1、840 华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与模式基础综合 适用专业：控制科学与工程 共 4 页 第 1 页 1. (1) 一个系统的输入(t)x和输出(t)y之间的关系由下式给出 0,0( )( )(2),0ty tx tx tt 请分析说明该系统是否为线性时不变系统？（6 分） (2) 离散时间信号0 sin()x nn是否为周期信号？如果是，周期是多少？（5 分） (3) 计算离散时间信号6 cos()7x nn的傅里叶级数系数ka，并画图表示。 （5 分） 2. (1) 一个线性时不
2、变系统对输入(t)x的响应是(t)y， 证明： 该系统对输入(t)(t)dxxdt 的响应是(t)(t)dyydt。 （5 分） (2) 一个连续时间信号(t)x的傅里叶变换是(j )X，证明：信号(t)tx的傅里叶变换是(j )djXd。 （5 分） (3) 一个线性时不变系统，如果输入信号( )( )tx te u t得到的输出是3111( )( )424ttty teteeu t， 求该系统的单位冲激响应， 并写出该系统的微分方程。 （10 分） 3. 两个离散时间信号1 x n和2 x n分别如下图(a)和(b)所示，其中 1111, 0,NnNx n其它 2 x n是将1 x n进行
3、周期性扩展，周期为12NN。请分别计算： 第 2 页 (1) 1 x n的傅里叶变换1(e)jX；(2) 2 x n的傅里叶级数系数ka；(3) 2 x n的傅里叶变换2(e)jX。 （15 分） 4. 一个系统的拉普拉斯变换为1( )(1)(2)X sss，请根据其极点分布，求出所有与该变换对应的信号序列及其收敛域。 （9 分） 5. 已知一个连续时间信号( )x t的频谱如下图所示。现利用冲激串( )()np ttnT 对其进行采样，得到( )( ) ( )px tx t p t。令2sT。 (1) 求出( )pxt的频谱()pXj的表达式，并分别画出sM，2M和4M时的频谱，然后说明采样
4、周期T满足什么条件时，可以从( )pxt重构( )x t？（9 分） 第 3 页 (2) 如果( )x t是 6 Hz 的正弦波，采样频率是 8Hz，用于重构的理想低通滤波器带宽等于采样频率，即(j )1,0.50.5ssH，其余频带(j )0H。请问重构后的信号频率是多少？如果采样频率为 20Hz，那么重构后的信号频率是多少？请分别画图说明。 （6 分） 6. 执行任务为传送带中苹果与梨的自动分类，请简述该任务对应的模式识别系统中的基本操作及每个操作的作用。 （10 分） 7. 假设在某个医院中对就诊患者的细胞判别中，正常（1w）和癌变（2w）两类先验概率分别为12()0.9, ()0.1P
5、 wP w，现有一待识别细胞，其观察值记为x，从类条件概率密度分布曲线上查得12(x|)0.3, (x|)0.65PwPw，并且已知判别风险函数为111221220,8,1,0，那么： a) 请使用基于最小错误率的贝叶斯决策方法对该细胞x进行分类决策； （6 分） b) 请使用基于最小风险的贝叶斯决策方法对该细胞x进行分类决策； （6 分） c) 分析这两种结果的异同与原因。 （3 分） 8. 线性判别分析是一种常用的数据降维方法，现用其对以下两类样本集进行分析：12(0,0,0) ,(2,2,0) ,(2,0,2) ,(2,0,0) ,(0,0,2) ,(0,2,0) ,(0,2,2) ,(
6、2,2,2) TTTTTTTTww。 a) 请描述线性判别分析的基本思想； （6 分） b) 请使用线性判别分析方法确定一个直线方向， 能够使这两类样本在投影到该直线后达到最佳分类效果。 （9 分） 9. 已知某医院体检数据中，5 个检测者的血液量与红血球的测量数据如下：(45,6.53),(42,6.30),(35,5.90),(58,9.49),(40,6.20)。请利用最小二乘估计思想，推导并求解自变量血液量与变量红血球的线性回归方程。 （10 分） 10. 现有样本集( 1,0) ,(2,0) ,(2,1) ,(0,1) TTTTX ，试用 K-means 算法进行聚类分析（类别数2C ） ，其中 第 4 页 a) 初始聚类中心为(0,0) ,(0, 6)TT， 能否顺利将上述样本集聚成两类？试分析可能会出现的问题。 （6 分） b) 初始聚类中心为(0,0) ,(1,0)TT，请计算该样本集的聚类结果。 （9 分） 11. 对一幅道路图像，希望能把道路部分划分出来。请按自己的理解，分别用有监督学习和无监督学习的方法，描述这一任务的完成。 （10 分）
