1、2014届高三文科数学一轮复习之2013 届名校解析试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 【解析】 山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试文科数学已知1122log (4)log (32)xyxy,假设xy恒成立 , 则的取值范围是A.,10 B.,10 C.10, D.10,【答案】C要使不等式成立, 则有40320432xyxyxyxy, 即403203xyxyx, 设zxy, 则yxz. 作出不等式组对应的平面区域如图, 平 移 直 线yxz, 由 图 象 可 知 当 直 线yxz经 过 点B 时 , 直 线 的 截 距 最 小 , 此 时z最 大 , 由403xyx, 解得73y
2、x, 代入zxy得3710zxy, 所以要使xy恒成立 , 则的取值范围是10, 即10, 选 C. 2 【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学文试题假设,0,a bRab且则以下不等式中, 恒成立的是A.2ababB.112ababC.2baabD.222abab【答案】C 因为0ab, 所以0,0baab, 即22bab aaba b, 所以选 C. 3 【解析】山东省临沂市2013 届高三 3 月教学质量检测考试一模数学文试题已知实数x,y满足不等式组2040250 xy,xy,xy,假设目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数 a的取值范围为(A)
3、a- l (B)0a1【答案】D 此题考查线性规划问题. 作出不等式对应的平面区域BCD,由zyax得yaxz, 要使目标函数yaxz仅在点(1,3)处取最大值 , 则只需直线yaxz在点(1,3)B处的截距最大 , 由图象可知BDak, 因为1BDk, 所以1a, 即a的取值范围为1a, 选 D. 4 【解析】山东省实验中学2013 届高三第三次诊断性测试文科数学设变量yx,满足约束条件222xyxxy,则yxz3的最小值为A.-2 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D【解析】做出可行域如图, 由yxz3得133zyx, 平移直线133zyx,由图象可知当直线经过点B 时 , 直线133z
4、yx的截距最大 , 此时z最小 . 由222xxy, 得22xy, 即点( 2,2)B, 代入yxz3得8z, 选 D. 5 山东省淄博市2013 届高三复习阶段性检测二模数学文试题已知x,y满足条件020 xyxxyk(k为常数 ), 假设目标函数3zxy的最大值为8, 则 k= A.16B.6C.83D.6 【答案】B 由3zxy得133zyx. 先作出0 xyx的图象 , 因为目标函数3zxy的最大值为8, 所以38xy与直线yx的交点为C, 解得(2, 2)C, 代入直线20 xyk, 得6k, 选 B. 6 【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学在约束条件121yx
5、yxxy下 , 目标函数12zxy的最大值为(A) 14 (B)34 (C) 56 (D) 53【答案】C由12zxy得22yxz. 作出可行域如图阴影部分, 平移直线22yxz, 由平移可知 ,当 直 线 经 过 点C 时 , 直 线22yxz的 截 距 最 大 , 此 时z最 大 . 由121yxxy解 得2313xy, 代 入12zxy得21153236z, 选 C.7 【解析】山东省烟台市2013 届高三上学期期末考试数学文试题已知动点P(m,n) 在不等式组400 xyxyx表示的平面区域内部及其边界上运动, 则35nzm的最小值是A.4 B.3 C.53D.13【答案】D 【解析】
6、 做出不等式组对应的平面区域OAB. 因为35nzm,所以z的几何意义是区域内任意一点( , )P x y与点(5,3)M两点直线的斜率. 所以由图象可知当直线经过点AM时 , 斜率最小 , 由40 xyxy, 得22xy, 即(2,2)A, 此时321523AMk, 所以35nzm的最小值是13, 选 D. 8 【解析】山东省实验中学2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题假设02log2logba, 则A.10ba B.10abC.1ba D.1ab【答案】B 【解析】 由02log2logba得22110loglogab, 即22loglog0ba, 所以10ab,选 B. 9 【解析
