1、主讲：张勇主讲：张勇课时：课时：3232学时学时教材：孔珑教材：孔珑. .工程流体力学工程流体力学. . 中国电力出版社中国电力出版社 ( (第第3 3版版) ) 第一章第一章 绪论绪论( (前言前言/ /序言序言/ /概述概述) ) 工程流体力学工程流体力学课程教学课程教学u课程的研究内容课程的研究内容u课程的研究方法课程的研究方法u课程的科技地位课程的科技地位u课程的专业地位课程的专业地位u课程的内容目录课程的内容目录u课程的基本要求课程的基本要求工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论一、课程的研究内容一、课程的研究内容u四大力学的重要分支四大力学的重要分支理论力学理论力学、流体力
2、学流体力学、弹性力学弹性力学、材料力学材料力学u流体力学流体力学是研究是研究流体流体的平衡、的平衡、运动规律的科学。运动规律的科学。包括：包括：静力学静力学“静止静止”流体的平衡条件、流体的平衡条件、压力分布；压力分布；运动学运动学流体运动的特征、规律；流体运动的特征、规律；动力学动力学在外力作用下流体的运动在外力作用下流体的运动规律及固体壁面的作用力、阻力；规律及固体壁面的作用力、阻力；二、课程的研究方法二、课程的研究方法工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论建立理论模型建立理论模型建立方程组建立方程组与定解条件与定解条件求解析解求解析解算算例验证例验证普适性好普适性好数学难度大，数
3、学难度大，分析解有限分析解有限建立实验模型并选取实验介建立实验模型并选取实验介质质测定有关物理量测定有关物理量拟合拟合实验数据找出准则方程式实验数据找出准则方程式发现新现象、新发现新现象、新原理，验证其它原理，验证其它方法得到的结论方法得到的结论普适性差普适性差建立理论模型建立理论模型建立方程组建立方程组与定解条件与定解条件编制计算程序编制计算程序计算并分析答案计算并分析答案应用面广泛，结应用面广泛，结果直观果直观数值数值实验实验近似性、不近似性、不稳定性稳定性三、课程的科技、工程地位三、课程的科技、工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪
4、论绪论课程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课
5、程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课程的工程地位课程的工程地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论课程的工程地位课程的工程地位四、课程的专业地位四、课程的专业地位工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论 过程设备过程设备（塔器、反应器、换热器、储罐等）。塔器、反应器、换热器、储罐等）。 过程流体机械过程流体机械 （压缩机、泵、分离机）。（压缩机、泵、分离机）。 配套与附件配套与附件（管道、阀门、控制仪表）。（管道、阀门、控制仪表）。 是后续是后续热力学热力学、传热学传热学、过程设备、过、过程设备、过程机械、工业化学等课程的基础。程机械、工业
6、化学等课程的基础。工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论五、课程的内容目录五、课程的内容目录第一章第一章绪论绪论第二章第二章流体及物理性质流体及物理性质第三章第三章流体静力学流体静力学第四章第四章流体运动学、动力学流体运动学、动力学第五章第五章相似理论及量纲分析相似理论及量纲分析第六章第六章管道流动、水力计算管道流动、水力计算第七章第七章气体一维流动气体一维流动第八章第八章理想流体的有旋理想流体的有旋/无旋流动无旋流动第九章第九章粘性流体绕过物体流动粘性流体绕过物体流动第十章第十章气体的二维流动气体的二维流动六、课程的基本要求六、课程的基本要求工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论
7、绪论1 1、熟悉和掌握流体平衡、运动的基本、熟悉和掌握流体平衡、运动的基本规律、基本方程及工程典型应用。规律、基本方程及工程典型应用。2 2、学习方法、学习方法u浏览预习：把握内容、疑难点浏览预习：把握内容、疑难点u听课理解：疑难点听课理解：疑难点u课后作业：理解、思考、应用课后作业：理解、思考、应用u课外拓展：文献、资料、网站、论坛课外拓展：文献、资料、网站、论坛中国古代提水中国古代提水灌溉所用风车灌溉所用风车大禹治水大禹治水工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史 都江堰都江堰李冰李冰（302-235 BC）工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪
