题满分12 分） 如图所示，已知的终边所在直线上的一点P的坐标为( 3,4)，的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为210.（）求sincos
6、、；（）若,022，求.16、 （本题满分12 分）一袋子中有大小相同的2 个红球和3 个黑球， 从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2 分，取到一个黑球得1 分.（）若从袋子里一次随机取出3 个球，求得4 分的概率；（）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2 次，求得分的概率分布列及数学期望 .17、 （本题满分14 分）如图， 四棱锥SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45 ，且2,1ADSA（）求证：PD平面SAP；（）求二面角ASDP的余弦的大小PSDCBA第 17 题图y x O P Q 第 15
7、 题图18、 （本题满分14 分） 已知数列na，其前 n 项和nS满足121nnSS（是大于 0 的常数），且131,7SS.（）求的值；（）求数列na的通项公式；（）设数列nna的前n项和为nT，试比较2nT与nS的大小 .19、 （本题满分14 分）在ABC中，已知(0,1)(0,1)AB、，ACBC、两边所在的直线分别与x轴交于EF、两点，且4OE OF.（I ）求点C的轨迹方程；（）若CFBC8，试确定点F的坐标；设P是点C的轨迹上的动点，猜想PBF的周长最大时点P的位置，并证明你的猜想20、 （本题满分14 分）已知函数2,mxfxm nRxn在1x处取得极值2 ，（）求fx的解析
8、式；（）设 A是曲线yfx上除原点O外的任意一点， 过 OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（）设函数22g xxaxa，若对于任意1xR的，总存在21,1x，使得21g xfx，求实数a的取值范围。OxyABFEC第 19 题图南海区 20XX届普通高中高三教学质量检测试题数 学 ( 理科 )参考答案一、选择题：（本大题共8 小题 , 每小题 5 分,共 40 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCBDDABB二、填空
9、题：（本大共 6 小题 , 每小题 5 分，满分30 分）9、 2 10、15 11 、34 12、1023 13、3 14、三、解答题：（本大题共6 小题 , 满分 80 分, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）15、解：（）根据三角函数的定义可知4sin5，2sin10. 3 分根据5049cos,1sincos222, 4 分又因为的终边在第一象限, 所以7 2cos10. 5 分（）由（）可得，3cos5, 6 分,022，322. 7 分472322sin()sincoscossin5105102. 10 分又322，34. 12 分（）另解：由（）可得，3cos5、2si
10、n10. 6 分,022，322. 7 分2010. 08 2cos()coscossinsin2，10 分又322，34、或54. 22sin102，04，524，54舍掉34. 12 分（注：另解中如果没有舍掉54或者没有说明理由就舍掉54，扣2分）16、解：设随机变量表示所得分数（）2132353(4)5C CPC. 3 分（）21239(2)525PP 9 分分布列为：2 3 4 p925122542510 分均值为 :9124142342525255E12 分17、解：（）证明：因为SA底面ABCD，所以， SBA是 SB与平面 ABCD 所成的角1 分由已知 SBA=45 ，所以
11、AB=SA=1 易求得， AP=PD=2，3 分又因为 AD=2，所以 AD2=AP2+PD2，所以PDAP. 4 分因为 SA底面 ABCD,PD平面 ABCD, 所以 SA PD, 5 分由于 SA AP=A所以PD平面 SAP 6 分（）设Q 为 AD 的中点 ,连结 PQ, 7 分由于 SA底面 ABCD ,且 SA平面 SAD, 则平面 SAD平面 PAD 8 分PQAD,PQ平面 SAD，SD平面 SAD, PQSD.过 Q 作 QRSD，垂足为R，连接PR，则SDPR面Q.又PRPR面Q，SDPR， PRQ是 二 面 角A SD P的 平 面角10 分PSDCBARQ容易证明 D
12、RQ DAS,则QRDQSASD. 因为11DQSA，5SD，所以15DQQRSASD. 12 分在 RtPRQ 中，因为PQ=AB=1，53022PQQRPR, 所以66PRRQPRQCOS. 13 分所以二面角ASDP 的余弦为66 14 分解法二：因为SA底面ABCD，所以， SBA是 SB与平面 ABCD 所成的角 . 1 分由已知 SBA=45 ，所以 AB=SA=1 建立空间直角坐标系（如图）由已知， P 为 BC 中点于是 A（0,0,0） 、B（1,0,0） 、P（1,1,0） 、D（0,2,0） 、S（0,0,1） 3 分（）易求得AP （1，1，0）, )0, 1 , 1(
13、PD，) 1 , 1, 1(PS 4 分因为11 0110AP PD， ，（， ，0），1101110PD PS， ，（， ， ）. 所以PDAP，PDPS.由于APSPP，所以PD平面SAP.6 分（）设平面SPD 的法向量为) 1 ,(yxn.由00PDnPSn,得001yxyx解得21yx，所以1 1(,1)2 2n. 9 分又因为 AB 平面 SAD ，所以AB是平面 SAD 的法向量，易得1,0,0AB. 9 分所以162,611144AB nCOSAB nABn. 13 分所以所求二面角BSAC的余弦值为6614 分18、解：（）由121nnSS得2121SS，23221421SS
14、. 2230，0,13 分PSDCBAxyz（）由121nnSS整理得：112(1)nnSS所以数列1 nS是以112S为首项， 2 为公比的等比数列. 5分112 2,21,nnnnSS6 分112(2)nnnnaSSn. 7 分因为当1n时，11,a满足12nna，12nna8分（）012211 22 23 2(1) 22nnnTnn232121 22 23 2(2) 2(1) 22nnnnTnnn得：221122222nnnnTn. 则221nnnTn, 11 分12213(21)(3) 2222nnnnnnTnSn. 12 分当1n时，111022TS. 当2n时，221022TS.