7、】 山东省实验中学2013 届高三第一次诊断性测试数学文 试题设 x、y 满足24,1,22,xyxyxy则zxyA.有最小值2, 最大值 3 B.有最小值2, 无最大值C.有最大值3, 无最大值D.既无最小值 , 也无最大值【答案】B 【解析】做出可行域如图( 阴影部分 ). 由zxy得yxz, 做直线yx, 平移直线yx由图可知当直线经过点C(2,0) 时, 直线yxz的截距最小 , 此时 z 最小为 2, 没有最大值 , 选 B. 10【解析】山东省实验中学2013 届高三第一次诊断性测试数学文试题不等式| 52 | 9x的解集是A.( 一,-2)U(7,+co) B.-2,7 C.(
8、2,7)D. -7,2【答案】C【解析】由| 52 | 9x得9259x, 即4214x, 所以27x, 选 C. 11 【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学文已知变量x、 y, 满足2202301(24)0 xyxyzogxyx, 则的最大值为A.1 B.32C.2 D.3【答案】D 解 : 设2txy, 则2yxt. 做出不等式组对应的可行域如图为三角形OBC内. 做直线2yx, 平移直线2yx, 当直线2yxt经过点 C时 , 直线2yxt的截距最大 , 此时t最大 , 对应 的z也 最 大 , 由20230 xyxy,得1,2xy. 即(1,2)C代 入2txy得4
9、t, 所 以21(24)zogxy的最大值为2221(24)(44)83zogxyloglog, 选 D. 12 【解析】山东省济南市2013 届高三上学期期末考试文科数学已知变量, x y满足约束条件01033032yyxyx, 则目标函数yxz2的最大值是A.6 B.3 C.23 D.1 【答案】A解: 由yxz2得2yxz. 做出可行域如图, 做直线2yx,平 移 直 线2yxz, 由 平 移 可 知 , 当 直 线 经 过 点D 时 , 直 线2yxz的 截 距 最 大 , 此 时2236zxy, 选 A. 13【解析】山东省泰安市2013 届高三第一轮复习质量检测数学文试题设奇函数1
10、,1fx 在上是增函数 , 且11f, 假设函数 ,221fxtat对所有的1,1x都成立 , 则当1,1a时 t的取值范围是A.22tB.1122tC.202ttt或或D.11022ttt或或【 答 案 】C 因 为 奇 函 数1,1fx 在上 是 增 函 数 , 且11f, 所 以 最 大 值 为(1)1f, 要 使221fxtat对所有的1,1x都成立 , 则2121tat, 即220tat, 即(2 )0t ta, 当0t时 , 不 等 式 成 立 . 当01a时 , 不 等 式 的 解 为22ta. 当10a时 , 不 等 式 的 解 为22ta. 综上选 C. 14 【解析】山东省
11、临沂市2013 届高三 5 月高考模拟文科数学设第一象限内的点(, x y) 满足2400 xyxy，假设目标函数(0,0)zaxby ab的最大值是4, 则11ab的最小值为(A)3 (B)4 (C)8 (D)9【答案】B 作出可行域如图, 由(0,0)zaxby ab得azyxbb, 平移直线azyxbb, 由图象可知 , 当直线azyxbb经过点 A时, 直线azyxbb的截距最大 , 此时z最大为 4. 由2400 xyxy，=得44xy,即(4, 4)A,代入zaxby得444ab,即1ab.所以1111()()2224bab aababababa b, 当且仅当baab, 即221
12、,2abab时, 取等号 ,所以11ab的最小值为4, 选 B. 15【解析】山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试文科数学已知函数94(1)1yxxx, 当x=a 时,y 取得最小值b, 则 a+b= A.-3 B.2 C.3 D.8【答案】C9941+511yxxxx, 因为1x, 所以910,01xx, 所以由均值不等式得991+52 (1)5111yxxxx,当 且仅 当911xx,即2(1)9x,所 以13,2xx时取等号 , 所以2,1ab,3ab,选 C. 16【解析】山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学文设0.533,log 2,cos2abc, 则A.cbaB.