8、论流体力学发展简史流体力学发展简史Archimedes(285-212 BC)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史Leonardo da Vinci(1452-1519)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史Galileo(1564-1642)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史B. Pascal(1623-1662)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史I. Newton(1642-1727)工程流体力学工程流体力学第一章第一章
9、绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史D. Bernoulli(1700-1782)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史L. Euler(1707-1783)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史J. le R. dAlembert (1717-1783)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史J. L. Lagrange(1736-1813)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史C. -L. M. H. Navier(1785-18
10、36)G. G. Stokes(1819-1905)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史O. Reynolds(1842-1912)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史L. Prandtl (1875-1953)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史儒科夫斯基儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史T. von Karman(1881-1963)工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪
11、论流体力学发展简史流体力学发展简史周培源周培源（19021993) 钱学森钱学森（1911）工程流体力学工程流体力学第一章第一章 绪论绪论流体力学发展简史流体力学发展简史工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质 主要内容主要内容一、流体的定义、特征一、流体的定义、特征二、流体的连续介质的假设二、流体的连续介质的假设三、作用在流体上的力三、作用在流体上的力四、流体的密度四、流体的密度五、流体的压缩性、膨胀性五、流体的压缩性、膨胀性六、流体的粘性六、流体的粘性七、流体的表面性质七、流体的表面性质一、流体的定义、特征一、流体的定义、特征工程流体力学工程流体力学第二章第二章
12、流体及物理性质流体及物理性质1 1、定义：能够流动的物质为流体；力学定义，则在任何微小、定义：能够流动的物质为流体；力学定义，则在任何微小切力的作用下都能发生连续变形的物质称为流体。切力的作用下都能发生连续变形的物质称为流体。2 2、特征：、特征：流动性、压缩、膨胀性、粘性流动性、压缩、膨胀性、粘性分子间的作用力、分子间距离的影响下分子间的作用力、分子间距离的影响下物态物态固定固定体积体积固定固定形状形状自由自由液面液面明显压明显压缩缩抵抗微抵抗微小剪力小剪力抵抗力抵抗力固体固体有有有有否否否否能能拉、压拉、压液体液体有有无无有有否否否否压压气体气体无无无无无无是是否否压压工程流体力学工程流体
13、力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质二、流体的连续介质的假设二、流体的连续介质的假设u微观上，流体分子之间存在间隙，流体不连续。微观上，流体分子之间存在间隙，流体不连续。u宏观上，当讨论问题的特征尺寸远大于流体的宏观上，当讨论问题的特征尺寸远大于流体的分子平均自分子平均自由程由程时，可将流体视为在时间和空间连续分布的函数。时，可将流体视为在时间和空间连续分布的函数。 u例外例外超声速气流中出现激波、在空气非常稀薄的情况。超声速气流中出现激波、在空气非常稀薄的情况。工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质三、作用在流体上的力三、作用在流体上的力FAFnFApA
