1、 2-1 几何构造分析的几个概念 2-2 平面几何不变体系的组成规则 2-3 平面杆件体系的计算自由度- 基本要求 几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。和刚片、约束、自由度等概念。 体系的计算自由度的概念及计算，无多余体系的计算自由度的概念及计算，无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，及约束的几何不变体系的几何组成规则，及常见体系的几何组成分析。常见体系的几何组成分析。 结构的几何特性与静力特性的关系结构的几何特性与静力特性的关系。 研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 在结构计算时
2、，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系，当能承受一定范围内任意荷载时，称为。不能承受任意荷载的体系称为。 几何不变体系几何不变体系(geometrically unchangeable system)是体系的相对位置相对位置和形状形状是不改变不改变的。 几何可变体系几何可变体系(geometrically changeable system)是体系的相对位置相对位置和形状形状是可以改变可以改变的。 几何常变体系几何常变体系(constantly changeable system)，可发生有限位移。 几何瞬变体系几
3、何瞬变体系(instantaneously changeable system)，可发生微小位移。在忽略变形的前提下，体系可分为两类：(a) 形状位置都不变(b) 形状可变(c) 位置可变(d) 形状可微小变化APANNPNNPAP是微量Y=0，N=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用. 只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！发生微量位移是指确定体系体系空间位置空间位置所需的独立坐标数独立坐标数，或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目独立改变的几何参数的数目，自由度记作n。根据上述自由度定义，图2-2所示之平面的一自由点A以及一自由
4、平面刚体AB(也称刚片，其形状任意)的自由度分别为n=2, n=3, (a) n=2ox1yAxy1y1自由点与自由刚体的自由度自由点与自由刚体的自由度xByAxAyB(b) n=3A动画演示动画演示能减少体系自由度的装置称为(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：能减少体系自由度的装置称为(restraint有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：xyAxAy1o2A(a) 单铰A s=2(b) 单铰杆12 s=12xyAxAyA1231o仅连接两个刚片的铰称为单铰，如图2-3a 仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰结的杆件称为链杆。图2-
5、3b中之12杆即为链杆。动画演示动画演示仅连接两杆的刚结点，图2-3c所示之B处即为单刚结点。AxyAyxABo(c) 单刚结B s=3(d)一铰连接多根杆S=2(n-1)复铰复刚结(f)多杆刚结S=3(n-1)(e)一杆连接多根杆S=2n-3复链杆约束约束同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。分别如图2-4d、e、f所示：这些约束的约束数s及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢？根据对自由度的影响，体系中的约束可分为两类：除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束，如图2-5a中结构除去水平链杆A后，原来的结构变为图2-5b所示的可动体系，因此A
6、是(a) 超静定(b) 几何常变ABC除去约束后，体系的自由度不变，这类约束称为(a) 超静定ACB(c) 静定 两刚片由两根链杆连接，若每根链杆的两端均分别连在两个刚片上，则这两根链杆的约束作用等效于该两根链杆交点处的一个O铰的约束作用，如图(a)所示，这种等效约束(即O铰)称为 (有时也称）。(a)(b)(c)(a) 瞬变体系(b) 瞬变体系(c)常变体系（1）每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）（2）不同方向有不同的点（3）各点都在同一直线上，此直线称为线（4）各有限点都不在线上o o等价o 称为虚铰铰与链杆的关系铰与链杆的关系刚结与链杆的关系刚结与链杆的关系 几何特征为无多余约束
7、几何不变。几何特征为无多余约束几何不变。土木和水利等工程结构，都必须是几何不变体系，根据静力特征，结构可分为静定和超静定的。结构(几何不变)静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构) 无多余约束超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构) 有多余约束ACA12图 2-9a符合定义为二元体，而图2-9b因为不符合上述定义条件，因此不是二元体。(a)(b)二元体和非二元体二元体和非二元体基于二元体的定义，利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成的静定结构基础上，通过增加二元体组成新的静定结构，如此组成的结构称为主从结构，基础部分称为主结构或基本部分，后增加的称为或。图2-10所示之结构均为主从结构。E
8、ACBDF附属部分(a)附属部分基本部分(b)附属部分基本部分(c)主从结构主从结构(a) 一铰一杆单体单体(或联合或联合)结构结构 当铰由两链杆构成时，规则叙述改为：两个刚片用相连构成静定结构，如图2-12b、c所示。(b) 三杆情况(c) 一虚铰一杆若链杆通过铰，则所组成的体系为瞬变体系，图所示的即为瞬变体系。瞬变体系瞬变体系B三铰结构和体系三铰结构和体系(a) 三铰刚架(b) 三铰拱(c) 有虚铰情况(d) 三铰重合体系根据这一规则可构造出如图2-15所示的各种三铰结构。 刚片的形状是可以任意转换的，例如图2-15a三铰 刚架中的折杆可以换成直杆。 三个铰可以是真实铰，也可以是二链杆组成
9、的虚铰，如图2-15c所示。 若三铰共线，则为瞬变体系，例如图2-15d所示之体系。ABCDEFG1 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。几种常用的分析途径依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。ACBD依次去掉二元体A、B、C、D、E、F、G 后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。2 2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联时，、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联时， 可去掉基础，只分析上部。可去掉基础，只分析上部。抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自
