1、第二章 资金的时间价值与等值计算 资金的时间价值 利息与利率 现金流量图 利息应用公式 货币的等值计算2.1 资金的时间价值 2.1 资金的时间价值 就是资金随着时间的推延具有增值能力 可以从两方面理解： 1、资金的本质属性 2、作为放弃现消费的补偿 影响因素：通货膨胀、风险因素、投资利润率2.2 利息与利率 概念：利息是指占用资金所付出的代价； 利率是一个计息周期内所计的利息额 与借贷金额（即本金）之比。 F=P+I F：本利和 P：本金 I：利息单利和复利 单利：In=P.n. i Fn=P(1+i.n) 复利：F=P（1+i)n名义利率和有效利率名义利率和有效利率 名义利率通常指的就是年
2、利率 有效利率也叫实际利率，指的是资金在计息期所发生的实际利率，即指的是计息期的利率 二者换算关系：i=(1+r/n)n-1连续式有效利率 计息次数趋于无穷大时，名义利率与有效利率的换算关系为： i=er-1名义利率为12%时不同计息期的年有效利率。从表可见：年计息1次时，两者相等，除此之外，有效利率一般要大于名义利率。2.3现金流量图 把项目寿命期内各个时间点上的现金流入、流出情况通过图表来表示0123410006008002005003005图表说明：图表说明： 水平线代表项目的时间延续，分成间隔相等的若干格，每一格代表一个时间单位.并用数字按先后顺序标明.0点一般项目起始点.1、2N代表
3、对应时间点的期末.前一个时间单位期末与紧随其后的时间单位期初相重合. 现金流量用垂直的箭头线表示，水平线上方为现金流入，下方为现金流出，现金流数量与箭头线长度相对应.2.4利息公式 介绍7种利息公式，分属3大类： 一次支付型；2个 等额分付型；4个 等差型. 1个 基本符号说明： i, n, P ,A, F, G. 一次支付型终值公式一次支付型终值公式 现金流量图： 已知P，求F F=P(1+i)n 把(1+i)n用（F/P，i，n）表示，上面公式可改写为：F=P（F/P，i，n）一次支付现值公式 现金流量图同前 已知F，求P 公式 P=F1/（1+i）n 把1/（1+i）n用符号（P/F，i
4、，n）表示，上面公式就改写为： P=F （P/F，i，n） 等额支付终值公式 现金流量图 已知A，求F 公式推导 系数符号为（F/A，i，n）习题习题 每月存入100元，连续30年，月利率为2. 问：第30 年末可获本利和为多少？等额支付积累基金公式 现金流量图 已知F，求A 公式为: 系数符号为（A/F，i，n） 习题：为了第五年末获得50000元经费，按年利率6%计算，今后5年内每月要存入多少？等额支付资金恢复公式 现金流量图 已知P，求A 系数符号为（A/P，i，n）习题习题 投资15万元购买出租车，希望5年内等额收回全部投资，按年折现率8%计算，问：每年至少要回收多少?等额支付现值公式
5、等额支付现值公式 现金流量图 已知A，求P 公式为： 系数符号为（P/A，i，n）习题习题 如果某工程1年内建成并投产，寿命10年，无残值，每年净收益2万元，按10%收益率计算，恰好能够在寿命期内把全部投资回收。问：该工程投资额为多少？六个常用利息公式汇总 F P A六个常用利息公式汇总cont.均匀梯度利息公式 现金流量图 公式推导（略） 计算公式：A2=G（A/G，i，n） A=A1+A2 这样把均匀梯度利息公式转化为等额支付系列的利息公式习题 某企业欲购一设备，卖方成交的条件是：首付5000元，以后每年以1000元逐年递增，交付购置费。设备可用10年，无残值。卖方规定年利率为10%。问：
6、10年内付给卖方的总额相当于期初购买价的多少？注意事项注意事项 本年的年末就是下一年的年初 现在值P是在当前年度开始时发生 将来值F是在当前以后的第n年年末发生 等额支付A是在1n各年年末发生。当问题包括A与F时，最后一个A和F同时出现。 均度梯度系列中，第一G发生在系列的第二个年末。2.5 等值计算 等值的概念：当两个事物具有相同的效用，称之为等值。 等值计算中的三个要素： 资金金额、计息次数、利率大小 计息期与支付期的概念：前者是指以有效利率计算利息的时间间隔；后者是指各项现金流量实际支付的时间间隔。两者一致时才可以用利息公式。2.6 等值计算举例 已知年利率i=12%，某企业向金融机构贷
7、款100万元。 （1）若5年后一次还清本息共应偿还本息多少元？ （2）若5年内每年末偿还当年利息，第5年末还清本息， 5年内共还本息多少元？ （3）若5年内每年末偿还等额的本金和当年利息， 5年内还本息多少元？ （4）若5年内每年年末以相等的金额偿还这笔借款， 5年内共还本息多少元？贷款等额偿还的等值计算 现金流量图 计算公式：Bt=A（P/F，i，n-t+1）习题习题1：某商场推出分期付款促销手段，一万元商品，只要首付2000元，余款在以后10个月里，按月支付840元。 问：该促销手段所设定的名义利率、月有效利率和年有效利率各为多少？习题习题2 某家庭购买了一套三室两厅的住房，房价为300万元，30%的资金自付，70%的资金用银行贷款支付，贷款年利率为6%，期限为20年，若按月等额偿还，问月还款额为多少?若银行要求每月还款不能低于家庭月收入的30%，那么该家庭的月收入至少是多少?若该家庭按等额还款4年后，在第4年末得到一笔额外收入150万元，问用这笔额外收入可否还清贷款，若没有则以后的月还款额为多少? 若有剩余，则剩余多少?