14、pApAAAFlim)( Flim Flim 10nn0nn0n切切向向压压应应力力法法向向流流体体间间的的作作用用力力、表表面面力力VFkjizyxVffff或或者者，：单单位位体体积积的的质质量量力力表表示示、质质量量力力 Vflimf 20fxfzfyf工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质四、流体的密度四、流体的密度u表征流体的质量在空间的密集程度，单位为表征流体的质量在空间的密集程度，单位为 kg/mkg/m3 3 。mV)(kg/m lim30dVdmVmV流体一点的密度定义：)/kg(m 1 lim30dmdVmVvV：流体一点的比体积定义流体一点的比
15、体积定义)(N/m lim30gdVdmgVmgV流体一点的重度定义：时水的密度。时水的密度。流体的密度；流体的密度；流体相对密度定义：流体相对密度定义：C4owfwfd 工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质四、流体的密度四、流体的密度百分比；百分比；体积体积种物质的种物质的第第种物质的密度；种物质的密度；第第其中，其中，混合物的密度：混合物的密度：iiiiiinn2211 百分比；百分比；质量质量种物质的种物质的第第种物质的密度；种物质的密度；第第其中，其中，或者，混合物的密度：或者，混合物的密度：iiiinnii 221114 水的密度水的密度 = 1000k
16、g/m30水银的密度水银的密度 = 13600kg/m30空气的密度空气的密度 = 1.29 kg/m3工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质五、流体的压缩性、膨胀性五、流体的压缩性、膨胀性u可压缩性可压缩性 在一定温度在一定温度T T下，单位压强升高引起的流体体积变化率。下，单位压强升高引起的流体体积变化率。）为压缩系数，（为压缩系数，（其中，其中，N/mPV/2 V-）为为压压缩缩模模量量，（其其中中，表表示示。或或者者用用压压缩缩模模量量2N -1Km/KV/VPK工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质五、流体的压缩性、膨胀性五、流
17、体的压缩性、膨胀性u膨胀性膨胀性在一定压强在一定压强P P下，单位温升引起的体积变化率，单位（下，单位温升引起的体积变化率，单位（1/k1/k）。）。为体胀系数。为体胀系数。其中，其中，VVTVVTVV TPVmR状状态态方方程程：体体积积），作作用用力力不不计计，不不计计分分子子对对于于理理想想气气体体（分分子子间间应应用用：P1T12V，则则压压缩缩率率一一定定温温度度时时，则则体体胀胀系系数数则则：一一定定压压力力时时，VmRTdVdPPmRdTdVvy工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质六、流体的粘性六、流体的粘性1 1、粘性、粘性流体微团之间发生相对滑移
18、时，产生的切向阻力。流体微团之间发生相对滑移时，产生的切向阻力。xyxvh2 2、牛顿内摩擦定律、牛顿内摩擦定律流体运动流体运动产生的内摩擦力与速度梯度成正比，产生的内摩擦力与速度梯度成正比，与接触面的面积成正比，与流体的与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关。物理性质有关。运动粘度，运动粘度，粘性系数，动力粘度；粘性系数，动力粘度；粘性应力：粘性应力：粘性阻力：粘性阻力：牛顿流体：牛顿流体：dydvAFyvAhvAFxx3 3、流体粘度、流体粘度，与，与流体的种类、温度、流体的种类、温度、压强有关，在一定的压强有关，在一定的温度压强下为常数，温度压强下为常数，单位单位PaPas syxt
19、工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质六、流体的粘性六、流体的粘性000tan() limlimxxtttydddtttdy 当时，故有：4 4、角变形速度、角变形速度= =流体的速度梯度。流体的速度梯度。矩形流体微团矩形流体微团平行四边形。平行四边形。5 5、流体粘性的形成因素、流体粘性的形成因素工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质六、流体的粘性六、流体的粘性如图所示，转轴直径如图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度，轴承长度l=1m，轴与轴承之间的间隙，轴与轴承之间的间隙 =0.2mm，其中充满动力粘度，其中充满动力粘度=0.72