13、cabC.abcD.bca【答案】A【解析】0.5331,30log 21,cos20, 所以cba, 选 A. 17 山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学文试题设变量yx,满足约束条件08010502yxyxyx, 则目标函数yxz34的最小值和最大值分别为A.-6,11 B.2,11 C.-11,6 D.-11,2【答案】A 解: 由yxz34得433zyx. 做出可行域如图阴影部分, 平移直线433zyx, 由图象可知当直线433zyx经过点 C时, 直线433zyx的截距最小 , 此时z最大 , 当433zyx经过点B时, 直线433zyx的截距最大 , 此时z最小 . 由
14、510080 xyxy得53xy, 即(5,3)C, 又(0, 2)B, 把(5,3)C代入yxz34得43209=11zxy, 把(0,2)B代入yxz34得4332=6zxy, 所以函数yxz34的最小值和最大值分别为6,11, 选 A. 18山东省烟台市2013 届高三 3 月诊断性测试数学文已知实数x,y 满足不等式组2020350 xyxyxy, 则 2x+y的最大值是A.0 B.3 C.4 D.5【答案】设2zxy得2yxz, 作出不等式对应的区域, 平移直线2yxz, 由图象可知当直线经过点B时, 直线的截距最大, 由20350 xyxy, 解得12xy, 即 B(1,2),带入
15、2zxy得24zxy, 选 C. 19【解析】山东省济南市2013 届高三 3 月高考模拟文科数学假设6. 03a,2.0log3b,36.0c, 则A.bcaB. cbaC. abcD. acb【答案】A0.6331,log 0.20,300.61, 所以acb. 选 A. 20【解析】山东省烟台市2013届高三5 月适应性练习一文科数学已知二次函数f(x)=ax2+ bx+c的导函数f (x) 满足:f (0)0, 假设对任意实数x, 有 f(x) 0, 则(1)(0)ff的最小值为A.52B.3 C.32D.2【答案】D 【解析】( )2fxaxb, 则(0)0fb, 又对任意实数x,
16、有 f(x) 0, 则有2040abac,即204abac,所以20,0,4bacac.所以22(1)24111112(0)bfabcacacfbbbb, 所以(1)(0)ff的最小值为2, 选 D. 21【解析】山东省德州市2013 届高三上学期期末校际联考数学文不等式1031xx的解集为( ) A.1,13 B.1(,13 C.1(,)1,)3 D.1(,)1,)3【答案】B解: 原不等式等价为(1)(31)0 xx且310 x, 解得113x且13x, 所以原不等式的解为113x, 即1(,13, 选 B. 22 【 解 析 】 山 东 省 枣 庄 市2013届 高 三3月 模 拟 考
17、试数 学 文 试 题 设20,00 xyzxyx yxyyk其中实数满足, 假设 z 的最大值为12, 则 z 的最小值为A.-3 B.-6 C.3 D.6【答案】B由zxy得yxz, 作出20,0 xyxy的区域 BCD,平移直线yxz, 由图象可知当直线经过C 时 , 直线的截距最大, 此时12z, 由12yxyx解得66xy, 所以6k, 解得( 12,6)B代入zxy的最小值为1266z, 选 B. 23【解析】山东省济宁市2013 届高三第一次模拟考试文科数学实数x,y满足110 xya( a)xy, 假设目标函数zxy取得最大值4, 则实数 a的值为A.4 B.3 C.2 D.32
18、【答案】C 【解析】由zxy得yxz, 作出不等式对应的平面区域,平移直线yxz, 由图象可知当直线yxz经过点 D时 ,直线的截距最大, 为 4, 所以由40 xyxy,解得22xy, 即(2, 2)D, 所以2a, 选 C. 24【解析】山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学文不等式组210yxyxy所表示的平面区域的面积为A.1 B.12C.13D.14【答案】D 【解析】做出不等式组对应的区域为BCD. 由题意知1Bx.2Cx. 由21yxyx, 得12Dy,所以111()224BCDCBSxx,选D. 二、填空题25【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试
19、题已知函数aaxxf|2|)(.假设不等式6)(xf的解集为32|xx, 则实数a的值为 _.【答案】1a【解析】因为不等式6)(xf的解集为32|xx, 即2,3是方程( )6fx的两个根 ,即66,46aaaa, 所以66,46aa aa, 即64aa, 解得1a. 26山东省威海市2013 届高三上学期期末考试文科数学已知0 x, 则24xx的最大值为 _.【答案】【答案】14因为2144xxxx, 又0 x时,4424xxxx, 当且仅当4xx, 即2x取等号, 所以11044xx, 即24xx的最大值为14. 27【解析】山东省滨州市2013 届高三第一次3 月模拟考试数学文试题设实