10、由度的几何可体系。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。 AB CFD3 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。O12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。如将基础、ADE、EFC作为刚片，将找不出两两相联的三个铰。A BDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O12（,）（，）(,)（,）（，）(,)如图示，三刚片以共线三铰相
11、连几何瞬变体系三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。 4 4、由一基本、由一基本刚片开始，逐步刚片开始，逐步增加二元体，扩增加二元体，扩大刚片的范围，大刚片的范围，将体系归结为两将体系归结为两个刚片或三个刚个刚片或三个刚片相连，再用规片相连，再用规则判定。则判定。(,)(,)(,)该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础,只分析上部。在体系内确定三个刚片。三刚片用三个不共线的三铰相连。有一个多余约束的几何不变体系该体系是几何不变体系有四个多余约束。5 5、由基础开始逐件组装、由基础开始逐件组装ABCDB有基础开始，依次组装梁AB、BC、C
12、D,故原体系为无多余约束几何不变体系。 ABCDEFGHABCDB由基础开始，依次组装梁AB、BCD、加二元体CEA后为无多余约束的几何不变体系，作为刚片，再与刚片FGH用交于一点的三根链杆相连，故原体系为瞬变体系。 6 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。有一个多余约束的几何不变体系两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系进一步分析可得，体系是无多余约束的几
13、何不变体系A三个刚片用共点的三个铰相连，三个刚片用共点的三个铰相连，将虚铰用单铰代替，可见刚片将虚铰用单铰代替，可见刚片、均可绕刚片均可绕刚片上上A的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。()()()()()()()()()()()()()()() 瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，在确定体系作何种运动时两者不等效的。在确定体系作何种运动时两者不等效的。 ( )(,)(,)(,)(, )(, )(, )(,)(,)瞬变体系有一个多余约束的几何不变体系大家一起来ABCDEFGH (,)(, )(
14、, ) 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系(, )(, )(, ) 大家一起来 无多余约束的几何不变体系变体系 大家一起来 分析图2-16a所示体系的几何组成加二元体减二元体(b)(c)(a) 试对图2-17所示体系进行几何组成分析。ACBACBDEACBDFEACBDF 试对图2-18所示体系进行几何组成分析。ACBD几何不变体瞬变体系几何不变体瞬变体系瞬变体系常变体系2-1(a)，(b)2-2(c)2-3(b), (c)2-7(b)2-9(c) 复杂体系并不都能按照结构组成规则来分析，如复杂体系并不都能按照结构组成规则来分析，如何来确定体系为几何可变或是几何不变？何来
15、确定体系为几何可变或是几何不变？ 可以根据其真实自由度可以根据其真实自由度S来判断（来判断（S0 几何可几何可变变, ,S=0 几何不变）。几何不变）。 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度总数，算出各部件自由度总数， 再算出所加入的约束总数，再算出所加入的约束总数，将 两 者 的 差 值 定 义 为 ：将 两 者 的 差 值 定 义 为 ： 体 系 的 计 算 自 由 度体 系 的 计 算 自 由 度(computational deg
16、ree of freedom) W。W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）必要约束多余约束数设多余约束为n ：由于n 0S W故W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）S=（各部件自由度总数）（必要约束）W=S-n即：n=S-W算法1： 总自由度3m约束总数3g+2h+bW3m-(3g+2h+b)体系 m个刚片铰结 h个刚结 g个链杆 b个受约束没有多余约束例：求计算自由度分析m=1无多余约束刚片三个自由度W=31-(33+20+41)=3-13=-10显然是几何不变体， 即 S0 多余约束 nSW10链杆4个 b4铰结 h0刚结 g3算法2： 则：则：W2 j-b体系j个结点受构成链杆约束
17、例：刚片 m7D、C为复杂铰，各相当于两个简单铰简单铰 h9， 链杆数 b4，刚结 =0 W=37-2 9-4 1=-1分析：方法二方法一结点 j7AC、CB为复链杆，各相当于三个单链杆链链杆数b=15W=27-15=-1 则：则：W(3m+2j)-(3g+2h+b)体系m个刚片j个结点例：刚片 m2，结点 j2刚结 g=0，简单铰 h1，链杆数 b9，W=（32+2 2）-（2 1+9 1）= -1分析：W(3m+2j)-(3g+2h+b)由计算自由度W，可进行如下定性分析：若W0，则S0，体系是几何可变的。若W=0，则S=n，如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则为几何可变的。若W 0，
18、体系有多余约束。 W=S-n几何构造与静力特性的关系W3m-(3g+2h+b)简单铰结简单刚结简单链杆平衡方程数目未知力数目计算自由计算自由 W = = 平衡方程数目平衡方程数目 未知力个数未知力个数若W0，则平衡方程个数多于未知力个数。（方程组无解，即不能维持平衡）若W=0，则平衡方程个数等于未知力个数。若W0，则平衡方程个数少于未知力个数。体系的几何组成与静力特性的关系体系的分类几何组成特性静力特性几何不变体系几何可变体系无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何常变体系约束数目正好布置合理约束有多余布置合理约束数目够布置不合理缺少必要的约束一定有多余约束静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力内力为无穷大或不确定不存在静力解答2-12(a)2-12(b)
