1、第二课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征第二课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接1掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征2培养学生对空间旋转体的观察能力和空间想象能培养学生对空间旋转体的观察能力和空间想象能力力 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接典典 例例 精精 析析题型一题型一 旋转体的概念旋转体的概念 栏目链接栏目链接旋转体的形状关键在于轴的确定，应结合想象力或动旋转体的形状关键在于轴的确定，应结合想象力或动手做去分析所形成的几何体手做去分析所形成的几何体例例1 一个有一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线
2、角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转直线为轴旋转180得到什么图形？旋转得到什么图形？旋转360又得到又得到什么图形？什么图形？分析：分析：解答本题可先分析各种可能的旋转轴解答本题可先分析各种可能的旋转轴，然后根然后根据旋转体的有关概念及空间想象能力进行判断据旋转体的有关概念及空间想象能力进行判断 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析：解析：图图(1)、(2)旋转一周围成的几何体是圆锥旋转一周围成的几何体是圆锥，图图(3)旋旋转一周所得几何体是两个圆锥组合体；图转一周所得几何体是两个圆锥组合体
3、；图(4)旋转旋转180是是两个半圆锥的组合体两个半圆锥的组合体，旋转旋转360是一个圆锥是一个圆锥点评：点评：对于对于(4)，容易认为旋转容易认为旋转360之后之后，得到两个圆得到两个圆锥这是不正确的锥这是不正确的，因旋转轴左侧的直角三角形旋转得到因旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的几何体隐藏于右侧三角形旋转得到的几何体中的几何体隐藏于右侧三角形旋转得到的几何体中 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 跟踪训练跟踪训练1(1)以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是转体是_(2)下图是由下图是由_几何体组成的几何体组成的答案：答案：(1)圆台圆台
4、(2)球、圆柱球、圆柱题型二题型二 旋转体的结构特征旋转体的结构特征 栏目链接栏目链接旋转体主要看是由什么几何图形绕旋转轴旋转而成旋转体主要看是由什么几何图形绕旋转轴旋转而成例例2根据下列对几何体结构特征的描述，说明几何体的名根据下列对几何体结构特征的描述，说明几何体的名称称(1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的几何体；形成的封闭曲面所围成的几何体；(2)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体；面所围成的几何体；(3)一个圆绕其一
5、条直径所在的直线旋转一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180形成的封闭曲面形成的封闭曲面围成的几何体围成的几何体 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析：解析：(1)如图如图(1)，等腰梯形两底边中点的连线将梯形等分为等腰梯形两底边中点的连线将梯形等分为两个直角梯形两个直角梯形，每个直角梯形旋转每个直角梯形旋转180形成半个圆台形成半个圆台，故该故该几何体为圆台几何体为圆台(2)如图如图(2)，可以将梯形可以将梯形ABCD分为一个直角三角形分为一个直角三角形AOD和矩和矩形形AOCB，绕绕CD旋转一周形成一个组合体旋转一周形成一个组合体，是由一个圆锥和是由一个圆锥和一个圆柱组成的一个圆柱组成的(
6、3)如图如图(3)，是一个球是一个球分析：分析：要正确判断几何体的类型要正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类几何体的结应熟练掌握各类几何体的结构特征构特征 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接点评：点评：抓住定义是判断的关键抓住定义是判断的关键，对于不规则的图形绕轴对于不规则的图形绕轴旋转问题旋转问题，要对平面图形作适当的分析要对平面图形作适当的分析，再根据柱、锥、再根据柱、锥、台、球的结构特征进行判断台、球的结构特征进行判断 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 跟踪训练跟踪训练2下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是(C)A直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥直角三角形绕一条边旋转得到的
7、旋转体是圆锥B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线通过圆台侧面上一点，有无数条母线 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析：解析：A错误错误，应为直角三角形绕其一条直角边旋转得到的应为直角三角形绕其一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的旋转体是圆锥；若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的一个几何体一个几何体，如图，如图( (1)B错误错误，没有说明这两个平行截面没有说明这两个平行截面的位置关系的位置关系，当
8、这两个平行截面与底面平行时正确当这两个平行截面与底面平行时正确，其他其他情况则结论是错误的情况则结论是错误的，如图如图(2)D错误错误，通过圆台侧面上通过圆台侧面上一点一点，只有一条母线只有一条母线，如图如图(4)C正确正确，如图如图(3)题型三题型三 旋转体的侧面展开图旋转体的侧面展开图 栏目链接栏目链接旋转体的侧面展开图是沿着一条母线将侧面展为平面旋转体的侧面展开图是沿着一条母线将侧面展为平面 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 跟踪训练跟踪训练3若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？爬行的最短距离是多少？ 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
