2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷）*学科、专业名称：统计学、数学学科各专业研究方向：各方向考试科目名称：数学分析 709考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 1. 计算题 (小题每题8分, 共64分).(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 求幂级数的收敛域及和函数.(8) 计算 其中是上半球面与平面所围空间区域的表面, 取外侧.2. 讨论题 (每小题8分, 共16分).(1) 设 试讨论数列的敛散性, 若收敛, 求其极限.(2) 讨论反常积分的敛散性, 若收敛, 求其值.3. 证明题 (共70分).(1) 用定义证明 (8分)(2) 按函数极限定义证明 (8分) (3) 设函数在上连续, 极限存在. 证明在上一致连续. (10分)(4) 证明下列不等式: (10分) (5) 设函数和在上二阶可导,且当 时, . 证明: (I) 对 (II) 至少存在一点使得 (12分)(6) 设 证明: (I) 此级数在上一致收敛; (II)在上连续, 且在上有连续的导函数. (12分)(7) 设函数在内具有连续的偏导数, 且对于任意光滑曲面成立证明: 在内 (10分)考试科目： 数学分析 共2 页， 第2 页
