1、义务教育教科书（湘教）八年级数学下册义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第第1章章 三角形的面积计算公式是什么？三角形的面积计算公式是什么？ a ab bc c三角形的面积三角形的面积= =底底高高2 2S= S= abab 12 我国古代把直角三角形中较短我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦弦图图”，最早是由三国时期的数学家，最早是由三国时期的数学家赵爽在为赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出作法时给出的的. 图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国年国际数学家大会（际数学家大会
2、（TCM2002）的会）的会标，其图案正是标，其图案正是“弦图弦图”，它标志，它标志着中国古代的数学成就着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2 相传相传25002500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？看看你能发现什么？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有
3、个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直角边为整数的三角成若干个直角边为整数的三角形形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C“补补” 成边长为成边长为6的正方形面积
4、的一半。的正方形面积的一半。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上斜边上的正方形的面积。的正方形的面积。ABC图图3-1ABC图图3-2 分割成若干个直角边为整分割成若干个直角边为整数的三
5、角形。数的三角形。cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）一般的直角三角形三一般的直角三角形三边为边作正方形。边为边作正方形。ABC图图3-1ABC图图3-2 把把C“C“补补”成成边长为边长为7 7的正方的正方形面积加形面积加1 1单位单位面积的一半面积的一半cS正方形25（面积单位）（面积单位） 思考：思考：面积面积A A，B B，C C还有上述关系吗？还有上述关系吗？）（17212A AB BC C图图3-13-1A AB BC C图图3-23-2（1 1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2 2）你能发现）你能发现直角三角形
6、三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想: :两直角边两直角边a a、b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a a、b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2
7、2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )例例1 1 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm,AD BC于点D。你能算出BC边上的高AD的长吗？A AB BC CD D解:在ABC中， AB=AC=13, BC=10，ADBC BD= BC=5在RT ADB中，由勾股定理得，AD2 +BD2 =AB2 ，故AD的长为12cm.12222213512ADA
8、BBD1. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_24322622x24225225BACAB=_AC=_BC=_2515202.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x3.3.如图如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相
9、需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长则木条的长为为 （ ） A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C4.4.湖的两端有湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角的方向成直角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A 本节课学到了什么数学知识？本节课学到了什么数学知识？ 你了解了勾股定理的发现方法了吗？你了解了勾股定理的发现方法了吗？ 你还有什么困惑？你还有什么困惑？ 新的数学方法和概念，常常比解新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。决数学问题本身更重要。 华罗庚华罗庚
