1、20212021 年福建年福建泉州泉州中考数学中考数学试题及答案试题及答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的一项是符合要求的 1. 在实数2，12，0，1中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. 12 D. 2 2. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得60 ,90 ,2kmACAC= =据此，可求得学校与工厂之
2、间的距离AB等于（ ） A. 2km B. 3km C. 2 3km D. 4km 4. 下列运算正确的是（ ） A. 22aa= B. ()2211aa= C. 632aaa= D. 326(2)4aa= 5. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占 60%，实用性占 40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 某市 2018 年底森林覆盖率为 63
3、%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动， 2020 年底森林覆盖率达到 68%， 如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ） A. ()0.63 10.68x+= B. ()20.63 10.68x+= C. ()0.63 120.68x+= D. ()20.63 120.68x+= 7. 如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（ ） A. 108 B. 120 C. 126 D. 132 8. 如图，一次函数()0ykxb k=+的图象过点()1,0，则不等式()10k xb+的解集是（ ） A. 2
4、x B. 1x C. 0 x D. 1x 9. 如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，,PC PD与O相切，切点分别为C，D若6,4ABPC=，则sinCAD等于（ ） A. 35 B. 25 C. 34 D. 45 10. 二次函数()220yaxaxc a=+的图象过1234()()3,1,2(),)4,(AyByCyDy四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若120y y ，则340y y B. 若140y y ，则230y y C. 若240y y ，则130y y D. 若340y y ，则120y y 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题
5、 4 4 分，共分，共 2424 分分 11. 若反比例函数kyx=的图象过点()1,1，则k的值等于_ 12. 写出一个无理数x，使得14x，则x可以是_（只要写出一个满足条件x即可） 13. 某校共有 1000 名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_ 14. 如图，AD是ABC的角平分线若90 ,3BBD=，则点D到AC的距离是_ 15. 已知非零实数x，y满足1xyx=+，则3xyxyxy+值等于_ 16. 如图，在矩形ABCD中，4,5ABAD=，点E，F分别是边,AB B
6、C上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB=，G是五边形AEFCD内满足GEGF=且90EGF=的点现给出以下结论： GEB与GFB一定互补； 点G到边,AB BC的距离一定相等； 点G到边,AD DC的距离可能相等； 点G到边AB的距离的最大值为2 2 其中正确的是_ （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算：1112333+ 18. 如图，在ABC中，D是边BC上的点，,DEAC DFAB，垂足分别为E，F，且,DEDF CEBF=求证
7、：BC= 19. 解不等式组：3213126xxxx 20. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元 （1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售数量不能多于总数量的 30%现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 21. 如图， 在Rt ABC中，90ACB= 线段EF是由线段AB平移得到的， 点F在边BC上，EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC
8、的延长线上 （1）求证：ADEDFC= ； （2）求证：CDBF= 22. 如图，已知线段,MNa ARAK=，垂足为a （1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线,AK AR上，且ABBCa=，60ABC=，/CD AB； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边,AB CD的中点，求证：直线,AD BC PQ相交于同一点 23. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒 该故事的大意是： 齐王有上、 中、下三匹马111,A B C，田忌也有上、中、下三匹马222,A B C，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：12121
