1、 20212021 年内蒙古呼和浩特中考数学试题及答案年内蒙古呼和浩特中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度C 183 253 195.8 268 其中液化温度最低气体是（ ） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 2. 如图，在ABC中，50B=，70C=，直线DE经过点A，50DAB
2、=，则EAC的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】D 3. 下图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 下列计算正确的是（ ） A. 224347aaa+= B. 211aa= C. 318 12()42+ = D. 21111aaaa = 【答案】D 5. 已知关于x的不等式组2311142xxa 无实数解，则a的取值范围是（ ） A. 52a B. 2a C. 52a D. 2a 【答案】D 6. 某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下 3 个判断，错误
3、的有（ ） 该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为 3：2：7 若已知该校来自牧区的初一学生为 140 人，则初一学生总人数为 1080 人 若从该校初一学生中抽取 120 人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取 30、20、70 人，样本更具有代表性 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 【答案】C 7. 在平面直角坐标系中，点()3,0A，()0,4B以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ） A. 147yx= + B. 144yx= + C. 142yx= + D. 4y = 【答案】A 8.
4、如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根 据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（ ） A. 8( 21)sin22.5d=，8sin22.5 B. 4( 21)sin22.5d=，4sin22.5 C. 4( 21)sin22.5d=，8sin22.5 D. 8( 21)sin22.5d=，4sin22.5 【答案】C 9. 以下四个命题：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了
5、 5，4，3，2，1 场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；两个正六边形一定位似；有 13 人参加捐款，其中小王的捐款数比 13 人捐款的平均数多 2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多比其他的都少其中真命题的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 10. 已知二次项系数等于 1 的一个二次函数， 其图象与x轴交于两点(),0m，(),0n， 且过()0,Ab，()3,Ba两点（b，a是实数） ，若02mn，则ab的取值范围是（ ） A. 4108ab B. 1908ab C. 81016ab D. 49016ab 【答案】C
6、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）需要解答过程） 11. 因式分解：34x yxy=_ 【答案】xy（x+2） （x-2） 12. 正比例函数1yk x=与反比例函数2kyx=图象交于A，B两点，若A点坐标为( 3, 2 3)，则12kk+=_ 【答案】8 13. 已知圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_ （用含的代 数式表示） ，圆心角为_度 【答案】 . 12 . 270 14.
7、 动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只则 20 年后存活的有_只，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是_ 【答案】 . 0.8a . 58 15. 已知菱形ABCD的面积为2 3点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点连接AE，若AE平分BAC，则线段PE与PC的和的最小值为_，最大值为_ 【答案】 . 3 . 27+ 16. 若把第n个位置上的数记为nx，则称1x，2x，3x，nx有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生数列”B是：1y2y，3yny其中ny是这个数列中第
8、n个位置上的数，1n =，2，k且111101nnnnnxxyxx+=并规定0nxx=，11nxx+=如果数列A只有四个数，且1x，2x，3x，4x依次为 3，1，2，1，则其“伴生数列”B是_ 【答案】0，1，0，1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算求解 （1）计算11( )( 8020)53tan303+ （2）解方程组1.5(2010 )150001.2(110120 )97200 xyxy+=+= 【答案】 （1）2； （2）300400
9、xy= 18. 如图，四边形ABCD平行四边形，/BE DF且分别交对角线AC于点E，F （1）求证：ABECDF； （2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状 （无需说明理由） 【答案】 （1）证明见解析； （2）四边形BEDF是平行四边形与菱形 19. 某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 50 分，30 分及 30 分以上为合格：40分及 40 分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息 大学一年级 20 名学生的测试成绩为：39
10、，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25 大学二年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如下图所示； 两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、 众数、中位数、优秀率如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 大一 a b 43 m 大二 39.5 44 c n 请你根据上面提供所有信息，解答下列问题： （1）上表中a_，b_，c_，m_，n_；根据样本统计数据，你认为该大学一、 二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由 （写出一条理由即可） ； （2）已知该大学一、二年级共 1240 名学生参加了此次测试活动，通
11、过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过 1000 人； （3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率 【答案】 （1）41.1a =，43b =，42.5c =，55%m =，65%n =，二年级，见解析； （2）1000 人； （3）25 20. 如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，/EF MN综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离） ，已知河对岸EF上有建筑物C、D，且60CD =米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东 45方向，再沿河岸走 20 米到
12、达B处， 测得D建筑物位于B北偏东 55方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度， （用非特殊角的三角函数或根式表示即可） 【答案】40tan551米 21. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究 3 电话计费问题 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题： 设一个月内用移动电话主叫为 min（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费 观察你列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法
13、 小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题 （1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出： x表示问题中的_，y表示问题中的_并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式； （2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式 （注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定） 【 答 案 】（ 1 ） 主 叫 时 间 ， 计 费 ； 方 式 一 ：580150580.25(150)150
14、xyxx=+； 方 式 二 ：880350880.19(350)350 xyxx=+； （2）见解析，当主叫时间在 270 分钟以内选方式一，270 分钟时两种方式相同，超过 270 分钟选方式二 22. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部 1 小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费 2880 元，B品牌足球共花费 2400 元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的 1.5 倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜 12 元今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共 50 个，已知该店对每个足球的售价，今年
15、进行了调整，A品牌比去年提高了 5%，B品牌比去年降低了 10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？ 【答案】最多可购进 33 个B足球 23. 已知AB是O的任意一条直径， （1）用图 1，求证：O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形； （2）已知O的面积为4，直线CD与O相切于点C，过点B作BDCD，垂足为D，如图 2，求证： 2122BCBD=； 改变图 2 中切点C的位置，使得线段ODBC时，2 2OD = 【答案】 （1）见解析； （2）见解析；见解析 24. 已知抛物线()20yaxkxh a=+ （1）通过配方可以将
16、其化成顶点式为_，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴_（填上方或下方） ，即24ahk_0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点； （2）若抛物线上存在两点()11,A x y，()22,B xy，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明； （为了便于说明，不妨设12xx且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图） （3）利用二次函数（1） （2）结论，求证：当0a ，()()0acabc+时，()()24bca abc+ 【答案】 （1）224()24kahkya xaa=+；下方； （2）见解析； （3）见解析
