1、3 3牛顿第二定律自主阅读自我检测一、牛顿第二定律1.内容:物体的加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的 质量成反比,加速度方向跟作用力的方向相同。2.表达式:F=kma,式中F为物体所受的合力,k是比例系数。二、力的单位1.国际单位制中,力的单位是牛顿,符号N。2.力的单位“牛顿”的含义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N,即1 N=1 kgm/s2。 3.比例关系k的含义:根据F=kma知,k= ,因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小。k的大小由F、m、a三者的单位共同决定,如果三量分别取国际单位 N、kg、m/s2时,系数k=1,关系
2、式简化为F=ma。自主阅读自我检测1.正误辨析(1)由牛顿第二定律知,质量大的物体的加速度一定小。 ()解析 由牛顿第二定律知,合外力一定时,质量大的物体的加速度一定小。答案 (2)物体的加速度大,说明它的合外力一定大。 ()解析 由牛顿第二定律知,质量相同时,加速度越大,合外力越大。答案 (3)任何情况下,物体的合力方向一定与它的加速度方向相同。 ()解析 由牛顿第二定律知,物体的加速度方向总是与它的合力方向相同。答案 自主阅读自我检测(4)任何情况下,比例式F=kma中的k一定为1。 ()解析 只有在F、m、a三个量都取国际单位的情况下,比例式F=kma中的k才等于1。答案 自主阅读自我检
3、测2.一个物体受到4 N的力作用时,产生的加速度是2 m/s2,那么这个物体在6 N的力作用下,产生的加速度大小是 ()A.1 m/s2B.3 m/s2C.5 m/s2D.6 m/s2答案 B 自主阅读自我检测3.关于牛顿第二定律,以下说法正确的是()A.由牛顿第二定律可知,加速度大的物体,所受的合外力一定大B.牛顿第二定律说明了,质量大的物体,其加速度一定就小C.由F=ma可知,物体所受到的合外力与物体的质量成正比D.对同一物体而言,物体的加速度与物体所受到的合外力成正比,而且在任何情况下,加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致解析 加速度是由合外力和质量共同决定的,故加速度大的物体,所
4、受合外力不一定大,选项A、B错误;物体所受到的合外力与物体的质量无关,故选项C错误;由牛顿第二定律可知,物体的加速度与物体所受到的合外力成正比,并且加速度的方向与合外力方向一致,故选项D正确。答案 D探究一探究二对牛顿第二定律的理解对牛顿第二定律的理解情景导引 如图所示,小明用力拉地面上的箱子,但箱子没动,请思考:(1)根据牛顿第二定律,有力就能产生加速度,但为什么箱子一直没动呢?(2)如果箱底光滑,当拉力作用在箱子上的瞬间,箱子是否立刻获得加速度?是否立刻获得速度?探究一探究二要点提示 (1)牛顿第二定律F=ma中的力F指的是物体受的合力,尽管小明对箱子有一个拉力作用,但箱子受的合力为零,所
5、以不能产生加速度。(2)加速度与力之间是瞬时对应关系,有力就立刻获得加速度,但速度的获得,需要一段时间,故不能立刻获得速度。探究一探究二知识归纳1.对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律揭示了加速度与力、质量的关系,指明了加速度大小和方向的决定因素,对于牛顿第二定律应该从以下六个方面进行深刻理解:探究一探究二探究一探究二牛顿第一定律定性描述了力与运动的关系,无法用实验验证,牛顿第二定律定量描述了力和运动的关系,即 ,可以用实验验证。故牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础而非特例。探究一探究二2.合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系。力是因,加速度是果,只要物体所受的合外力不为零,就会产生
6、加速度。加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比。(2)力与速度无因果关系。合外力与速度方向可以同向,可以反向;合外力与速度方向同向时,物体做加速运动,反向时物体做减速运动。(3)两个加速度公式的区别探究一探究二合外力决定物体的加速度,加速度决定速度如何变化。探究一探究二典例剖析【例1】 由牛顿第二定律的公式F=ma可推出 ,因此有人由此式得出如下一些结论,试判断这些结论中哪些是正确的()A.物体的质量m与合外力F成正比B.物体的质量m与加速度a成反比C.当加速度a不变时,物体的质量m才与合外力F成正比;当合外力F不变时,物体的质量m才与加速度a成反比D.以上说法全是错误的探究一探究二解析
7、 牛顿第二定律研究的是物体的加速度a与合外力F及物体的质量m三者之间的关系,而质量是指物体所含物质的多少的物理量。对一个物体来说,该物体的质量并不会随物体运动状态的改变而改变,也就是说质量是一个不变的量,m= 只是一种测量物体质量的动力学方法。对m= 的正确理解是:若已知物体所受的合外力及物体运动的加速度,则可求出物体的质量。合外力与加速度的比值大小对一个物体来说是一个不变的量。因此A、B、C三项均是错误的。答案 D探究一探究二关于牛顿第二定律理解的三大误区(1)认为先有力,后有加速度:物体的加速度和合外力是同时产生的,不分先后,但有因果性,力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度。(2)认为
8、质量与力成正比,与加速度成反比:不能根据m= 得出mF、m 的结论,物体的质量m是由自身决定的,与物体所受的合外力和运动的加速度无关。(3)认为作用力与m和a都成正比:不能由F=ma得出Fm、Fa的结论,物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关。探究一探究二【例2】 一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是()A.a和v都始终增大B.a和v都先增大后减小C.a先增大后减小,v始终增大D.a和v都先减小后增大解析 质点受多个力的作用,
9、处于静止状态,则多个力的合力为零,其中任意一个力与其余所有力的合力大小相等、方向相反,使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来的大小,则其余所有力的合力先变大后变小,但合力的方向不变,根据牛顿第二定律,a先增大后减小,由v=v0+at可知,v始终增大,故选项C正确。答案 C探究一探究二(1)物体的加速度变化情况,由物体的合外力变化来确定,只要分析物体受力情况,确定了合外力的变化规律,即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律。(2)物体速度的变化由物体的加速度决定,速度与加速度同向,速度增加;速度与加速度反向,速度减小。探究一探究二变式训练变式训练1如图所示,物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做