20、Pas的油，如果轴的转速的油，如果轴的转速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。dn解：油层与轴承接触面上的速度为零，解：油层与轴承接触面上的速度为零，与接触面上的速度等于轴面上的线速度：与接触面上的速度等于轴面上的线速度：m/s7733020018030.nrr轴表面上的切向力为：N10535. 1136. 010277. 372. 044dlAF克服摩擦所消耗的功率为：kW57.9W1079.577.310535.144FP工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质六、流体的粘性六、流体的粘性l如图所示，上下两平行
21、圆盘的直径为如图所示，上下两平行圆盘的直径为d，两盘之间的间隙为，两盘之间的间隙为 ，间隙中，间隙中流体的动力粘度为流体的动力粘度为 ，若下盘不动，上盘以角速度，若下盘不动，上盘以角速度旋转，不记空气旋转，不记空气的摩擦力，求所需力矩的摩擦力，求所需力矩M的表达式。的表达式。drdr解：假设两盘之间流体的速度为直线分布，上盘半径r处的切向应力为：r所需力矩为：3222420320ddrrrrdrMdd工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质六、流体的粘性六、流体的粘性6. 6. 理想流体：假设没有粘性的流体，即理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0=0。工程流体力学工
22、程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质六、流体的粘性六、流体的粘性7. 7. 牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体kdydvnx式中，为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。DACxddyB 0oA A：牛顿流体，如水和空气：牛顿流体，如水和空气B B：理想塑性体，存在屈服应力：理想塑性体，存在屈服应力。如牙膏。如牙膏C C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆：拟塑性体，如粘土浆和纸浆D D：胀流型流体，如面糊：胀流型流体，如面糊工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质六、流体的粘性六、流体的粘性8 8、流体粘性的测量、流体粘性的测量物理实验：物理实验：小钢球在
23、甘油中匀速下落，小钢球在甘油中匀速下落，通过测量下落速度求出粘度。通过测量下落速度求出粘度。恩格勒粘度计：恩格勒粘度计： 时将时将 蒸馏水注入贮液罐蒸馏水注入贮液罐 1 1 ，迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形短管迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形短管 3 3 流出，流出，测量流出测量流出 蒸馏水时所需的时间蒸馏水时所需的时间 。用同样程序测量待测流体流出用同样程序测量待测流体流出 所需的时间所需的时间 。待测液体在给定温度下的恩氏度为：待测液体在给定温度下的恩氏度为：C20o3cm2203cm200t3cm200t ttE o工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质六、流体的粘
24、性六、流体的粘性工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质七、液体的表面性质七、液体的表面性质1 1、表面张力、表面张力u液体分子间存在液体分子间存在吸引力吸引力，影响，影响距离很小，在距离很小，在1010-8-8-10-10-6-6cmcm，形成，形成吸引力吸引力影响球影响球。u水面下的影响球的吸引力达到水面下的影响球的吸引力达到平衡。平衡。u在水面临近，吸引力不能平衡，在水面临近，吸引力不能平衡，存在向下的合力。存在向下的合力。u此合力把水面紧紧向内部拉。此合力把水面紧紧向内部拉。在自有表面上处处产生拉力。在自有表面上处处产生拉力。u表面张力表面张力单位长度界面液单
