1、人教版九年级数学上册第二十三章人教版九年级数学上册第二十三章 23.1 思考思考 1 1我们以前学的图形变换有哪些？我们以前学的图形变换有哪些？ 平移变换、轴对称变换平移变换、轴对称变换 2 2这些变换有哪些共同点？这些变换有哪些共同点？ 形状大小不发生改变，位置发生改变形状大小不发生改变，位置发生改变 学习目标学习目标 ? 1 1掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是 图形的一种基本变换图形的一种基本变换. . ? 2 2理解旋转的性质理解旋转的性质 (1)(1)指针、秋千、车轮在转动过程中，其形指针、秋千、车轮在转动过程中，其形荡秋千 状、大小、位置是否发生变
2、化呢？状、大小、位置是否发生变化呢？ (2)(2)上面的转动现象，有什么共同特征？上面的转动现象，有什么共同特征？ 转动的时针 转动的车轮 同一平面内，一个图形绕着一个同一平面内，一个图形绕着一个定点定点沿某沿某个方向个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动叫，这样的图形运动叫做旋转。做旋转。图形的旋转不改变图形的形状、图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置大小，只改变图形的位置. . 这个定点这个定点O O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角叫做，转动的角叫做A B 旋转角旋转角。 如果图形上的如果图形上的点点P P经过经过旋转变为旋转变为点点P P，那么这，那么这两个点叫做
3、这个旋转的两个点叫做这个旋转的对应点。对应点。 OPOP与与OPOP叫叫 线段线段做做对应线段对应线段. . P 旋转角旋转角 P O 旋转中心旋转中心 试一试 举出一些现实生活中旋转的实例举出一些现实生活中旋转的实例 O 45 0 B B A 45 45 点绕点，往方向，转动了度到点绕点，往方向，转动了度到点点 顺时针顺时针 B A C 0 100 A B O C 顺时针 100 ABCABC绕点，往方向绕点，往方向, ,转动了度转动了度到到A A B B C C 旋转中心旋转中心 旋转方向旋转方向 旋转角旋转角 旋转的三要素旋转的三要素: : 1.如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋
4、转得到旋转得到CDOCDO, ,则则: : 点C 点点A A的对应点是的对应点是_; _; 点O 旋转中心是旋转中心是_; _; A B C O D 旋转角是旋转角是AOC, BOD _; _; E A 2.2.如图如图, ,ABCABC绕点绕点M M旋转得到旋转得到 DEF, DEF,B 则则: : 点点F点点的对应点是的对应点是_; C M D F 点点M 旋转中心是旋转中心是_; ; 顺时针顺时针 旋转方向是旋转方向是_; _; 旋转角是旋转角是_; _; AMD， BME， CMF小组合作探究旋转的性质小组合作探究旋转的性质 OA=OA A B AOA=BOB ABCABC B C A
5、 O 线段线段OAOA与与OAOA有什么关系？有什么关系？ AOAAOA与与BOBBOB有什么关系？有什么关系？ ABCABC与与A A B B C C的形状和大小有什么关系？的形状和大小有什么关系？C 小组合作探究旋转的性质小组合作探究旋转的性质 OA=OA A B AOA=BOB ABCABC B C A O C 对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_. . 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . 旋转前、后的图形旋转前、后的图形. . 旋转的性质：旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角对
6、应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等于旋转角 旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等 例题例题1. 1. 如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，画，画出旋转后的图形。出旋转后的图形。 分析：关键是确定分析：关键是确定ADEADE三个顶点的对应点，即它三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形们旋转后的图形。 A A D D 解：因为点解：因为点A A是旋转中心，所以它的对应点是它是旋转中心，所以它的对应点是它 本身，正方形本身，正方形ABCDABCD中，中，AD=AB
7、,DAB=90AD=AB,DAB=90，所以旋，所以旋 转后点转后点D D与点与点B B重合，设点重合，设点E E的对应点为点的对应点为点E E，因为旋，因为旋B B 转后的图形与旋转前的图形全等，所以转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABEABE=ADE=90=ADE=90， BE BE= = DE DE 因此，在因此，在CBCB的延长线的延长线上取点上取点E E ，使，使BEBE= = DEDE，则三角形，则三角形ABEABE为旋转后的图为旋转后的图形。形。 E E C C 例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意边上任意一点，以点一点，以点A为中心，把为中心，把ADE
8、顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形. A D E E B C 3.3.如图：如图：? ?ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D是是BCBC上一点，上一点， ? ?ABDABD经过旋转后到达经过旋转后到达? ?ACEACE的位置。的位置。 （1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？ （2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？ （3 3）如果）如果M M是是ABAB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋 转后，点转后，点M M转到了什么位置？转到了什么位置？ 解解: :（1 1）旋转中心是）旋转中心是A; A; （2 2）旋转了）旋转了6060度度; ;
9、 （3 3）点）点M M转到了转到了ACAC的中点位置的中点位置上上. 4.4.如图：如图：P P是等边是等边? ?ABCABC内的一点，把内的一点，把? ?ABPABP按不按不同的方向通过旋转得到同的方向通过旋转得到? ?BQCBQC和和? ?ACRACR， （1 1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2 2）? ?ACRACR是否可以直接通过把是否可以直接通过把? ?BQCBQC旋转得旋转得到？到？ A R P B Q C 归纳与小结：归纳与小结：本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？ 1.1.旋转的相关概念旋转的相关概念. . 2.2.旋转的性质旋转的性质. . 课课 后后 作作 业业 教材第教材第6161页页1 1、2 2（必做）（必做） 第第6363页第页第1010题（选做）题（选做）