15、即当1n或2n时，0,22nnnnTTSS. 13 分当3n时，0,22nnnnTTSS. 14分19、 （ I）如图，设点( , )(0)C x yx，(,0)(,0)EFE xF x、，由ACE、三点共线，0)1() 1(ExyxAEAC，1Exxy2 分同理， 由 B、C、F 三点共线可得1Fxxy. 42222222,2mxfxxnm xnmxxmnmxfxxnxn分4OE OF，411EFxxxxyy, 化简，得点C的轨迹方程为221(0)4xyx. 6 分（若没有注明0 x则扣 1 分）（）若CFBC8，设(,0)(,)FCCF xC xy，CFBC8.CCFCCyxxyx,81,
16、87CFxx，17Cy代入2214xy， 得3Fx(3,0)F， 即F为椭圆的焦点 10 分猜想：取2( 3,0)F，设1(3,0)F是椭圆左焦点，则当P点位于直线1BF与椭圆的交点处时，PBF周长最大，最大值为8证明如下：211| 4 | 4 |PFPBPFPBBFPBF的周长124 | 8lBFBF14 分20、（I ）. 2 分又fx在1x处取得极值2. 22(1)01040(1)(11122,141m nfmmnnnfmnxfxx即解得或舍去）4 分（）由（ I ）得222441xfxx假设存在满足条件的点A,且00204,1xA xx，则2041OAkx6 分202002222002
17、0420002220020004416 42241216 44,54214420,555OAxxxfxxxxkfxxxxxxx依题意得即8 分所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为2 5 8 559，或2 58 559，- 9 分( )224111xxfxx，令011fxxx，得或. 当x变化时，fx，fx的变化情况如下表：x1，-111 ，1 1 ，fx- 0 + 0 - fx单调递减极小值单调递增极大值单调递减fx在1x处取得极小值12f，在1x处取得极大值12f又0 x时，0fx，fx的最小值为 -2 11 分对于任意的1xR，总存在21,1x，使得21g xfx当1,1x时，g x最
18、小值不大于-2 又2222g xxaxaxaaa当1a时，g x的最小值为113ga，由132a得1a12 分当1a时，g x最小值为11ga，由12a，得3a当11a时，g x的最小值为2g aaa由22aa，得1a或2a，又11a，所以此时a不存在 . 13 分综上，a的取值范围是13，14 分( ) 解法二：解法过程同上可求出f(x) 的最小值为 -2 对于任意的1xR，总存在21,1x，使得21g xfx当1,1x时，2g x有解，即2220 xaxa在11 ，有解设222h xxaxa22222242424210,-12;0,2122202122010,10,10,10,231132
19、2011aaaaaaaaaaxaxaxaxaxaxhaahaaaxaxa由得由得或时，由，解得，由，解得由知 不存在由解得综上，当时，在，上无解所以当1a或3a时，222011xaxa在，上有解( ) 解法三：解法过程同上可求出f(x) 的最小值为 -2 对于任意的1xR，总存在21,1x，使得21g xfx当1,1x时，2g x有解 . 229221,3,141 93,0,2499224,3190041 99012,2,014901 ,1001112ttxtatttatttttttatatath xt tttthxth th th令则当时当且仅当时，等号成立当时，不成立，不存在当，时，设，在，为减函数3a，从而综上，a的取值范围是13，.