25、位长度界面液体间的拉力。体间的拉力。u所有液体的表面张力随温度所有液体的表面张力随温度升高而降低。升高而降低。u液体中加入有机溶剂、盐，液体中加入有机溶剂、盐，可明显改变表面张力。可明显改变表面张力。u在表面张力的影响下，液体在表面张力的影响下，液体总是趋于表面自由能最小。水总是趋于表面自由能最小。水滴总是圆形、球形。滴总是圆形、球形。u表面张力也成表面张力也成内聚力内聚力。工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质七、液体的表面性质七、液体的表面性质2 2、毛细现象、毛细现象u液体与固体接触时，存在两种力：液体与固体接触时，存在两种力：内聚力：液体分子之间的吸引力；内
26、聚力：液体分子之间的吸引力；附着力：液体与固体分子间的吸引力。附着力：液体与固体分子间的吸引力。出现两种情形：出现两种情形：润湿：内聚力润湿：内聚力附着力，附着力，液体依附于固体壁面。如：水倒在玻璃液体依附于固体壁面。如：水倒在玻璃上。上。不润湿：内聚力不润湿：内聚力附着力，附着力，液体相聚成团，不依附壁面。例如：水液体相聚成团，不依附壁面。例如：水银倒在玻璃上。银倒在玻璃上。工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体及物理性质流体及物理性质七、液体的表面性质七、液体的表面性质2 2、毛细现象、毛细现象gdcoshdghdppca44cos2则则：）析析（对对管管内内液液体体静静力力平平衡衡分
27、分apcpbpu毛细液柱与毛细直径成反比；毛细液柱与毛细直径成反比；u当玻璃管的直径大于当玻璃管的直径大于20mm20mm时，不计毛细现象。时，不计毛细现象。工程流体力学工程流体力学第三章第三章 流体静力学流体静力学u一、流体静压强及其特性一、流体静压强及其特性u二、流体静力平衡方程二、流体静力平衡方程u三、重力场中流体的平衡三、重力场中流体的平衡u四、液柱式测压计四、液柱式测压计u五、液体的相对平衡五、液体的相对平衡u六、静止液体中平面上的作用力六、静止液体中平面上的作用力u七、静止液体中曲面上的作用力七、静止液体中曲面上的作用力u八、静止液体的浮力八、静止液体的浮力u流体静力平衡流体静力平
28、衡流体相对于惯性坐标系（地球）静止，流体相对于惯性坐标系（地球）静止，或非惯性坐标系相对静止时。流体处于静力平衡状态。或非惯性坐标系相对静止时。流体处于静力平衡状态。u流体作用力仅为表面力；流体作用力仅为表面力；u不存在粘性力；不存在粘性力；研究流体平衡的条件及研究流体平衡的条件及压强分布规律压强分布规律研究流体与固体间的相研究流体与固体间的相互作用及其工程应用互作用及其工程应用1 1、流体静压强、流体静压强当流体处于静止或相对静当流体处于静止或相对静止状态时，内法向表面力称为压强。作用在止状态时，内法向表面力称为压强。作用在流体上的力只有法向应力，没有切向应力。流体上的力只有法向应力，没有切
29、向应力。2 2、特性、特性特征一：在静止流体中，特征一：在静止流体中，u流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。u如果不沿法向，切向方向必存在分量，即如果不沿法向，切向方向必存在分量，即亦存在切向压力，产生流动，和静止矛盾。亦存在切向压力，产生流动，和静止矛盾。工程流体力学工程流体力学第三章第三章 流体静力学流体静力学一、流体静压强及其特性一、流体静压强及其特性npnnpnpn特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数。空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数。
30、xyzpxpzpypn x y zABCD 如图所示，在静止流体中的点如图所示，在静止流体中的点A取一微元取一微元四面体，与坐标轴相重合的边长分别为四面体，与坐标轴相重合的边长分别为 x、 y、 z，三角形，三角形BCD的面积设为的面积设为S，各微小平面中，各微小平面中心点上的压强分别为心点上的压强分别为px、py、pz，单位质量力在，单位质量力在三个坐标轴方向上的投影分别为三个坐标轴方向上的投影分别为fx、fy、fz。由于流体静止，则作用在四面体上的力平由于流体静止，则作用在四面体上的力平衡，即：衡，即：000zyxFFF工程流体力学工程流体力学第三章第三章 流体静力学流体静力学一、流体静压
31、强及其特性一、流体静压强及其特性在在x方向上的平衡方程为：方向上的平衡方程为：xyznpppp11cos,026xxnpy zfx y zp S n ixzydxdzydPpdxxppxfdyyppyfppdzzppzf1 1、微元体及受力、微元体及受力以以P P点为定点作微元六面体点为定点作微元六面体dxdydzdxdydz；采用微元增量表示各面；采用微元增量表示各面上的压力。上的压力。0dydz)dxxpp(dxdydzfdydzpxx轴向处于平衡：轴向处于平衡：工程流体力学工程流体力学第三章第三章 流体静力学流体静力学二、流体静力平衡方程二、流体静力平衡方程010101zpfypfxpf
