1、3.63.6带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动复习回顾复习回顾1、定义：磁场对运动电荷的作用力、定义：磁场对运动电荷的作用力. 安培力是洛伦兹力的宏观表现安培力是洛伦兹力的宏观表现.2、方向：左手定则、方向：左手定则 其中：其中：F V ， F B 3、大小：、大小： VB F洛洛=qVB VB F洛洛= 04、特点：洛伦兹力只改变速度的方向、特点：洛伦兹力只改变速度的方向; 洛伦兹力对运动电荷不做功洛伦兹力对运动电荷不做功.1、判断下图中带电粒子（电量、判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：洛伦兹力的大小和方向： - B v + v
2、 B （1）匀速直线运动。）匀速直线运动。（2）一、带电粒子在匀强磁场中运动一、带电粒子在匀强磁场中运动Fv+Fv+Fv+因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直垂直, ,所以粒子的速度方向改变所以粒子的速度方向改变. .时刻时刻改变改变速度速度方向方向因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直垂直, ,所以粒子的速度大小不变所以粒子的速度大小不变. .不变不变速度速度大小大小沿着与磁场沿着与磁场垂直垂直的方向射入磁场的带的方向射入磁场的带电粒子电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心
3、力圆或圆圆或圆弧弧运动运动轨迹轨迹因为速度方向改变因为速度方向改变, ,所以洛伦兹力方向所以洛伦兹力方向也改变也改变. .时刻时刻改变改变受力受力方向方向因为速度大小不变因为速度大小不变, ,所以洛伦兹力大小所以洛伦兹力大小也不变也不变. .不变不变受力受力大小大小1)圆半径圆半径r2)周期周期T2、运动规律：洛伦兹力提供向心力、运动规律：洛伦兹力提供向心力2vqvB mr=半径半径r跟速率跟速率v成正比成正比.周期周期T跟圆半径跟圆半径r和速率和速率v均无关均无关.qBmvr =2 rTvp=+VqvBqBmTp2=vabI如图如图,水平导线中有电流水平导线中有电流I通过通过,导线正下方的电
4、导线正下方的电子初速度方向与电流子初速度方向与电流I方向相同方向相同,则电子将则电子将( )A.沿路径沿路径a运动运动,轨迹是圆轨迹是圆B.沿路径沿路径a运动运动,轨迹半径越来越大轨迹半径越来越大C.沿路径沿路径a运动运动,轨迹半径越来越小轨迹半径越来越小D.沿路径沿路径b运动运动,轨迹半径越来越小轨迹半径越来越小B一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子
5、的能量逐渐减小减小( (带电量不变带电量不变) )从图中情况可以确定从图中情况可以确定( )( )A A粒子从粒子从a a到到b b，带正电，带正电B B粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电C C粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电D D粒子从粒子从b b到到a a，带负电，带负电 C C 氘核和氘核和粒子，从静止开始经相同粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动圆周运动.则这两个粒子的则这两个粒子的 (1)动能之比为多少动能之比为多少? (2)轨道半径之比为多少轨道半径之比为多少? (3)周期之比为多少周期之比为多少?
