1、 3.6 带电粒子在带电粒子在匀强磁场中的运动匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中运动情况带电粒子在磁场中运动情况 1、找圆心：方法、找圆心：方法- 2、定半径：、定半径： 3、确定运动时间：、确定运动时间：注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径qBmT 2 qBmTt 23、如图所示，在直线、如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度的右侧有磁感应强度为为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量电量e、质量质量m)以速度以速度v从从MN上的孔上的孔A，垂直于，垂直于MN方向方向射入匀强磁场，途经射入匀强磁场，途经P点，并点，并最
2、终打在最终打在MN上的上的C点、已知点、已知AP连线与速度方向的夹角为连线与速度方向的夹角为，不计重力。求，不计重力。求（1）A、C之间的距离之间的距离（2）从）从A运动到运动到P点所用的时间。点所用的时间。ANMPveBmteBmvAC 22 CO【例题例题】如图所示，在如图所示，在POQ区域内分布有磁感应区域内分布有磁感应强度为强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界场边界OQ方向从方向从A点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知OA=d，POQ=45，
3、离子的质量为，离子的质量为m、带电荷、带电荷量为量为q、要使离子不从、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？的速度最大不能超过多少？ POQA由几何关系有：由几何关系有：RRd 2由洛伦兹力提供向心力有由洛伦兹力提供向心力有RmvqvB2 解之：解之： 12 mqBdv解：解：（一）质谱仪（一）质谱仪二、实际应用二、实际应用1.1.构造构造带电粒子注入器带电粒子注入器速度选择器（速度选择器（E E、B B1 1) )照相底片照相底片E EA A加加速速电电场场速速度度选选择择嚣嚣7 76 6 7 74 4 7 73 3 7 72 2 7 70 0+加速
4、电场（加速电场（U U）偏转磁场（偏转磁场（B B2 2) )2.2.质谱仪工作原理质谱仪工作原理带电粒子经加速电场：带电粒子经加速电场：带电粒子经偏转磁场：带电粒子经偏转磁场：带电粒子经速度选择器带电粒子经速度选择器: :221mvqU 11/ BEvqvBqE得rvmqvB22由上可得：由上可得：EqrBBm21测量带电粒子的质量测量带电粒子的质量例题：一个质量为例题：一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，的粒子，从容器下方的小孔从容器下方的小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的加的加速电场，然后经过速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为方向进入磁感应强
5、度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，最后打到照相底片最后打到照相底片D上（如图）上（如图） （1）求粒子进入磁场时的速率。）求粒子进入磁场时的速率。 （2）求粒子在磁场中运动的轨）求粒子在磁场中运动的轨道半径。道半径。方案一：利用电场加速方案一：利用电场加速221mvqU UmqUv 2 可知电压越高，粒子获得的能量越可知电压越高，粒子获得的能量越高，速度越大，但电压不可能无限制地高，速度越大，但电压不可能无限制地提高（为什么？）提高（为什么？）Umq-方案二：多级电场加速方案二：多级电场加速221mvnqU UmqUU-+一一级级二二级级三三级级P1P2P3P4P5P6-n级级U-+-+-+P
6、nPn+1mq-采用一个公用电源采用一个公用电源 电源极性不能恒定，必须电源极性不能恒定，必须及时及时地改变电源的极性，可采地改变电源的极性，可采用高频交变电源且要求电源极用高频交变电源且要求电源极性变化必须与粒子运动配合默性变化必须与粒子运动配合默契，步调一致，即满足契，步调一致，即满足同步条同步条件件，这是确保加速器正常工作，这是确保加速器正常工作的关键所在的关键所在 为了满足为了满足同步条件同步条件，在筒，在筒长不变时，高频交变电源的频长不变时，高频交变电源的频率要越来越高，或电源频率不率要越来越高，或电源频率不变，圆筒要相应加长变，圆筒要相应加长【例例 】N个长度逐个增大的金属圆筒和一
7、个靶，它们个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示沿轴线排列成一串，如图所示(图中只画出了六个圆筒图中只画出了六个圆筒,作为示意作为示意)。各筒和靶相间地连接到频率为。各筒和靶相间地连接到频率为、最大电、最大电压值为压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为为q、质量为、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设
8、设圆筒内部没有电场圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U。为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的。为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。的离子的能量。分析与解：分析与解： 为使正离子获得最为使正离子获得最大能量，要求离子每次穿越缝隙大能量，要求离子每次穿越缝隙
9、时，前一个圆筒的电势比后一个时，前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高圆筒的电势高U，这就要求离子，这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期。由于圆筒内交流电的半个周期。由于圆筒内无电场，离子在筒内做匀速运动。无电场，离子在筒内做匀速运动。设设vn 为离子在第为离子在第n个圆筒内的速个圆筒内的速度，则有度，则有qU)n(mvmvvTvLqUmvmvnnnnnn1212112212n12121212221 ）得到）得到由（由（各圆筒的长度为各圆筒的长度为第第 2112vmqU)n(vn 解得：解得：N,nvm)qU(nLn321122121 2121mv
10、NqUEk 小结小结(1)利用利用电场加速电场加速带电粒子；带电粒子；(2)通过通过多级多级加速电场获得高能粒子；加速电场获得高能粒子；(3)将加速电场以外的区域加将加速电场以外的区域加静电屏蔽静电屏蔽；(4)采用采用高频交变电源高频交变电源提供加速电压；提供加速电压；(5)电场交替变化与带电粒子运动必须满足电场交替变化与带电粒子运动必须满足同步条件同步条件；（二）（二）回旋加速器回旋加速器1 1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2 2、原理、原理1 1）两）两D D形盒中有匀强磁场无电场，形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。盒间缝隙有交变电场。2 2）交变电场的周期
11、等于粒子做匀速）交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。圆周运动的周期。3 3）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。3 3、注意、注意1 1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。2 mTqB2 2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T T相同，相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。这样
12、就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。3 3、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。加速到一定的能量。 思考：思考：回旋加速器中磁场的磁感应强度为回旋加速器中磁场的磁感应强度为B B，D D形盒的形盒的直径为直径为d d，用该回旋加速器加速质量为，用该回旋加速器加速质量为mm、电量为、电量为q q的粒的粒子，设粒子加速前的初速度为零。加速电压为子，设粒子加速前的初速度为零。加速电压为U,U,求：求：（1 1） 粒子的回转周期是多大？粒子的回转周期是多大？（2 2）高频电极的周期为多大？）高频电极的周期为多大？（4 4） 粒
13、子的最大动能是多大？粒子的最大动能是多大？（6 6） 粒子在同一个粒子在同一个D D形盒形盒中相邻两条轨道半径之比中相邻两条轨道半径之比（3 3）粒子经一个周期加速能量的变化为多少？）粒子经一个周期加速能量的变化为多少？（5 5）粒子获得最大动能为）粒子获得最大动能为E Ek k时，回旋周数和所需时间时，回旋周数和所需时间1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！若自怨自艾，必会坐失良机！