20、数,x y满足约束条件2040250 xyxyxy,则目标函数2zxy的最大值为 _. 【 答 案 】25由2zxy得122zyx. 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 , 如 图平移直线122zyx, 由图象可知 , 当直线122zyx经过点F 时 , 直线122zyx的截距最大 , 此时z最大 . 由20250 xyxy, 解得79xy, 即(7,9)F, 代入2zxy得272925zxy. 28 山东省烟台市2013届高三 3 月诊断性测试数学文已知向量a=(x-l,2),b=(4,y),假设 ab, 则93xy的最小值为 _.【答案】因为ab,所以4(1)20a bxy
21、,即22xy,所以22932 932 32 36xyxyxy, 所以93xy的最小值为6. 29【解析】山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试文科数学已知,x y满足约束条件224200 xyxyy,则目标函数2zxy的最大值是 _ ;【答案】2 5由2zxy得 ,2yxz. 作出不等式对应的区域, 平移直线2yxz, 由图象可知 , 当直线2yxz与圆在第一象限相切时, 直线2yxz的截距最大 , 此时z最大 . 直线与圆的距离2221zd, 即2 5z, 所以目标函数2zxy的最大值是2 5. 30【解析】山东省济南市2013届高三3 月高考模拟文科数学已知实数x,y满足3005xyx
22、yx, 则yxz3的最小值是 _. 【答案】21由3zxy得133zyx. 不等式对应的平面区域为BCD,平移直线133zyx, 由图象可知当直线133zyx经过点C 时, 直线133zyx的截距最大 , 此时z最小 . 由350 xxy得38xy,即(3,8)C, 代入3zxy得33 821z. 31【解析】山东省济宁市2013 届高三 1 月份期末测试数学文解析假设实数,x y满足1218yyxxy,则目标函数zxy的最小值为 _.【 答 案 】2解 : 由zxy得yxz. 作出可行域BCD.平移直线yxz, 由图象可知当直线yxz经过点 B时, 直线yxz的截距最大 , 此时z最小 .
23、由218yxxy得35xy, 即(3,5)B代入zxy得352zxy, 所以目标函数zxy的最小值为2. 32【解析】山东省烟台市2013届高三 5 月适应性练习一文科数学在平面直角坐标系中,假设不等式组101010 xyxaxy(a 为常数 ) 所表示的平面区域的面积等于2, 则 a的值为 _.【答案】3【解析】做出平面区域如图, 则BCD的面积为 2, 所以1122CD, 即4CD, 即(1,4)D, 代入10axy得3a. 33【解析】山东省德州市2013届高三 3 月模拟检测文科数学假设 x,y 满足约束条件1122xyxyxy, 目标函数2zxy最大值记为a, 最小值记为b, 则 a
24、-b 的值为 _.【答案】10 由2zxy得122zyx. 作出不等式组对应的区域, , 平移直线122zyx, 由平移可知 , 当直线122zyx经过点 D 时, 直线的截距最小,此时z最小 . 经过点 B 时, 直线的截距最大, 此时z最大 . 由122xyxy, 解得10 xy, 即(1,0)D代入2zxy得1b. 由122xyxy解得34xy, 即(3,4)B, 代入2zxy得11a, 所以11 110ab. 34 【解析】 山东省青岛一中2013 届高三 1 月调研考试文科数学设 x, y 满足的约束条件0,0048022yxyxyx, 假设目标函数zabxy的最大值为8, 则ab的
25、最小值为 _.(a 、b 均大于 0)【 答 案 】4【解析】由zabxy得 ,yabxz, 所以 直线的斜率为0ab, 做出 可行域如图, 由 图 象 可 知 当 目 标 函 数 经 过 点B 时 , 直 线 的 截 距 最 大 , 此 时8zabxy. 由220840 xyxy, 得14xy, 即(1,4)B, 代入8zabxy得48ab,即4ab,所以24abab, 当且仅当2ab时取等号 , 所以ab的最小值为4. 35 【解析】 山东省潍坊市2013 届高三上学期期末考试数学文 a已知yx,满足0330101yxyxyx, 则yx2的最大值为 _.【答案】2【解析】 设2zxy, 则
26、2yxz. 作出可行域如图作直线2yx, 平移直线2yxz, 由图象可知当直线2yxz经过点 D时, 直线2yxz的截距最下 , 此时z最大 , 把(1,0)D代入直线2zxy得2z, 所以yx2的最大值为2. 36山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学文试题研究问题 : “已知关于x的不等式02cbxax的 解 集 为 (1,2),解 关 于x的 不 等 式02abxcx”, 有 如 下 解 法 : 由0)1()1(022xcxbacbxax, 令xy1, 则)1 ,21(y, 所以不等式02abxcx的解集为），（121. 类比上述解法, 已知关于x的不等式0kxbxaxc的解集