6、1:21:11:1边长为边长为a a的正方形，处于的正方形，处于有界磁场有界磁场，如图所示，一束电子，如图所示，一束电子以以不同不同水平射入磁场后，水平射入磁场后， 分别从分别从c c处和处和d d处射出，则处射出，则v vc c：v vd d= _= _；所经历的时间之比所经历的时间之比t tc c：t td d=_=_。qBmvr =2m T=qB2:12:11:21:2例题：一个质量为例题：一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方沿着与磁场垂直的方向进入磁
7、感应强度为向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片的匀强磁场中，最后打到照相底片D上上（图（图3.6-4）。）。求粒子进入磁场时的速率。求粒子进入磁场时的速率。求粒子在磁场中运动的轨道半径。求粒子在磁场中运动的轨道半径。二、质谱仪二、质谱仪质谱仪最初是由汤姆生的学质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖仪发现了氖2020和氖和氖2222，证实，证实了同位素的存在。现在质谱了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。和分析同位素的重要工具。12S
8、 S在间，电场力做功获得动能v以速度 垂直进入磁场，洛伦兹力提供向心力半径不同半径不同意味着意味着比荷不同比荷不同，意味着它们是意味着它们是不同的粒子不同的粒子，因此，质谱仪是因此，质谱仪是测量测量带电带电粒子的粒子的质量质量和和分析同位素分析同位素的重要工具的重要工具21mvqU2=2qvmU=得：mv rqB=得2vqvmrB=12mUvrBq=代入 可得：1、直线加速器：、直线加速器：三、回旋加速器：三、回旋加速器：221mvqU =多级加速多级加速 ：Ek=qU=qU1+qU2+qUn 思考：思考：直线加速器需要空间直线加速器需要空间太大，能否既让带电粒子太大，能否既让带电粒子多次加速
9、，获得较高能量，又尽可能少占空间呢？多次加速，获得较高能量，又尽可能少占空间呢？2 2、回旋加速器回旋加速器磁场方向垂直磁场方向垂直原理：原理：用用磁场控制轨道磁场控制轨道、用、用电场进行加速电场进行加速。交变电压：。交变电压： 保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速。保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速。 要使粒子每次经过电场都被加速，要使粒子每次经过电场都被加速，问题问题2 2：已知：已知D D形盒的形盒的直径为直径为D D，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B B，交，交 变电压的电压为变电压的电压为U U，求：从出口射出的粒子速度多大，求：从出口射出的粒子速度多大? ?粒子的运动
10、半径粒子的运动半径=D=D形盒的半径形盒的半径2DqBmv=mqBDv2=得得回旋加速器加速的带电粒子的最终能量由哪些回旋加速器加速的带电粒子的最终能量由哪些 因素决定因素决定? ?22221=28Kq B DEmvm=例例3 3已知回旋加速器中已知回旋加速器中D D 形盒内形盒内 ，匀强磁场的磁感应强度，匀强磁场的磁感应强度 B B=1.5T=1.5T，D D形盒的半径为形盒的半径为R R=60cm=60cm，两盒间电压，两盒间电压U U = 2= 210104 4 V V，今将今将粒子从近于间隙中心某处向粒子从近于间隙中心某处向D D形盒内近似等于零的初速形盒内近似等于零的初速度，垂直于半
11、径的方向射入，求：度，垂直于半径的方向射入，求： （1)1)所加交流电频率是多大？所加交流电频率是多大？（2)2)粒子离开加速器时速度多大？最大动能是多大？粒子离开加速器时速度多大？最大动能是多大？（3)3)粒子在加速器内运行的时间的最大可能值？粒子在加速器内运行的时间的最大可能值？ 解：设粒子在解：设粒子在D D 形盒中运动的最大半径为形盒中运动的最大半径为 R R 思路：思路：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为速两次，每次加速获得能量为qUqU，只要根据，只要根据D D 形盒的半
12、径得到粒子具有的最大形盒的半径得到粒子具有的最大动能，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，在电场中运动时间忽略动能，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，在电场中运动时间忽略不计，从而求出总时间不计，从而求出总时间. .mRqBmvm2/212222= 则其最大动能为则其最大动能为 Ekm= 则则 R= mvm /qB vm= RqB/m 粒子被加速的次数为粒子被加速的次数为n = Ekm /qU =B2qR2/2mU UBRqBmmUqRBT222222pp=则粒子在加速器内运行的总时间为：则粒子在加速器内运行的总时间为： t=n = 4.310-5 s1.带电粒子在半无界磁场中的
13、运动带电粒子在半无界磁场中的运动如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m m、电量、电量q q、若它以速度若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成90900 0、 30 300 0、 1501500 0、1801800 0角分别射入，请你角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径、时作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径、时间。间。三、有界磁场问题：三、有界磁场问题：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度
