1、2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）研究方向：考试科目名称：高等数学（副卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为150分，考试时间为3小时。一、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分. 把答案填在题中横线上）1设为阶方阵, 且, 则 .2在处的全微分是_.3设，则在点处沿方向的方向导数导数为 . 4设为球面的外侧, 则 .5微分方程的通解为 .6. 设二元函数在点的某个领域内连续，且，则 .7_.8已知的顶点分别是、和, 则的面积为_.9= .二、选择
2、题（本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1若无穷积分收敛, 则必有( ) 考试科目：高等数学 共 4 页，第 1 页 A. B. C. D. . 2设 和都是阶可逆阵，为阶零矩阵, 则=（ ）. A. B. C. D. 3函数上连续是可积的( ). (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 即不是充分条件也不是必要条件4设,则它的一个极大无关组为（ ）.A B C. D. 5设和均为阶方阵, 则下列结论中成立的是（ ）.A若, 则或 B若, 则或 C若, 则或 D若, 则或6曲线的渐近线有
3、（ ）. A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条7设函数下面说法正确的是( ).A没有可去间断点 B有1个可去间断点C有2个可去间断点 D有3个可去间断点8. 设 且则级数( ).A. 发散 B. 绝对收敛C. 条件收敛 D. 无法判断 考试科目：高等数学 共 4 页，第 2 页三 、计算题（本题共9小题，每小题8分，共72分）1求.2计算.3设时函数有定义, 且存在. 若函数 在处有二阶导数, 试求.4求微分方程的通解.5已知, 计算行列式.6设二次型经正交变换化成, 其中是三维列向量, 是正交 矩阵，试求常数.7求级数的和.8求,其且取正向.9设由参数方程所确定，求. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 2 页四、证明题 （10分）设在区间上连续, 且, . 证明: (1) ; (2) 方程在内有且仅有一个根. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 3 页
