1、2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）研究方向：考试科目名称：601 高等数学（正卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为150分，考试时间为3小时。一、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）1. 2. 设函数，其中可微，且，则该函数在点处的全微分 3. 函数在点处沿梯度方向的方向导数为 4. 是由直线，及轴所围成的区域，则 5. 已知 都是4维列向量，且 ， 则 .6. 设 是 阶矩阵，满足， 则 .二、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分.
2、 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在答题纸上）考试科目：高等数学 共 4 页，第 1 页1. 设，则 ( )A B. C. D. 2. 设函数二阶可导，则极限( )A B. C. D. 3. 设 是 矩阵，的秩，为阶单位矩阵，则下列命题中不正确的是 ( )A经过初等行变换必可化为，这里表示零矩阵；B. 对于任意的向量，方程组 必有无穷多解；C. 如果 阶矩阵 满足 则；D. 行列式.4. 设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 ( )A. ， ， B. ， C. ，D. ，5一阶线性微分方程的积分因子是 ( )A. B. C. D. 6. 设， 则在原点
3、处-( ) A偏导数不存在 B. 不可微 C. 偏导数存在且连续 D. 可微 考试科目：高等数学 共 4 页，第 2 页三 、计算题（本题共5小题，每小题10分，共50分）1. 求不定积分 2. 函数由所确定，求3. 求级数 的收敛域.4. 求通过点，垂直于直线，又与直线相交的直线方程.5. 设 问 为何值时方程组有解，并在有解时求出方程组的解.四 、计算题（本题共3小题，每小题12分，共36分）1. 计算曲面积分其中是由与所围几何体的外侧.2. 已知二次型的秩为2.（1） 求参数及此二次型对应矩阵的特征值.（2） 指出方程表示何种二次曲面.3. 求微分方程的通解. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 3 页五、证明题 （本题共2小题，每小题8分，共16分）1. 设函数在上连续，在内二阶可导，且，. 证明：存在一个，使.2. 已知为 阶实矩阵，且, 证明 正定的充分必要条件是的秩. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 4 页
