2016 年硕士研究生入学考试试题（）科目名称： 高等代数 科目代码： 821 注：答案必须写在答题纸上，写在本试题纸上的无效！-1、 证明：向量组线性无关的充要条件是向量组线性无关. （20分）2、 计算阶行列式 （20分）3、 设为整系数多项式. 证明：若整数互素，且整除与，则整除. (15分)4、 设向量组的秩分别为，.其中.证明：中任意两个之和大于第三个. （15分）5、 证明方程组的解全是方程的解的充要条件是向量可由向量组线性表示.其中. （15分）6、 设为两个实对称矩阵. 证明存在正交矩阵，使得的充要条件是有完全相同的特征根. （15分）7、 设分别为矩阵. 证明： . （15分）8、 设为三阶实对称矩阵，且其特征值为，又知的属于的特征向量有. 求矩阵. （15分）9、 设是一个实二次型，且有实维向量使得，.证明：存在实维向量，使得.其中表示的转置.（10分）10、 设为两个阶方阵.证明.其中表示的伴随矩阵. （10分）-淮北师范大学2016年硕士研究生入学考试试题纸 第 2 页 共 2 页