27、为( 3, 2)(1,2), 则关于x的不等式0111cxbxaxkx的解集为 _.【 答 案 】)21,31()21, 1(解 :1101111bkxbxkxaxcxacxx, 令1tx, 因 为 关 于x的 不 等 式0kxbxaxc的解集为( 3, 2)(1,2), 因为1( 3, 2)(1,2)x, 所以112x或1132x,即不等式0111cxbxaxkx的解集为)21,31()21,1(. 三、解答题37【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学文试题某幼儿园准备建一个转盘, 转盘的外围是一个周长k 米的圆 . 在这个圆上安装座位, 且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢
28、管相连, 经预算 , 转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k 元/ 根, 且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时 , 相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为(12820)225xxk元, 假设座位等距离分布, 且至少有两个座位, 所有座位都视为点, 且不考虑其他因素, 记转盘的总造价为y 元. (1) 试写出 y 关于 x 的函数关系式, 并写出定义域 ; (2) 当 k=50 米时 , 试确定座位的个数, 使得总造价最低.【答案】38【解析】山东省实验中学2013 届高三第一次诊断性测试数学文试题某厂生产某种产品的年固定成本为 250万元 , 每生产 x 千件 , 需另投入成本为(
29、 )C x当年产量不足80 千件时 ,21( )103C xxx( 万元 );当年产量不小于80 千件时10000( )511450C xxx( 万元 ), 每件商品售价为0.05万元 , 通过市场分析 ,该厂生产的商品能全部售完. (1) 写出年利润L(万元 ) 关于年产量x( 千件 ) 的函数解析式 ; (2) 年产量为多少千件时, 该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 【答案】39【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文小王于年初用50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6 万元 ,从第二年起 , 每年都比上一年增加支出2 万元 , 假定该年每年的运输收入均为2
30、5 万元 . 小王在该车运输累计收入超过总支出后, 考虑将大货车作为二手车出售, 假设该车在第x年年底出售 , 其销售价格为25x万元 ( 国家规定大货车的报废年限为10 年). (I) 大货车运输到第几年年底, 该车运输累计收入超过总支出? (II在第几年年底将大货车出售, 能使小王获得的年平均利润最大?) ( 利润 =累计收入 +销售收入 - 总支出 )【答案】40【解析】山东省济宁市2013届高三 1 月份期末测试数学文解析小王大学毕业后, 决定利用所学专业进行自主创业. 经过市场调查, 生产某小型电子产品需投入年固定成本为3 万元 , 每生产x万件, 需另投入流动成本为W x万元 ,
31、在年产量不足8 万件时 ,213W xxx( 万元 ). 在年产量不小于8 万件时,100638Wxxx( 万元 ). 每件产品售价为5 元. 通过市场分析 , 小王生产的商品能当年全部售完. (I) 写出年利润L x( 万元 ) 关于年产量x( 万件) 的函数解析式; ( 注: 年利润 =年销售收入 - 固定成本 -流动成本 ) (II)年产量为多少万件时, 小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】41【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学记cbxaxxf2)(, 假设不等式0)(xf的解集为 (1,3),试解关于t的不等式)2()8|(|2tftf. 【答案】由题意知)3)(1()()(21xxaxxxaxf. 且0a故二次函数在区间),2上是增函数又因为22, 8|82tt, 故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2tftf等价于22|8tt即2| | | 60tt故3|t即不等的解为 :33t