32、zyzyx，轴轴。化化简简得得：、同同样样，kjifzyx1，其中矢量式：p欧拉平衡微分方程适用于任何种类欧拉平衡微分方程适用于任何种类的平衡流体。的平衡流体。平衡流体在哪个方向上有质量分力，平衡流体在哪个方向上有质量分力，则流体静压强沿该方向必然发生变化。则流体静压强沿该方向必然发生变化。假如可以忽略流体的质量力，则这假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等。种流体中的流体静压强必然处处相等。压力压力P(x,y,z)P(x,y,z)是标量。是标量。010101zpfypfxpfzyx化简得：工程流体力学工程流体力学第三章第三章 流体静力学流体静力学二、流体静力平衡方程二
33、、流体静力平衡方程3.2 静止流体的平衡方程dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfdzdydxzyx)(，相加得：、把方程两边分别乘u静力平衡全微方程。，体积力与等压面正交亦即，亦即，线方程。等压面若亦即，00)(/0 )(sf ddzfdyfdxfdpdzfdyfdxfdpzyxzyx010101zpfypfxpfzyx化简得：3.3 静止流体平衡方程应用u重力场中静止流体dzdpfffxg)(z g00zy方程为，轴向上有重力场中的静止流体，等压面积分得，CzpzCgxz00p00ghgpppzp或，得，代入边界条件，h 在静止流体中取一边长分别为x、y、z的微小立方体，中心点为a（x
34、,y,z），该点的密度为，静压强为p。abcxzy x y zfx2xxpp2pxpx022xpxpxpy zpy zfx y zxx 作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为:xyz除以上式，得a点在x方向的平衡方程：101010 xyzpfxpfypfz写成矢量形式：10 fp将流体平衡微分方程的两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得：xyzpppf dxf dyf dzdxdydzxyz即：xyzdpf dxf dyf dzdp=0p(x,y,z)=const。0 xyzf dxf dyf dz0 rf d写成矢量形式：xyzz2z1p1p212p0o在重力场中，单位质量力只有重力，即
35、：代入压力差公式得：积分得： pgzC 00 xyzfffg ，dpgdz gCgpz如图所示，上式可写成：1212ppzzggz p/(g) z+p/(g) xzzhpapp0hob如图所示，玻璃管上端抽真空，对于a点和b点，流体力学基本方程式为：gphhzgpzppzp/(g)z+ p/(g)z1z2AA1 p1gp12pgp2 2p0apgz1z2AA1 p11epg2epgp2 2p0pa完全真空完全真空积分常数根据自由表面上的边界条件确定：00,zzpp在重力场中，单位质量力只有重力，即：代入压力差公式积分得： pgzC 00 xyzfffg ，xyzz0zp0oh00gzpC所以任
36、意坐标z处的压强为：ghpzzgpp000p=pa+gh ppe=p-pa=gh pepv=- pe= pa-pppepvppp=0pappahp0ppahpapghppaghpppaeappghvpghh1h2pap1122由于1和2点在同一流体的等压面上，故：21pp 111ghpp222ppgh故有：1122ghghppa2211eapppghgh其中：h1h2pap11222211appghgh2211vapppghghhh2h1B11A212 由于1、2两点在同一等压面上，故有：ghghpghpBA22111A、B两点的压强差为：ghghghghpppBA121121212(sin)
37、aApppgHglA A2A1paphhl00两液面的高度差为：21sinAAlhhH所测的压强差为：h1h2h3h4h511223344B BA1123已知已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm， 1=1000kg/m3， 2=800kg/m3， 3=13598kg/m3，求，求A、B两点的压强差。两点的压强差。解：图中1-1、2-2、3-3均为等压面，可以逐个写出有关点的静压强为：32232312111ghppghppghppA)(45144334hhgppghppB联立求解得：4543322311hhgghghghghppABA、B两