10、匀速直线运动,速度为v。现让拉力F逐渐减小,则物体的加速度和速度的变化情况应是()A.加速度逐渐变小,速度逐渐变大B.加速度和速度都在逐渐变小C.加速度和速度都在逐渐变大D.加速度逐渐变大,速度逐渐变小解析 物体向右做匀速直线运动,滑动摩擦力Ff=F=FN=mg,当F逐渐减小时,Ff=mg不变,所以产生与v方向相反即向左的加速度,加速度的数值 随F逐渐减小而逐渐增大。因为a与v方向相反,所以v减小,故D正确。答案 D探究一探究二牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用情景导引 行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。请思考:(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很
11、大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢?(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗?探究一探究二要点提示 (1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得,由牛顿第二定律F=ma可得安全带产生的作用力。(2)汽车启动时,有向前的加速度,此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力,安全带不会对驾驶员产生作用力。探究一探究二知识归纳1.应用牛顿第二定律解题的步骤探究一探究二2.解题方法(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合外力,加速度的方向即是物体所受合外力的方向。(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合外力。建立坐标系时,
12、通常选取加速度的方向作为某一坐标轴(如x轴)的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a。根据牛顿第二定律 列方程求解。探究一探究二典例剖析【例3】 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角=37,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)。求:(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;(2)悬线对小球的拉力大小。点拨 (1)小球运动的加速度方向是水平向
13、右的,合力与加速度方向相同,也是水平向右的。(2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用,合力的方向与加速度方向相同。探究一探究二解析 方法一合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向,选小球为研究对象,受力分析如图所示。由几何关系可得F=mgtan 小球的加速度a= =gtan =7.5 m/s2,方向向右。则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。探究一探究二方法二正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力FT正交分解,如图所示。则沿水平方向有FTsin =ma竖直方向有FTcos -mg=0联立解得a=7.5 m/s2
14、,FT=12.5 N且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。答案 (1)7.5 m/s2方向向右车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动(2)12.5 N探究一探究二在牛顿第二定律的应用中,采用正交分解法时,在受力分析后,建立直角坐标系是关键。坐标系的建立原则上是任意的,但常常使加速度在某一坐标轴上,另一坐标轴上的合力为零;或在坐标轴上的力最多。探究一探究二变式训练变式训练2 如图所示,质量为1 kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数=0.5,物体受到大小为20 N、与水平方向成37斜向下的推力F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动,求物体加速
15、度的大小。(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)探究一探究二解析 取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系。在水平方向上:Fcos 37-Ff=ma在竖直方向上:FN=mg+Fsin 37又因为Ff=FN联立得a=5 m/s2。答案 5 m/s212341.(多选)关于速度、加速度、合外力的关系,下列说法正确的是()A.物体的速度越大则加速度越大,所受合外力也越大B.物体的速度为零则加速度为零,所受合外力也为零C.物体的速度为零而加速度可能很大,所受合外力也可能很大D.物体的速度很大而加速度可能为零,所受合外力也可能为零答案 CD12342.如图所示,长木
16、板A的右端与桌边相齐,木板与桌面间的动摩擦因数为,今用一水平恒力F将A推出桌边,在长木板开始翻转之前,木板的加速度大小将会()A.逐渐减小B.逐渐增大C.不变D.先减小后增大答案 C12343.(多选)从匀速上升的气球上释放一物体,在释放的瞬间,物体相对地面将具有()A.向上的速度 B.向下的速度C.向上的加速度D.向下的加速度解析 由牛顿第二定律a= 可知,a与F同向,在释放的瞬间,物体只受重力,方向竖直向下,C错误,D正确;在释放的瞬间,物体和气球具有相同的速度,A正确,B错误。答案 AD12344.如图所示,质量为4 kg的物体静止在水平面上。现用大小为40 N,与水平方向夹角为37的斜向上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动。(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)(1)若水平面光滑,物体的加速度是多大?(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度是多大?1234解析 (1)水平面光滑时,物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律:Fcos 37=ma1解得a1=8 m/s2(2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示Fcos 37-Ff=ma2FN+Fsin 37=mgFf=FN由得:a2=6 m/s2。答案 (1)8 m/s2(2)6 m/s2
