1、机会大小的比较机会大小的比较列举所有等可能的结果列举所有等可能的结果抛一枚普通硬币，硬币落地后，抛一枚普通硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果？会出现哪些可能的结果？正面朝上或反面朝上正面朝上或反面朝上两个事件发生的机会相等两个事件发生的机会相等等可能事件等可能事件 会用画树状图的方法列举一些实验会用画树状图的方法列举一些实验中的所有等可能的结果，从而分析一中的所有等可能的结果，从而分析一些简单事件发生的机会。些简单事件发生的机会。抛抛两枚两枚普通硬币，有几个等可能普通硬币，有几个等可能的结果呢？的结果呢？硬币硬币1硬币硬币2正正反反正正反反正正反反开始开始“正正正正” “正反正反” “反正
2、反正” “反反反反”四个事件等可能四个事件等可能 树状图（树状图（tree derivationtree derivation）也称树形也称树形图、树图。它是数学模型的一种形式，图、树图。它是数学模型的一种形式，用它描述事件各种可能的结果。在图用它描述事件各种可能的结果。在图上，从上至下每一条路径就是一种可上，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会能的结果，而且每种结果发生的机会相等。相等。正正反反正正反反正正反反开始开始真像一棵倒真像一棵倒立的树呀！立的树呀！把课本翻把课本翻到到P145如果抛如果抛三枚三枚普通硬币，又有几个普通硬币，又有几个等可能的结果呢？等可能的结果
3、呢？请利用树状图找出答案，并加以分析请利用树状图找出答案，并加以分析 比较比较“2枚枚”与与“3枚枚”的树图有什么异同点吗？的树图有什么异同点吗？口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球个白球搅匀后从中摸出一个球，会出搅匀后从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？机会均等现哪些可能的结果？机会均等吗？画出树状图。吗？画出树状图。 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球个白球如果摸完第一个球后如果摸完第一个球后接着接着摸第摸第二个球二个球, ,两次摸球会出现哪些可两次摸球会出现哪些可能的结果能的结果? ?画出该事件的树状图。画出该事件的树状图。 9090年代，美国流行这样一个智力题：
4、年代，美国流行这样一个智力题：有三扇门，门后是有三扇门，门后是一辆汽车一辆汽车和和两只羊两只羊。让你猜一次。猜中汽车你可以可以开让你猜一次。猜中汽车你可以可以开走汽车，否则去超市买点菜来喂羊。走汽车，否则去超市买点菜来喂羊。你想得到汽车吗？现在你可能猜的那你想得到汽车吗？现在你可能猜的那扇门（扇门（A A）就是汽车，此时主持人把其）就是汽车，此时主持人把其中关羊的一扇门（中关羊的一扇门（B B）打开，问：你现）打开，问：你现在有一个机会，可以选择（在有一个机会，可以选择（C C）门，你）门，你要换（要换（C C）门吗？）门吗？ 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球个白球如果将摸出的第
5、一个球如果将摸出的第一个球放回搅放回搅匀匀再摸第二个球，又会出现哪再摸第二个球，又会出现哪些可能的结果？些可能的结果？第一次第一次摸球摸球第二次第二次摸球摸球红红白白1白白2开始开始红红白白1白白2白白1白白2红红白白1白白2红红摸出摸出_的机会最小的机会最小摸出摸出“一红一白一红一白”和摸出和摸出_的机会相的机会相等等你能将这个问题改成你能将这个问题改成等机会等机会问题吗问题吗? ? 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球个白球如果将摸出的第一个球如果将摸出的第一个球放回搅放回搅匀匀再摸第二个球，又会出现哪再摸第二个球，又会出现哪些可能的结果？些可能的结果？1.1.通过本节课的学习你
6、有什么收获？通过本节课的学习你有什么收获？2.2.利用树状图分析列举所有等可能的利用树状图分析列举所有等可能的结果有什么好处？结果有什么好处？张叔叔家共有张叔叔家共有3 3个孩子：个孩子：恰好有两个男孩的机会有多大？恰好有两个男孩的机会有多大？至少有至少有1 1个女孩的机会是多少？个女孩的机会是多少？恰好有恰好有1 1个男孩个男孩2 2个女孩的机会是个女孩的机会是多少？多少？问题：抛两枚普通的硬币，有几个等可能的结果呢？ 抛硬币1 （）（）正反抛硬币2 （）（）（）（）正反正反树状图树状图 （）（）正反 （）（）（）（）正反正反在分析可能出现的结果的过程中，采用画图的方法是在分析可能出现的结果