38、点的压强差为：Pa67864324231451ghhhghhhgppBAF2F1hped1d2aa两圆筒用管子连接，内充水银。第一个圆筒直径两圆筒用管子连接，内充水银。第一个圆筒直径d1=45cm，活塞上受力，活塞上受力F1=3197N，密封气体的计示压强，密封气体的计示压强pe=9810Pa；第二圆筒直径；第二圆筒直径d2=30cm，活塞上受力活塞上受力F2=4945.5N，开口通大气。若不计活塞质量，求平衡状态时，开口通大气。若不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差两活塞的高度差h。（已知水银密度。（已知水银密度 =13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面产生的压强分别为
39、：Pa699644Pa20101422222111dFpdFp， 图中a-a为等压面，第一圆筒上部是计示压强，第二圆筒上部的大气压强不必计入，故有：21pghppem3003. 012gppphe单位质量液体上的质量力沿坐标轴的分量为：gfaffzyx，0代入压强差公式得：gdzadydp积分上式得：paygzC 根据边界条件：x=0，y=0，z=0时p=p0，代入上式得积分常数C=p0，故有：0ppaygzayz p0 xg-afo 以（xs，ys，zs）表示自由液面上点的坐标，由于在自由液面上的任意一点都有p=p0，所以由静压强的分布规律可得自由液面的方程为：将质量力代入等压面方程得：0a
40、dygdz积分上式得：1aygzC等压面与水平面之间的夹角为：gaarctan0ssaygz如果y坐标都相同，对于液面内任意一点，有：sszagyy将上式代入静压强分布规律得：00sppg zzpghayz p0 xoh 作用在半径为r处的液体质点上的单位质量力沿坐标轴的分量为：gfyrfxrfzyx，2222sincos代入压强差公式得：积分上式得：gdzydyxdxdp22CzgrgCgzyxp222222222yxyoo2r2y2xhzp0r根据边界条件：r=0，z=0时p=p0，代入上式得积分常数C=p0，故有：2202rppgzg将质量力代入等压面方程得：积分上式得：220 xdxy
41、dygdz1222Cgzr 以下标s表示自由液面上点的坐标，由于在自由液面上的任意一点都有p=p0，所以由静压强的分布规律可得自由液面的方程为：2202ssrgz如果考察的是相同半径r处的情况，则由上式得液面下任一点处：222222ssrrzgg将上式代入静压强分布规律得：00sppg zzpghzoRpagR2222222cossinxyzfrxfryfg ，代入压强差公式并积分得：222rpgzCg根据边界条件：r=0，z=0时p=pa，代入上式得积分常数C=pa，故有：222arppgzg作用在顶盖上的计示压强为：222erp2222cossinxyzfrxfryfg ，代入压强差公式并
42、积分得：222rpgzCg根据边界条件：r=R，z=0时p=pa，代入上式得C=pa-2R2/2，故有：2222aRrppgzg作用在顶盖上的真空度为：2222rRpvzoRpagR222h2h1Lazyo解：质量力在坐标轴方向的分量为：gfaffzyx, 0代入压强差公式并积分得：Cgzayp在y=0，z=0处，p=pa求得C=pa，即：appaygz在y=-L，z=h1-h2处，p=pa，代入上式得：021hhgaL即：12ahhLgdh2h1Hz解：设坐标原点始终位于凹液面的最低点。 当水恰好触及容器口时，自由液面所包容的体积等于原来无水部分的体积，即：szdhHd2124214其中：g
43、dgrzs82221221所以：rad/s67.1816211dhHgr/min3 .178/3011n 当自由液面形成的抛物面恰好触及容器底部时，抛物面所包容的体积正好为容器体积的一半，此时：gdHzs82222820.88 rad/sghdr/min3 .178/3011n当容器停止转动时容器中水的高度为：20.25 m2Hh 在平面上取一微元面积dA，其中心的淹没深度为h，到oy轴的距离为x，液体作用在该微元面积上的微元总压力为：dAgxghdAdFpsin 在平面上积分上式，可得液体作用在平面上的总压力：AAppxdAgdFFsin上式中，AxxdAcA为平面对oy轴的面积矩，xc为平
44、面形心的x坐标，故：AghAgxFccpsin总压力Fp对oy轴的力矩等于各微元总压力对oy轴的力矩的代数和，即：ApDpxdFxFADcdAxgAxxg2sinsin式中，yAIdAx2为面积A对oy轴的惯性矩，故有：AxIxcyD 根据惯性矩平行移轴定理Iy=Icy+xc2A(Icy为面积A对通过其形心并平行于oy轴的坐标轴的惯性矩），代入上式，得：同理可求得压力中心的y坐标：cycxyDcccIIyyx Ax Ax 式中，yc为平面形心的y坐标，Ixy、Icxy分别为平面对oxy坐标系和通过平面形心并 平行于oxy的坐标系的惯性积。cyDccIxxx A, ,h1h2xDxD1xD2F2
