1、大连育明高中 常爱华 教材分析教材分析 教学策略教学策略 教学过程教学过程 教学策略教学策略 教学过程教学过程 一.教材分析1.1教材的地位与作用教材的地位与作用 “椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程”是高中是高中数学数学第二册第第二册第八章第一节的内容八章第一节的内容.解析几何是数学一个重要的分支解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系之间的联系.通过第七章学生初步掌握了解析几何研通过第七章学生初步掌握了解析几何研究问题的主要方法究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直并在平面直角坐标系中研究了直线和
2、圆这两个基本的几何图形线和圆这两个基本的几何图形.在第八章中教材利用在第八章中教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题何问题.由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固学中应用和巩固.因此因此“椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程”作为第作为第八章中开门见山的第一节起到了承上启下的重要作八章中开门见山的第一节起到了承上启下的重要作用用. 1.2 教学目标u知识与技能知识与技能: 准确理解椭圆的定义准确
3、理解椭圆的定义,掌握椭圆的标掌握椭圆的标 准方程及其推导准方程及其推导. u过程与方法过程与方法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学培养学生观察、辨析、归纳问题的能力生观察、辨析、归纳问题的能力.u情感、态度与价值观情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简通过经历椭圆方程的化简,增增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学作风扎实严谨的科
4、学作风.1.3 教学重点和难点 重点重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程椭圆的定义及椭圆的标准方程 难点难点:推导椭圆的标准方程推导椭圆的标准方程 关键关键:含有两个根式的等式化简含有两个根式的等式化简 二.教学策略 2.1教学方法与学法设计教学方法与学法设计: “引导探究式教学引导探究式教学” 2.2教学手段设计教学手段设计: 多媒体多媒体三教学过程3.1 复习引入阶段复习引入阶段（1）圆的定义是什么圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？圆的标准方程的形式怎样？（2）如何推导圆的标准方程呢？如何推导圆的标准方程呢？活动形式活动形式:师问生答师问生答(教师作必要的补充、纠正教师作必要的补充、纠正
5、)设计意图设计意图:激活学生已有的认知结构激活学生已有的认知结构;为本课推导椭为本课推导椭圆的标准方程提供了方法与策略圆的标准方程提供了方法与策略.3.2讲授新课阶段 1.椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点 、的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若 ,则P点的轨迹为椭圆. 若 ,则P点的轨迹为线段. 若 ,则P点的轨迹不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|21213.2讲授新课阶段 1.椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点 、的距离的和等于常数（大于
6、）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若 ,则P点的轨迹为椭圆. 若 ,则P点的轨迹为线段. 若 ,则P点的轨迹不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|2121将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点定点 、 上上,用笔尖将细绳拉紧并运动用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上在纸上你得到了怎样的图形你得到了怎样的图形?如果调整细绳两端点如果调整细绳两端点 、的相对位置、的相对位置,细绳的细绳的长度不变长度不变,猜想你的猜想你的椭圆椭圆会发生怎样的变化会发
7、生怎样的变化?同样方式的操作为什么得到不同的结果同样方式的操作为什么得到不同的结果?活动形式活动形式:操作操作-交流交流-归纳归纳-演示演示-联系生活联系生活 设计意图设计意图:准确理解椭圆的定义准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨培养学生观察、辨析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题 1F2F2F1F联系生活: 情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型. 情境3.观看天体运行的轨道图片.设计意图设计意图:渗透科学源于生活渗透科学源于生活,圆锥曲线圆锥曲线在生产和技术
8、中有着广泛的应用在生产和技术中有着广泛的应用. 2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 例例:已知点已知点 、 为椭圆两个焦点为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一为椭圆上任意一点点,且且 ， ,其中其中 ,求椭圆求椭圆方程方程一般步骤一般步骤: (1) 建系设点建系设点 (2) 写出点的集合写出点的集合 (3) 写出代数方程写出代数方程 (4) 化简方程化简方程 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?点拨:化简的目的是什么?有怎样的方法? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca
