1、3.1 不等关系与不等关系与不等式不等式1如果如果ab是正数，那么是正数，那么a_b；如果；如果ab等于零，那么等于零，那么a_b；如果；如果ab是是_数，那么数，那么a负负2如果如果ab，那么，那么b_a；如果；如果b_a，那么，那么ab，即，即abb_a.答案答案：b，bc，那么，那么a_c.答案答案：4如果如果ab，cR那么那么ac_bc.答案答案：5如果如果ab，c0，那么，那么ac_bc.如果如果ab，cb，cd，那么，那么ac_bd.答案答案：7如果如果ab0，cd0，那么，那么ac_bd.答案答案：8如果如果ab0，那么，那么an_bn，(nN，n2)答案答案：答案答案：ba性质
2、:反对称性a”、“b”、“a 0 a ba b = 0 a = ba b 0 a b比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：判断符号变形作差例例1 1.)4)(2()5)(3(的大小与比较aaaa解:)4)(2()5)(3(aaaa)82()152(22aaaa. 07 ).4)(2()5)(3(aaaa比较两个数比较两个数( (式式) )的大小的方法的大小的方法: : 作差作差, ,与零比较大小与零比较大小. .11, 02422的大小与比较已知xxxx练习：练习：?,x,:关关系系如如何何那那么么两两式式的的大大小小这这个个条条件件如如果果没没有
3、有在在上上例例中中想想一一想想0 1已知已知ab0 Bb24ac0Cb24ac0 D不能确定不能确定b24ac的符号的符号解析解析：abc，且，且abc0，a0，b24ac4ac0.答案答案：A练习练习2x(a3)(a5)与与y(a2)(a4)的大的大小关系是小关系是()Axy BxyCxy D不能确定不能确定解析解析：xy(a3)(a5)(a2)(a4)70，xb，cd，且，且c、b不为不为0，那么下，那么下列不等式成立的是列不等式成立的是()Aabbc BacbdCacbd Dacbd解析解析：ab，cd，由同向不等式可加性，由同向不等式可加性得得acbd.答案答案：D4已知已知ab0，那
4、么下列不等式成立的是，那么下列不等式成立的是()Aa3b3 Ba2b2C(a)3(b)3 D(a)2(b)2解析解析：ab0，a3b0，cd0acbd 与与ab，cd acbd（错误命题）（错误命题）易混淆，其中，应注意它们的区别，易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立题型一比较大小题型一比较大小【例例1】 比较比较2x25x3与与x24x2的大小的大小典例剖析典例剖析步骤步骤：比较大小的一般步骤是：作差：比较大小的一般步骤是：作差变变形形定号，变形是比较大小的关键，是最重要的定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，
5、因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形变形”的常用方法的常用方法1设设m(x6)(x8)，n(x7)2，则，则 ()Amn Bmn Cmn Dmn解析解析：mn(x6)(x8)(x7)2x214x48(x214x49)10，m0，两边同乘以两边同乘以c2得得ab.(4)对对注注：解决这类问题，主要是根据不等式的性质：解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举
6、出一个反例予以否定与结论相反的结论或举出一个反例予以否定2适当增加条件，使下列各命题成立适当增加条件，使下列各命题成立误区解密对不等式性质理解有误误区解密对不等式性质理解有误【例例3】 已知已知1ab1，1a2b3，求求a3b的取值范围的取值范围错因分析错因分析：错解中用了同向不等式相减从而扩：错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确正大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解注
7、意同向不等式不能相减或相除性质进行求解注意同向不等式不能相减或相除正解正解：设：设a3b1(ab)2(a2b)(12)a(122)b，典例分析典例分析 ：练习已知, ,.amaa b mbmb都是正数，且ab,结果会怎样？变式2：若没有ab，bc或或ab，bc均可推得均可推得ac，而，而ab，bc不一定可以不一定可以推得推得ac，可能是，可能是ac，也可能是，也可能是ac.总结总结3比较两个实数比较两个实数a与与b的大小，归结为判断它们的大小，归结为判断它们的差的差ab的符号，而这又必然归结到实数运算的性的符号，而这又必然归结到实数运算的性质在教学时应指出，比较两个代数式的大小，实质在教学时应指出，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号，判断差的符号主要是因式分解、配们的差的符号，判断差的符号主要是因式分解、配方法等方法等4不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向