7、的过程中，采用画图的方法是一种简捷有效的方法。这幅图好象一棵倒立的树一种简捷有效的方法。这幅图好象一棵倒立的树, ,称为称为“树状图树状图”，也称树形图、树图，也称树形图、树图。它可以帮助它可以帮助我们分析问我们分析问题，而且可题，而且可以以有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种情况：币落地后只可能出现四种情况：（1）全是正面；（）全是正面；（2）两正一反；）两正一反；（3）两反一正；（）两反一正；（4）全是反面。）全是反面。因此这四个事件出现的机会相等。你因此这四个事件出现的机会相等。你同意这种说法吗？同意这种说法吗？如果问题2中的“2枚硬币”
8、改为“3枚硬币”，落地后可能出现几种不同的情况？ 抛硬币抛硬币1 （）（）（）（）正正反反抛硬币抛硬币2 （）（）（）（）（）（）（）（）正正反反正正反反抛硬币抛硬币3 （）（） （）（）（）（） （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）正正反反正正正正正正反反反反反反你能比较出各事件出现的你能比较出各事件出现的机会大小吗？机会大小吗？ 这个图与刚才的树状这个图与刚才的树状图有什么异同点？图有什么异同点？ 正反正反正反问题？问题？口袋中装有个红球和个白球，搅匀后口袋中装有个红球和个白球，搅匀后从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？学生甲：摸到的不是红球就是
9、白球，那么摸到学生甲：摸到的不是红球就是白球，那么摸到红球和摸到白球发生的机会是一样的。红球和摸到白球发生的机会是一样的。学生乙：如果给小球编号，就可以说：摸出红学生乙：如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白球，摸出白球，这三球，摸出白球，摸出白球，这三个事件是等可能的。个事件是等可能的。你认为哪种说法比较有道理？你认为哪种说法比较有道理？ 想一想口袋中装有个红球和个口袋中装有个红球和个白球，如果摸出的第一个球放回白球，如果摸出的第一个球放回搅匀搅匀再摸出再摸出第二个球，两次摸球第二个球，两次摸球可能出现几种可能的结果？这些可能出现几种可能的结果？这些事件发生的机会都一样吗？事件发生的机会
10、都一样吗？ 新新 问问 题题第一次：第一次：（）（） （）（）（）（） 红 白 白2 第二次：第二次：( ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ) 红 白 白2 红 白 白2 红 白 白2 从图中可以看出：( )的机会最小，( )的机会最大摸出摸出“两红两红”摸出摸出“一红一白一红一白” 某同学不把白球编号，画出这样一个树状图来分析某同学不把白球编号，画出这样一个树状图来分析以上问题，得出两个结论以上问题，得出两个结论 ：口袋中装有个红球和个白球，如果摸出的第一口袋中装有个红球和个白球，如果摸出的第一个球放回搅
11、匀再摸出第二个球，两次摸球可能出现个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球可能出现几种可能的结果？这些事件发生的机会都一样吗？几种可能的结果？这些事件发生的机会都一样吗？红红白白红红红红白白白白1 1、两次都摸到红球和摸到白球的机、两次都摸到红球和摸到白球的机会是一样的，均为四分之一会是一样的，均为四分之一。2 2、摸到一红一白的机会最大，为二、摸到一红一白的机会最大，为二分之一。分之一。 三分之一三分之一三分之一三分之一三分之二三分之二三分之二三分之二三分之二三分之二三分之一三分之一 两人玩两人玩“剪刀、石头、布剪刀、石头、布”的游戏，会出现哪些等可能的结的游戏，会出现哪些等可能的结果？果？ 玩
12、的时候玩的时候你想过吗？你想过吗？ 垃圾可分为：有机垃圾、无机垃圾可分为：有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾共三类。为了有效垃圾与有害垃圾共三类。为了有效地保护环境，要将日常生活中产生地保护环境，要将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。这天，小明的垃圾进行分类投放。这天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置。你能确定小明是怎样投放垃位置。你能确定小明是怎样投放垃圾的吗？请列出所有可能的情况圾的吗？请列出所有可能的情况。 （）（）（）（）正反正反正反 （）（）在分析可能出现的结果的过程中，采用画图的方在分析可能出
13、现的结果的过程中，采用画图的方法是一种简捷有效的方法。这幅图好象一棵倒立法是一种简捷有效的方法。这幅图好象一棵倒立的树的树, ,称为称为“树状图树状图”，也称树形图、树图，也称树形图、树图。它可以帮助我们它可以帮助我们分析问题，而且分析问题，而且可以可以这节课的内容你掌握好了吗？这节课的内容你掌握好了吗？ 小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：戏规则如下： 掷两枚骰子，所得点数之掷两枚骰子，所得点数之积为积为6、12，则小丁赢；所得点数之积，则小丁赢；所得点数之积为为1、9，则小明赢；其它结果则重掷，则小明赢；其它结果则重掷，这个游戏规则公平吗？这个游戏规则公
