1、 1 / 4 2 2022022 届南开中学高三数学统练届南开中学高三数学统练 2 20 0 一、选择题（共一、选择题（共 9 9 小题；共小题；共 4 45 5 分）分） 1. 设全集 = 1,0,1,2,3，集合 = 0,1,2， = 1,0,1，则 (!) = () A. 1 B. 0,1 C. 1,2,3 D. 1,0,1,3 2. 某市 2016 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如图所示由图判断，四个季度中 PM2.5 的平均浓度指数方差最小的是 () A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度 3. 设函数 () = 3 + cos, ， 则“ = 0
2、 ”是“函数 () 为奇函数”的 () A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示，单位圆中弧 的长为 ，() 表示弧 与弦 所围成的弓形面积的 2 倍，则函数 = () 的图象是 () A. B. 2 / 4 C. D. 5. 如图，在四面体 中，已知 =#， = 2， = 3，则四面体 被截面 分得的上下两部分的体积之比为 () A. $% B. $& C. $ D. ($# 6. 已知 = G$H&.， = log!0.3， = *，则 ， 的大小关系为 () A. B. C. D. 7. 若函数 () = sin2 的
3、图象向右平移 +, 个单位长度得到函数 () 的图象，若函数 () 在区间 0, 上单调递增，则 的最大值为 () A. +- B. + C. #+$- D. .+$- 8. 已知双曲线 :/#0# 4-= 1( 0) 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 (，抛物线 :-= 2 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 上的动点 到直线 $:4 3 + 6 = 0 和 -: = 1 的距离之和的最小值为 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9已知()是定义在R上的奇函数，当 0时，() = W2|/3$| 1,0 2，若关于的方程()- ( + 1)() + = 0( )恰有 4 个不相
4、等的实数根，则这 4 个实数根之和为（ ） A4 B4 C8 D4或 8 3 / 4 二、填空题二、填空题（共（共 6 6 小题；共小题；共 3 30 0 分）分） 10若i为虚数单位，复数满足 i =(3-4$5-4，则| =_. 11G-$-/H#的二项展开式中，#的系数是_ 12以下是一组包含30个数据的样本： 1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2 13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9 27 27 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1 该样
5、本的第 70 百分位数是_. 13若圆-+ -= 4与圆-+ -+ + 2 9 = 0( 0)相交，公共弦的长为 22，则 =_. 14根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有(|)0.95，(|)0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即()0.005，则(|) =_(精确到0.001) 15若 中， = 2， = 8， = 45，为 所在平面内一点且满足 cddddd dddddg cddddd dddddg = 4，则长度的最小值为_ 三、解答题三、解答题（共（共 5 5 小
6、题；共小题；共 7575 分）分） 16 在 中， 内角， ， 所对的边分别为， ， ， 的面积为 =(-+ - -) (1)若 = 3, =7(，求边； (2)若cos( ) + cos2 = 1，求角 4 / 4 17如图，在三棱柱 $中，$平面， = = $= 1 (1)求证： 平面$； (2)若 ，求 $与平面$所成角的正弦值； 直线与平面$的距离. 18已知椭圆:/#0#+8#*#= 1( 0)的左、右顶点分别为$、-，上顶点为$，且 $ddddddddd $-dddddddddd= 2，离心率为, (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足 ddddd=(dddddd+ ddddd，求| 19已知数列9中$= 1，9= l1 + 93$-( 2). (1)求9的通项公式； (2)若9= -93$，数列o$:$p的前n项和为9，证明：-95$ 1 9 -93$. 20已知函数() = ln + 2. (1)求曲线()在点c1,(1)g处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)设() = () 0- + ( 2)( ). 当 0时，讨论函数()在(1,+)上的单调性； ()在其定义域内有两个不同的极值点$,-，且$ 0，若不等式 1 + ln$+ ln-恒成立，求的取值范围.
