1、12.212.2全等三角形的判定全等三角形的判定学习 目标1掌握三角形全等的“边边边”定理2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、用操作、 归纳获得数学结论的过程 预习 探路1你能用尺规作两个三角形全等吗？你能用尺规作两个三角形全等吗？2 2什么是什么是”边边边边边边”定理定理. .你能说说它的作用你能说说它的作用吗吗? ?AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、 全等三角形有什么性
2、质？全等三角形有什么性质？ 创设情境创设情境ABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF吗吗?思考：思考：1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件
3、，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不
4、一定全等两个三角形不一定全等. .根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？
5、探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，6060 ，9090 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好把画好ABC的剪的剪下，放到下，放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法: 1.画线段画线段 BC =BC;2.分别以分别以 B ，
6、C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A;3. 连接线段连接线段 AB ， AC .上述结论反映了什么规律？上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”边边边公理边边边公理 注：注： 这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角状和大小就完全确定了，这也是三角形具有形具有稳定性稳定性的原理。的原理。如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?在在ABC与与DEF中中ABC
7、DEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”。 理性提升理性提升ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具有稳解释三角形具有稳定性吗？定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三
8、角形全等。全等。例例11. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD 要证明要证明 ABD ACD，首先看，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。这两个三角形的三条边是否对应相等。 理性提升理性提升 方法构想方法构想例例11. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD 理性提升理性提升证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）
9、（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS） 例例2:2:如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB AEB ADC ADC。CABDE 方法构想方法构想两个三角形中已经的两组边对应两个三角形中已经的两组边对应相等相等,只需要再证第三条边对应相只需要再证第三条边对应相等就行了等就行了.证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss) 例例2:2:如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CE
10、BD=CE，求证：求证：AEB AEB ADC ADC。我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。角的方法。例3：已知AOB求作：AOB=AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4、过点D画射线OB，则AOB=AOBCCOABDOABD分析已有条件分析已有条件,准备所缺条件：准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写
11、三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论全等三角形证明的基本步骤：全等三角形证明的基本步骤： 小结归纳小结归纳1、已知：如图，、已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCD 随堂练习随堂练习2、如图，、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和和DCB是否全等？试是否全等？试说明理由。说明理由。 A ABCD证明：在证明：在ABCABC与与ADCADC中中 AB=ADAB=AD BC=DC BC=DC AC=AC AC=AC ABC ABC ADCADC解：解：
12、ABC与与DCB全等，全等，理由如下：理由如下：在在ABCABC与与DCBDCB中中 AB=CDAB=CD BC=CB BC=CB AC=BD AC=BD ABC ABC DCBDCB 中考链接中考链接 已知如图：已知如图：AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB求证：求证：ABC FDE， 当堂测试当堂测试如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF.求证：求证：ADE CBF,A=CADBCFEADE CBFA=C证明证明:点点E,F分别是分别是AB,CD的中点的中点AE= AB, CF = CDAB=CD AE=CF在在ADE与与CBF中中 AE=CFAD=CBDE=BF12121. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；2.证明全等三角形书写格式：证明全等三角形书写格式：准备条件；准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步、证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。的推理，最后推出结论正确的过程。 小结归纳小结归纳