9、2AABBCC（注：AB表示A马与B马比赛，A马获胜） 一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,C A A B B C）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他
10、是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率 24. 如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G （1）求证：/DE A F； （2）求GA B的大小； （3）求证：2A CA B= 25. 已知抛物线2yaxbxc=+与x轴只有一个公共点 （1）若抛物线过点()0,1P，求ab+最小值； （2）已知点()()()1232,1 ,2, 1 ,2,1PPP中恰有两点在抛物线上 求抛物线的解析式； 设直线l：1ykx=+与抛物线交于M，N两点，点A在直线1y = 上，且90MAN
11、=，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C求证：MAB与MBC的面积相等 参考答案： 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】D 10. 【答案】C 11. 【答案】1 12. 【答案】答案不唯一（如2, ,1.010010001等） 13. 【答案】270 14. 【答案】3 15. 【答案】4 16. 【答案】 17. 计算：1112333+ 【答案】3 【详解】1112333+ 2 3(33)3=+ 2 3333=+ 3= 18. 【详解】 【 分 析 】 由,
12、DEAC DFAB得 出90DECDFB= =， 由SAS证 明DECDFB，得出对应角相等即可 【详解】证明：,DEAC DFAB， 90DECDFB= = 在DEC和DFB中，,DEDFDECDFBCEBF= = DECDFB， BC= 19. 【答案】13x 【详解】解：解不等式32xx， 33x ， 解得:1x 解不等式13126xx， 3336xx +， 解得：3x 所以原不等式组的解集是：13x 20. 【答案】 （1）该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱； （2）该公司应零售农产品300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000 元 【
13、详解】解： （1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱 依题意，得70404600,100,xyxy+=+= 解得20,80.xy= 所以该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱 （2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元则批发农产品的数量为(1000)m箱， 该公司零售的数量不能多于总数量的 30% 300m 依题意，得7040(1000)3040000,300wmmmm=+=+ 因为300，所以w随着m的增大而增大， 所以300m =时，取得最大值 49000 元， 此时1000700m= 所以该公司应零售农产品300 箱、 批发农产品 700 箱才能使总利润最大， 最
14、大总利润是 49000元 21. 【详解】证明： （1）在等腰直角三角形EDF中，90EDF=， 90ADEADF+= 90ACB=， 90DFCADFACB+= =， ADEDFC= （2）连接AE 由平移性质得/,AE BF AEBF= 90EADACB= =， 18090DCFACB=， EADDCF= EDF是等腰直角三角形， DEDF= 由（1）得ADEDFC= ， AEDCDF， AECD=，CDBF= 22. 【详解】 （1）作图如下： 四边形ABCD是所求作的四边形； （2）设直线BC与AD相交于点S， /DC AB， SBASCD， SAABSDDC= 设直线PQ与AD相交于
15、点S， 同理SAPASDQD= P，Q分别为,AB CD的中点， 12PAAB=，12QDDC= PAABQDDC= SASASDSD=， SDADSDADSDSD=+， ADADSDSD=， S DSD=， 点S与S重合，即三条直线,AD BC PQ相交于同一点 23. 【答案】 （1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，12； （2）不是，田忌获胜的 所 有 对 阵 是()212121,C A A B B C，()212121,C A B C A B，()212121,A B C A B C，()212211,A B B C C A，()212121,B C C A A B，()2
16、12121,B C A B C A，16 【详解】 （1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜 此时，比赛的所有可能对阵为： ()212121,C A A B B C，()212121,C A B C A B， ()212121,C A B B AC，()212121,C A AC B B，共四种 其中田忌获胜的对阵有 ()212121,C A A B B C，()212121,C A B C A B，共两种， 故此时田忌获胜的概率为112P = （2）不是 齐王的出马顺序为111,A B C时，田忌获胜的对阵是()212121,C A A B B C； 齐王的出马顺序为111,A C
