1、2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*招生专业与代码：理工类, 凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学、生物医学工程专业考试科目名称及代码：高等数学601考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。一、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）1. 已知的顶点分别是、和, 则的面积为_.2设，则在点处沿方向的方向导数为 .3设向量组，线性相关，则= .4= .5设为球面的外侧, 则 .6在处的全微分是_.7 _.8函数的极大值为 .9微分方程的通解为 .二、选择题（单选题, 共8小题，每小题4分，共32分）1.设和均为阶方阵, 则下列结论中成立的是（ ）.A若,
2、 则或 B若, 则或 C若, 则或 D若, 则或考试科目：高等数学601 共3页，第1页2. 设矩阵, 齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）.A的列向量组线性无关 B的列向量组线性相关C. 的行向量组线性无关 D. 的行向量组线性相关3.实二次型是正定二次型的充要条件是（ ）.A B C D4曲线的渐近线有（）. A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条5.设且则级数( ). A. 发散 B.绝对收敛 C. 条件收敛 D.无法判断6.若无穷积分收敛, 则必有( ) A. B. C. D. 7.函数上连续是可积的( ). A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既不是充分条件也
3、不是必要条件8. 设函数下面说法正确的是( ).A没有可去间断点 B有1个可去间断点C有2个可去间断点 D有3个可去间断点三 、计算题（本题共9小题，每小题8分，共72分）1已知实对称矩阵, 求正交矩阵，使得为对角矩阵.考试科目：高等数学601 共3页，第2页2已知, 计算行列式.3求级数的和.4求其中是曲线绕轴旋转生成的旋转面，取下侧.5设由参数方程所确定，求.6求.7计算8设时函数有定义, 且存在. 若函数在处有二阶导数, 试求.9求微分方程的通解.四、证明题 （10分）设在0,1上连续且在 (0,1 ) 内可导，且.证明：(1)至少有一点，使得.(2)任给，存在h(0,x)，使得.考试科目：高等数学601 共3页，第3页
