1、2021 年山东省淄博市中考数学真题及答案 一选择题共一选择题共 1212 小题小题 1以下几何体中，其俯视图一定是圆的有 B A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，直线ab，1130，那么2 等于 C A70 B60 C50 D40 3下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 183 253 196 那么沸点最高的液体是 A A液态氧 B液态氢 C液态氮 D液态氦 4经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号探测器于 2021 年 5 月 15日在火星外表成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将 4.6 亿用科学记数法表示
2、为 D 109 109 C46108 108 5小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩每人投篮 10 次，并绘制了折线统计图，如下图那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是 B A6，7 B7，7 C5，8 D7，8 6设m，那么 A A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 7“圆材埋壁是我国古代数学名著?九章算术?中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？用现在的几何语言表达即：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为点E，CE1 寸，AB10 寸，那么直径CD的长度是 D A12 寸 B24 寸 C13 寸 D26 寸 8如
3、图，AB，CD相交于点E，且ACEFDB，点C，F，B在同一条直线上ACp，EFr，DBq，那么p，q，r之间满足的数量关系式是 C A+ B+ C+ D+ 9甲、乙两人沿着总长度为 10km的“健身步道健步走，甲的速度是乙的 1.2 倍，甲比乙提前 12 分钟走完全程设乙的速度为xkm/h，那么以下方程中正确的选项是 D A12 B C12 D 10二次函数y2x28x+6 的图象交x轴于A，B两点假设其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足m，那么m的值是C A1 B C2 D4 11如图，在 RtABC中，ACB90，CE是斜边AB上的中线，过点E作EFAB交AC于点F假设BC4，AEF
4、的面积为 5，那么 sinCEF的值为 A A B C D 12如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，ADOB，DBx轴，对角线AB，OD交于点MAD：OB2：3，AMD的面积为 4假设反比例函数y的图象恰好经过点M，那么k的值为 B A B C D12 二填空题共二填空题共 4 4 小题小题 13假设分式有意义，那么x的取值范围是 x3 的全体实数 14分解因式：3a2+12a+12 3a+22 15在直角坐标系中，点A3，2关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移 3 个单位得到点A2，那么A2的坐标为 0，2 16对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b
5、与x轴都有公共点，那么b的取值范围是 b 17 两张宽为 3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如下图假设30，那么对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 6cm 【答案】6cm 【解答】解：如图，作DEBC于E，把ABP绕点B逆时针旋转 60得到ABP， 30，DE3cm， CD2DE6cm， 同理：BCAD6cm， 由旋转的性质，ABABCD6m，BPBP，APAP，PBP60，ABA60， PBP是等边三角形， BPPP， PA+PB+PCAP+PP+PC， 根据两点间线段距离最短，可知当PA+PB+PCAC时最短，连接AC，与BD的交点即为P点，即点P到A，B，C三点距
6、离之和的最小值是AC ABCDCE30，ABA60， ABC90， AC6cm， 因此点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 6cm， 故答案为 6cm 18 先化简，再求值：，其中a+1，b1 【答案】ab，2 【解答】解：原式 ab， 当a+1，b1 时， 原式+11 31 2 19 如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D，过点D作DEBC交AB于点E 1求证：BEDE； 2假设A80，C40，求BDE的度数 【答案】1见证明； 2BDE的度数为 30 【解答】解：1证明：在ABC中，ABC的平分线交AC于点D， ABDCBD， DEBC， EDBCBD， EBDEDB， BEDE
7、2A80，C40 ABC60， ABC的平分线交AC于点D， ABDCBDABC30， DEBC， EDBCBD30， 故BDE的度数为 30 20 如图，在平面直角坐标系中，直线y1k1x+b与双曲线y2相交于A2，3，Bm，2两点 1求y1，y2对应的函数表达式； 2过点B作BPx轴交y轴于点P，求ABP的面积； 3根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b的解集 【答案】1y1x+1，； 2； 32x0 或x3 【解答】解：1直线y1k1x+b与双曲线相交于A2，3，Bm，2两点， ，解得：k26， 双曲线的表达式为：， 把Bm，2代入，得：，解得：m3， B3，2， 把A2，3和B
8、3，2代入y1k1x+b得：， 解得：， 直线的表达式为：y1x+1； 2过点A作ADBP，交BP的延长线于点D，如图 BPx轴， ADx轴，BPy轴， A2，3，B3，2， BP3，AD325， ； 3的解集，那么是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值， 故其解集为：2x0 或x3 21 为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校局部学生进行了测试总分值 100 分，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表 成绩等级 分数段 频数人数 优秀 90 x100 a 良好 80 x90 b 较好 70 x80 12 一般