17、B时，田忌获胜的对阵是()212121,C A B C A B； 齐王的出马顺序为111,B A C时，田忌获胜的对阵是()212121,A B C A B C； 齐王的出马顺序为111,B C A时，田忌获胜的对阵是()212211,A B B C C A； 齐王的出马顺序为111,C A B时，田忌获胜的对阵是()212121,B C C A A B； 齐王的出马顺序为111,C B A时，田忌获胜的对阵是()212121,B C A B C A 综上所述，田忌获胜的所有对阵是 ()212121,C A A B B C，()212121,C A B C A B，()212121,A B C
18、 A B C， ()212211,A B B C C A，()212121,B C C A A B，()212121,B C A B C A 齐王的出马顺序为111,A B C时，比赛的所有可能对阵是 ()212121,A A B B C C，()212121,A A C B B C，()222121,B A A B C C， ()212121,B A C B AC，()212121,C A A B B C，()212121,C A B B AC， 共 6 种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的 6 种可能对阵， 所以，此时田忌获胜的概率261366P = 24. 【详解】解： （
19、1）设直线DE与AA相交于点T， 点A与A关于DE对称， DE垂直平分AA，即,DEAA ATTA= E，F为AB边上的两个三等分点， AEEF=， ET是AA F的中位线， ETA F，即DEA F （2）连接FG，四边形ABCD是正方形， ,90 ,90ADABDABABGDATBAG= =+=， DEAA，90DTA=， 90ADTDAT+=，ADTBAG= DAEABG， AEBG=，又AEEFFB=， FBBG=， FBG是等腰直角三角形， 45GFB= /DE A F， A FAA， 90FA G= 取FG的中点O，连接,OA OB， 在Rt AFG和Rt BFG中， 11,22O
20、AOFOGFG OBOFOGFG=， OAOFOGOB=， 点A，F，B，G都在以FG为直径的O上， 45GA BGFB= = （3）设3ABa=，则3 ,2 ,ADBCa AFa AEBFa= 由（2）得BGAEa=， 1tan33BGaBAGABa=，即1tan3AAF =，13A FAA= 设A Fk=， 则3AAk =， 在RtA AF中， 由勾股定理， 得2210AFAAA Fk=+=， 1010102 ,55aaka kAF= 在Rt ABG中，由勾股定理，得2210AGABBGa=+= 又3 1035aAAk=， 3 102 101055aaAGAGAAa =， 101522 1
21、05aAFAGa= 2CGBCCBa=， 122BFaCGa=， 12AFBFAGCG= 由（2）知，180A FBA GB+=， 又180A GCA GB+=， A FBA GC=， A FBA GC， 12ABBFACCG=， 2A CA B= 25. 【答案】 （1）-1； （2）214yx=；见解析 【详解】解：因为抛物线2yaxbxc=+与x轴只有一个公共点， 以方程20axbxc+=有两个相等的实数根， 所以240bac =，即24bac= （1）因为抛物线过点(0,1)P，所以1c =， 所以24ba=，即24ba = 所以221(2)144babbb+=+=+， 当2b = 时
22、，ab+取到最小值1 （2）因抛物线2yaxbxc=+与x轴只有一个公共点， 所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧 又点123( 2,1),(2, 1),(2,1)PPP中恰有两点在抛物线的图象上， 所以只能是13( 2,1),(2,1)PP在抛物线的图象上， 由对称性可得抛物线的对称轴为0 x =，所以0b =， 即0ac =，因为0a ，所以0c = 又点1( 2,1)P 在抛物线的图象上，所以141,4aa=， 故抛物线的解析式为214yx= 由题意设()()()11220, 1M x yN xyA x ，则11221,1ykxykx=+=+ 记直线1y = 为m，分别过M，N作,MEm
23、NFm，垂足分别为E，F， 即90MEAAFN= =， 因为90MAN=，所以90MAENAF+= 又90MAEEMA+=，所以EMANAF= ，所以AMENAF 所以AEMENFAF=，所以01122011xxyyxx+=+，即()()()()121020110yyxxxx+= 所以()()()()121020220kxkxxxxx+=， 即()()()221201201240kx xkxxxx+= 把1ykx=+代入214yx=，得2440 xkx=， 解得2212221,221xkkxkk=+=+， 所以12124 ,4xxk x x+= 将代入，得()()2200414240kkkxx+=， 即()2020 xk=，解得02xk=，即(2 , 1)Ak 所以过点A且与x轴垂直的直线为2xk=， 将2xk=代入214yx=，得2yk=，即()22 ,Bk k， 将2xk=代入1ykx=+，得221yk=+， 即()22 ,21Ckk +， 所以221,1ABkBCk=+=+，因此ABBC=， 所以MAB与MBC的面积相等