9、移项平方直接平方yxO1F2Facb222cab0 ba222222bayaxb012222babyax 2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 例例:已知点已知点 、 为椭圆两个焦点为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一为椭圆上任意一点点,且且 ， ,其中其中 ,求椭圆求椭圆方程方程一般步骤一般步骤: (1) 建系设点建系设点 (2) 写出点的集合写出点的集合 (3) 写出代数方程写出代数方程 (4) 化简方程化简方程 (5) 证明证明活动形式活动形式:点拨点拨-板演板演-点评点评设计意图设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法掌握椭圆标准方程及推导方法;培养培养 学生战胜困难的意志品质学生战胜困难的意志品
10、质 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?点拨:为化简方程,你将如何处理? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222讨论平方的等价性对于给定条件对于给定条件,是否只有一种建系方法是否只有一种建系方法?不推导不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗你能写出另一种椭圆的标准方程吗? 如何由方程如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢辨别两种不同的建系方法呢?0ba1byax2222yoxP F2 F1yoxP F1 F20ba1bx
11、ay22223.3 知识应用阶段例例1 (1)椭圆椭圆 的焦点坐标为的焦点坐标为: (2)椭圆椭圆 的焦距为的焦距为4, 则则 m 的值为：的值为：活动形式活动形式:思考思考解答解答点评点评 设计意图设计意图:熟悉椭圆两种形式的标熟悉椭圆两种形式的标准方程准方程14yx221my9x22 例例2 已知已知:椭圆焦点的坐标分别是椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)， 椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于到两焦点的距离的和等于10， 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程活动形式活动形式:思考思考解答解答点评点评设计意图设计意图:运用椭圆的定义运用椭圆的定义,掌掌 握椭圆的标准方程握椭圆
12、的标准方程 例例2 已知已知: 椭圆焦点坐标分别是椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上椭圆上一点一点P到两焦点的距离的和等于到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标，求椭圆的标准方程准方程变式变式已知已知:椭圆焦点的坐标分别是椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点且椭圆经过点 ,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程活动形式活动形式:思考思考板演板演(对比对比)点评点评设计意图设计意图:运用椭圆的定义或待定运用椭圆的定义或待定 系数法求椭圆的标准方程系数法求椭圆的标准方程 554, 2例例2 已知已知: 椭圆焦点坐标分别是椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭椭圆
13、上一点圆上一点P到两焦点的距离的和等于到两焦点的距离的和等于10， 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程 变式变式已知已知:椭圆焦点的坐标分别是椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点且椭圆经过点 , 求椭圆的标准求椭圆的标准方程方程. 变式变式已知已知:椭圆经过点椭圆经过点 、 , 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程. 23, 147,23554, 2变式变式已知椭圆过点已知椭圆过点 、 , 求椭圆的标准方求椭圆的标准方程程活动形式活动形式:思考思考点拨点拨解答解答点评点评设计意图设计意图:从方程的角度认清椭圆两从方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的统一种标准方程形式上的统一4
14、7,2323, 10ba1byax22220ba1bxay22220B,A1ByAx223.4 知识总结阶段活动形式活动形式:提问提问-小结小结 本节课学习的主要内容是什么? 设计意图设计意图:培养学生的概括能力培养学生的概括能力3.5 课后探索阶段平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在? 若存在轨迹是什么?设计意图设计意图:开放性的问题提升学生的开放性的问题提升学生的思维空间思维空间;渗透解析几何的基本思想渗透解析几何的基本思想a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1
15、byax2222(1)222ycxacxa222ycxcaxcaeacxcaycx222a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222(1)(2) 222222222222xacaxcacaaya22222222caayaxca12222222eaacaxy0 , 112eaxyaxy总体说明: 本节课的设计力图贯彻本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本以人的发展为本”的教的教育理念育理念 ,体现了体现了“教师为主导教师为主导,学生为主体学生为主体”的现的现代教学思想代教学思想.在对椭圆的定义的讲授中在对椭圆的定义的讲授中,让学生通让学生通过亲自动手来探索、感受、挖掘概念过亲自动手来探索、感受、挖掘概念;在对椭圆在对椭圆的标准方程的讲授中的标准方程的讲授中,引导学生对比、分析引导学生对比、分析, 并在并在关键处设疑关键处设疑,以疑导思以疑导思.在教学中借助多媒体生动、教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很自始至终很好地调动学生的积极性好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能挖掘他们的内在潜能,提提高学生的综合素质高学生的综合素质.