9、 60 x70 10 较差 x60 3 请根据统计图，表中所提供的信息，解答以下问题： 1统计表中的a ，b ；成绩扇形统计图中“良好所在扇形的圆心角是 度； 2补全上面的成绩条形统计图； 3假设该校共有学生 1600 人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度到达良好以上含良好的人数 【答案】150，25，90； 2补图见解答； 31200 【解答】解：1抽取的总人数有：10100人， a10050%50人， b100501210325人， 成绩扇形统计图中“良好所在扇形的圆心角是：36090 故答案为：50，25，90； 2根据1补图如下： 316001200人， 答：估计该校学生对中国共
10、产党历史的了解程度到达良好以上含良好的人数有 1200人 22 为更好地开展低碳经济，建设美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量该公司去年第三季度产值是 2300 万元，今年第一季度产值是 3200 万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同 科学计算器按键顺序 计算结果已取近似值 解答过程中可直接使用表格中的数据哟！ 1求该公司每个季度产值的平均增长率； 2问该公司今年总产值能否超过 1.6 亿元？并说明理由 【答案】118%； 2该公司今年总产值能超过 1.6 亿元 【分析】1设该公司每个季度产值的平均增长率为x，利用今年第一季度产值去年第三季度产
11、值1+增长率2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 2将今年四个季度的产值相加，即可求出该公司今年总产值，再将其与 1.6 亿元比拟后即可得出结论 【解答】解：1设该公司每个季度产值的平均增长率为x， 依题意得：23001+x23200， 解得：x10.1818%，x22.18不合题意，舍去 答：该公司每个季度产值的平均增长率为 18% 2该公司今年总产值能超过 1.6 亿元，理由如下： 3200+32001+18%+32001+18%2+32001+18%3 3200+32001.18+32001.39+3200 3200+3776+4448+5248 1667
12、2万元， 1.6 亿元16000 万元， 1667216000， 该公司今年总产值能超过 1.6 亿元 23：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l垂足为点P沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E 1当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图 1 所示求证：AEBF； 2当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图 2 所示求AFQ的度数； 3直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图 3 所示设AB2，BFx，DGy，求y与x之间的关系式 【答案】1证明见解析局部 245 3y0 x2 【解答】1证明：如图
13、 1 中， 四边形ABCD是正方形， ABAD，BBAD90， DEAF， APD90， PAD+ADE90，PAD+BAF90， BAFADE， ABFDAEASA， BFAE 2解：如图 2 中，连接AQ，CQ 四边形ABCD是正方形， BABC，ABQCBQ45， BQBQ， ABQCBQSAS， QAQC，BAQQCB， EQ垂直平分线段AF， QAQF， QFCQCF， QFCBAQ， QFC+BFQ180， BAQ+BFQ180， AQF+ABF180， ABF90， AQF90， AFQFAQ45 3解：过点E作ETCD于T，那么四边形BCTE是矩形 ETBC，BETAET90，
14、 四边形ABCD是正方形， ABBCET，ABC90， AFEG， APE90， AEP+BAF90，AEP+GET90， BAFGET， ABFETG，ABET， ABFETGASA， BFGTx， ADCB，DGBE， ， ， BETCxy， GTCGCT， x2yxy， y0 x2 24 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+m0与x轴交于A1，0，Bm，0两点，与y轴交于点C，连接BC 1假设OC2OA，求抛物线对应的函数表达式； 2在1的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当PBC面积最大时，求点P的坐标； 3设直线yx+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E在抛物线上，
15、点F在抛物线的对称轴上，使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？假设存在，求出点E，F的坐标；假设不存在，说明理由 【答案】1yx2+x+2； 22，3； 3E的坐标为，F的坐标为， 【解答】解：1A的坐标为1，0， OA1， OC2OA， OC2， C的坐标为0，2， 将点C代入抛物线yx2+x+m0， 得2，即m4， 抛物线对应的函数表达式为yx2+x+2； 2如图，过P作PHy轴，交BC于H， 由1知，抛物线对应的函数表达式为yx2+x+2，m4， B、C坐标分别为B4，0、C0，2， 设直线BC解析式为ykx+n， 那么，解得， 直线BC的解析式为yx+2， 设点P的坐标为m，m2
16、+m+20m4，那么Hm，m+2， PHm2+m+2m+2m2+2mm24mm22+2， SPBCSCPH+SBPH， SPBCPH|xBxC|m22+24m22+4， 当m2 时，PBC的面积最大，此时点P2，3； 3存在，理由如下： 直线yx+b与抛物线交于Bm，0， 直线BG的解析式为yxm， 抛物线的表达式为yx2+x+， 联立解得，或， G的坐标为2，m1， 抛物线yx2+x+的对称轴为直线x， 点F的横坐标为， 设E的坐标为t，t2+t+， 假设BG为边且E在x轴上方，如图，过点E作EHx轴于H， GBF90， OBGBFH， tanOBGtanBFH， ， 解得：t3 或m， E
17、的坐标为3，2m6， 由平移性质， 得：B的横坐标向左平移m+2 个单位得到G的横坐标， EFBG且EFBG， E横坐标向左平移m+2 个单位， 得：到F的横坐标为 3+m+3m+5， 这与点F的横坐标为矛盾，所以此种情况不存在， 假设BG为边且E在x轴下方， 同理可得，E的坐标为3，2m6，所以此种情况也不存在， 假设BG为对角线， 设BG的中点为M， 那么M的坐标为， M恰好在抛物线对称轴上， F在抛物线对称轴上， E必然在对称轴与抛物线的交点，即抛物线顶点， 将x代入抛物线得， E的坐标为， BEG90，M为BG中点， EM， ， 解得：m或， m0， m， 即E的坐标为， M的坐标为， F的坐标为， 综上，E的坐标为，F的坐标为，