14、平吗？ 掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的机会最大? 提示：提示： 这个问题先用树状图来分析一下动动动动小脑筋小脑筋 我能行我能行骰子骰子 一一骰子骰子二二1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6依次取点数之积分别是： 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 66=3665=3064=2463=1862=1261=5 656=3055=2554=2053=1552=1051=5 546=2445=
15、2044=1643=1242=841=4 436=1835=1534=1233=932=631=3 326=1225=1024=823=622=421=2 216=615=514=413=312=211=1 1 6 5 4 3 2 1积积 一一二二我们可以用下表来来列举所有可能得到的点数之积： 从中可以看出从中可以看出: :表中每个格子里的乘积出现的机会_点数之积是_出现1次；积是_ 出现2次；积是_ 出现3次；积是_出现4次；积为_的机会最大相等相等1 1，9 9，1616，2525，36 36 2 2，3 3，5 5，8 8，1010，1515，1818，2020，2424，30 30 4
16、 46 6，12 12 6 6，12 12 对等可能事件的处理方法除了可用前面学过的画树状图的方法直观地反映之外，还可以通过用列表格列表格的方法将所有可能的结果都列出来，从而清晰明了地看出结果树状图法小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游戏规小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：则如下： 掷两枚骰子，所得点数之积为掷两枚骰子，所得点数之积为6、12，则小丁赢；所得点数之积为，则小丁赢；所得点数之积为1、9，则小明赢；其它结果则重掷，则小明赢；其它结果则重掷，这个这个游戏规则公平吗？游戏规则公平吗？不公平不公平6、12出现的机会比出现的机会比1、9出现的机会大出现的机会大1 1、实践、实践小组合作小
17、组合作请你动手做一做：请你动手做一做：二、实践与探索二、实践与探索帮他们设计合理的游戏规则帮他们设计合理的游戏规则 抛掷两枚骰子，问抛掷两枚骰子，问“出现数出现数字之积为奇数字之积为奇数”与与“出现数字出现数字之积为偶数之积为偶数”的机会谁大？的机会谁大？2 2、探索、探索123456123456骰子骰子1骰子骰子23种（结果为奇数）种（结果为奇数）其他数字各有其他数字各有几种呢？几种呢？积为奇数总数积为奇数总数=33=9为什么？为什么？123456123456骰子骰子1骰子骰子23种（结果为偶数）种（结果为偶数）其他数字各有其他数字各有几种呢？几种呢？ 积为偶数总数积为偶数总数=33+ 63
18、=27为什么？为什么？ 偶偶 偶偶 偶偶 偶偶 奇奇 奇奇 偶偶 奇奇 积积 一一 二二 前提: 列表的简化必须 “奇”和“偶”出现的机会均等 抛掷两枚骰子，问抛掷两枚骰子，问“出现数字之积为出现数字之积为奇数奇数”与与“出现数字之积为偶数出现数字之积为偶数”的机会谁大？的机会谁大？2 2、探索、探索 三、应用与拓展三、应用与拓展1、袋中有4枚台球子，号码为1、2、3、4，从中任取出一球，放回袋中，搅匀后再取出一球，所得号码之和有多少可能？号码之和为多少的机会最大？解法一解法一 列表如下：从表中可知：所得点数之和有_种可能，点数之和为_时机会最大 4+4=84+3=74+2=64+1=5 43
19、+4=73+3=63+2=53+1=4 32+4=62+3=52+2=42+1=3 21+4=51+3=41+2=31+1=2 1 4 3 2 1和和 一一二二75解法二解法二 画树状图所得点数之和有_种可能，点数之和为_时机会最大依次取点数之和分别是： 2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8 75 从练习1的两种解法中我们可以发现不管是用列表法还是用画树状图法，都可以帮助我们直观形象地分析问题、解决问题 2、据报道，陕西某家商场设置了转盘摇、据报道，陕西某家商场设置了转盘摇奖式有奖销售。然而该商家在转盘里放置奖式有奖销售。然而该商家在转盘里放置了了磁铁磁铁，摇奖者是没有机会中大奖的。，摇奖者是没有机会中大奖的。（1）为什么这个为什么这个转盘永远也不会转盘永远也不会中大奖号码呢中大奖号码呢？(2)(2)请大家谈谈自请大家谈谈自己的看法。己的看法。1.今天你学到了什么？2.你能用你自己的话来说一 说吗？ 四请多提宝贵意见！请多提宝贵意见！