45、F1Foyxb解：对于闸门左侧bghAghFc2111121311111121111212223cyDccIbhxxhhx Abh同理，对于闸门右侧2222212cFgh Agh b322222222221212223cyDccIbhxxhhx Abh两侧总压力的合力为：bhhgFFF22212121 方向向右。设合力F的作用点的淹没深度为xD，根据合力矩定理，对oy轴取矩，有：221211DDDxhhFxFFx222112122212212122 232322332Dgh bhgh b hhhhxhhhgb hh合力作用点的y坐标为b/2。 在静止液体中有一二维曲面，面积为A，它的母线与oy
46、轴平行，它在oxz平面上的投影为曲线ab。在淹没深度为h的地方取一微元面积dA，则液体作用在该微元面积上的微元总压力为：abdAAxAzxzhcxhopadFpdFpxdFpdFpzdAdAxdAzghdAdFpcoscospxpxdFdFghdAghdAsinsinpzpzdFdFghdAghdA微元总压力在坐标轴上的投影为：pxpxxxAAAFdFghdAghdApxcxxFgh A式中，xcxxAhdAh A为投影面积Ax对oy轴的面积矩，hcx为Ax的形心淹没深度。故上式成为：pzpzzzAAAFdFghdAghdA式中，zpAhdAV为曲面上的液体体积，称为。故上式成为：ppzgVF
47、22pzpxpFFF总压力与垂线之间的夹角为：pzpxFFarctan并指向曲面。 总压力的水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心指向受压面，垂直分力Fpz的作用线通过压力体的重心指向受压面，故总压力的作用线一定通过这两条作用线的交点并与垂线成角。abDAxAzpadFpdFpxdFpzFpzFpzFpzpaHhddd123解：由于作用在底盖上的压强左右对称，其总压力的水平分力为零，垂直分力方向向下，大小为：N657912243211dhHdggVFppz顶盖上总压力的水平分力为零，垂直分力方向向上，大小为：23223049 N4212pzpdhdFgVgH侧盖上总压力的水平分力为：N481
48、4423dgHAghFxcxpx侧盖上总压力的垂直分力应为作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球体积水的重量：33321 N12pzdFg故侧盖上的总压力：223334825 NppxpzFFF33arctan86.2pxpzFF由于总压力的作用线与球面垂直，所以它一定通过球心。dhHzom1m1122解：坐标原点选在直管中心的液面上，z轴铅直向上。由于容器处于大气环境中，只需按计示压强进行计算。在顶盖的下表面上有z=-h，故有：ghrpe2221作用在顶盖上的计示压强的合力与顶盖的重力之差就是螺栓组1受到的拉力：22222221111001222416ddedFprdrm g
49、rrgh drm gdghm g 螺栓组2受到的拉力为：gmmghddmgFF122212164筒壁处自由液面的高度为：222228RdHgg顶盖上压力体的体积为：2222212 44416FdVd Hd hdhg故螺栓组1受到的拉力为：22211416dFdghm g螺栓组2受到的拉力为：22221416dFdghmm gabcdFpz1Fpz2pagfzxadbcadbfgacbfgpzgVVVgFadbcpzBgVFF 流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是而变，而流体又是众多质
50、点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。无穷多流体运动的综合。 怎样描述整个流体的运动规律呢？怎样描述整个流体的运动规律呢？拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法 拉格朗日法拉格朗日法: : 质点系法质点系法 把流体质点作为研究对象，把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点跟踪每一个质点，描述其运，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。来获得整个流场流体运动的规律。 设某一流体质点设某一流体质点 在在t=tt=t0 0 时刻占据起始坐标（时刻占据起始坐标（a a，b b，c c），