14、与边界边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等的夹角相等。入射角入射角300时时qBmqBmt3261pp=入射角入射角1500时时qBmqBmt35265pp=解：电子运动轨迹如右图所示。电子运动轨迹如右图所示。eBmvr = =030sindr = =2Bed/vm = =电子穿过磁场的时间为：电子穿过磁场的时间为：vdeBmTt363603000p pp p= = = =30vvf洛30df洛OabPv课课 堂堂 练练 习习如图所示如图所示, ,一带正电粒子质量为一带正电粒子质量为m,m,带电量为带电量为q,q,从隔板从隔板abab上一个小孔上一个小孔P P处与隔板成处与隔
15、板成4545角垂直角垂直于磁感线射入磁感应强度为于磁感线射入磁感应强度为B B的匀强磁场区的匀强磁场区, ,粒粒子初速度大小为子初速度大小为v v, ,则则(1)(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)(2)到达点与到达点与P P点相距多远？点相距多远？( (不计粒子的重力不计粒子的重力) )qBmTt24p=qBmvRS22=v 例：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为例：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d d的条形区的条形区域内，磁感应强度为域内，磁感应强度为B B一个质量为一个质量为m m、电量为、电量为q q的粒子以的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从
16、一定的速度垂直于磁场边界方向从点垂直飞入磁场点垂直飞入磁场 区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转角试求粒子的角试求粒子的 运动速度运动速度v v以及在磁场中运动的时间以及在磁场中运动的时间t t解：粒子的运动轨迹如图由图知：sin = 又因为R= 由知： v=RdqBmvsinmdqBt= =p2qBmp2qBm 2 2、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R R 的圆的范围内，有匀强磁场，的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为m m电量为电量为q q粒子，从粒子，从A A点沿
17、半径点沿半径AOAO的方向射入，并从的方向射入，并从C C点射出磁点射出磁场场AOCAOC120120o o则此粒子在磁场中运行的时间则此粒子在磁场中运行的时间t t_( (不计重力不计重力) ) ABRvvO120120C300解：由题，做出粒子运动轨迹如图解：由题，做出粒子运动轨迹如图由图知：由图知：tan =R/r 则则 r= R 又因为：又因为：r= 所以由得：所以由得：B= 所以：所以：t= =3003qBmvqRmv33606000qBmp2vR33p3 3、如图所示，在直线、如图所示，在直线MNMN的右侧有磁感应强度为的右侧有磁感应强度为B B的匀强磁的匀强磁场，方向垂直向里。电
18、子场，方向垂直向里。电子( (电量电量e e、质量、质量m)m)以速度以速度v v从从MNMN上的上的孔孔A A，垂直于，垂直于MNMN方向射入匀强磁场，途经方向射入匀强磁场，途经P P点，并最终打在点，并最终打在MNMN上的上的C C点、已知点、已知APAP连线与速度方向的夹角为连线与速度方向的夹角为，不计重力。，不计重力。求（求（1 1）A A、C C之间的距离之间的距离（2 2）从）从A A运动到运动到P P点所用的时间。点所用的时间。ANMPvc解:由题画出粒子的运动轨迹如图 由图知：AC=2R=2eBmv由图知AP弧对应的圆心角是2所以t= =p22qBmp2eBm2解：做出粒子运动
19、轨迹如图。做出粒子运动轨迹如图。OypvOL粒子的运动半径：粒子的运动半径：由几何关系知：由几何关系知： L/2sinr = =由上式解得：由上式解得：BLvmq/sin2/0 = =qBmvr/0= = 1、找圆心：、找圆心： 2、定半径：、定半径： 3、定时间：、定时间：Ttp2=qBmTp2=注意：注意：用弧度表示用弧度表示利用利用fv利用弦的中垂线利用弦的中垂线带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径+ -练习练习1OaRrRb2 vv电子束电子束解：RmvevB/2= =有几何关系知：有几何关系知：Rr= =2tan
20、 磁感应强度的方向垂直直面向外磁感应强度的方向垂直直面向外U加速加速221mveU = =解得：解得：2tan21 emUrB = =如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m m、电量、电量q q、若它以速度若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成0 00 0 、30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0角分别射角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。时间。有界磁场问题：vt=Tt= T65t= T32t
21、= T21t= T31t= T61长为长为L L的水平极板间的水平极板间, ,有垂直纸面向内的匀强磁有垂直纸面向内的匀强磁场场, ,如图所示如图所示, ,磁场强度为磁场强度为B,B,板间距离也为板间距离也为L,L,板板不带电不带电, ,现有质量为现有质量为m,m,电量为电量为q q的带正电粒子的带正电粒子( (不计重力不计重力),),从左边极板间中点处垂直磁场以从左边极板间中点处垂直磁场以速度速度v v平行极板射入磁场平行极板射入磁场, ,欲使粒子不打在极板上欲使粒子不打在极板上, ,则粒子入射速度则粒子入射速度v v应满足应满足什么条件什么条件? ?+qmvLLB课课 堂堂 练练 习习例题讲解例题讲解IBdh霍尔效应霍尔效应I=neSv=nedhveU/h=evBU=IB/ned=kIB/dk是霍尔系数是霍尔系数有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
