1、第八章第八章 单因素试验结果的统计分析单因素试验结果的统计分析 单因素试验指仅研究一个供试因素若干处理间的单因素试验指仅研究一个供试因素若干处理间的效应是否有显著差异的试验效应是否有显著差异的试验. 按试验设计的类型单因素试验可分为：按试验设计的类型单因素试验可分为： 顺序排列试验顺序排列试验 单因素完全随机试验单因素完全随机试验 单因素随机区组试验单因素随机区组试验 拉丁方试验拉丁方试验 v第一节第一节 对比和间比试验的统计分析对比和间比试验的统计分析(自学自学)v第二节第二节 完全随机试验设计的统计分析完全随机试验设计的统计分析v完全随机设计完全随机设计：是所有的处理和重复小区在：是所有的
2、处理和重复小区在整个试验空间完全随机排列的设计方法。整个试验空间完全随机排列的设计方法。 v只满足试验设计三项基本原则中的只满足试验设计三项基本原则中的重复重复和和随随机机排列两项原则。排列两项原则。 如：如：k = 5，n = 3的完全随机排列示意图的完全随机排列示意图 C E C B D A D E A C E B A D B 常用于温室和盆栽试验以及处理内变异相差较大的遗传试验常用于温室和盆栽试验以及处理内变异相差较大的遗传试验等。等。 可用三套可用三套(15张张)小纸片，即小纸片，即3张张A、3张张B.3张张E，混匀，混匀后摆成后摆成3排，每排摆排，每排摆5张，从而完成随机。张，从而完
3、成随机。v主要优点：主要优点： 对各处理的重复次数没有限对各处理的重复次数没有限制，可以相等也可以不相等制，可以相等也可以不相等v不足之处：不足之处：没有遵循局部控制原则，所以没有遵循局部控制原则，所以要求试验地较为均匀一致，不存在有明显要求试验地较为均匀一致，不存在有明显方向性的肥力差异，一般不用于田间试验。方向性的肥力差异，一般不用于田间试验。根据每一处理的重复次数或重复的设计方法根据每一处理的重复次数或重复的设计方法不同不同, 又分为：又分为：组内观察值数目相等；组内观察值数目相等；组内观察值数目不等的完全随机试验；组内观察值数目不等的完全随机试验；组内又可分为亚组的完全随机试验组内又可
4、分为亚组的完全随机试验一、一、组内观察值数目相等的完全随机试组内观察值数目相等的完全随机试验设计的统计分析验设计的统计分析组内观察值数目相等的完全随机试验组内观察值数目相等的完全随机试验是各处理是各处理重复次数相等的试验。重复次数相等的试验。 设有设有k个处理，每处理均有个处理，每处理均有n个重复观察个重复观察值，共设值，共设kn个观察值；其资料的数据结构模个观察值；其资料的数据结构模式类型见式类型见第第7章表章表7.1。其试验结果的方差分。其试验结果的方差分析方法列于表析方法列于表8.1。处理处理重复观察值重复观察值(xij,i=1,2,k；j=1,2,n)总和总和Ti平均平均1x11x12
5、x1nT12x21x22x2nT2ixi1xi2xinTikxk1xk2xknTkT=xij=x表表7.1 k个处理每处理个处理每处理n个重复观察值的完全随机试验数据符号表个重复观察值的完全随机试验数据符号表.xkx1x2x3xix表表7.1 nk个观察值的单向分组资料模式个观察值的单向分组资料模式样本号样本号(处理号处理号)12k观观察察值值xij(i=1,2k,j=1,2n)x11 x12 x13 x1nx21 x22 x23 x2nxk1 xk2 xk3 xkn总和总和T1T2Tk平均平均xxxxk21xxTij 变异来源变异来源DFSSMS F期望均方期望均方固定模型固定模型 随机模型
6、随机模型处理间处理间误误 差差总变异总变异表表8.1 组内观察值数目相等的完全随机试验的方差分析组内观察值数目相等的完全随机试验的方差分析 kinjijekinjiijettkiixxknsxxnknnsssxxnk112.222112.222222212.)(1)()1()(1 例例8.1研究研究6种棉花种子包衣剂对棉花生长种棉花种子包衣剂对棉花生长的影响，设的影响，设TW1为对照。采用盆栽试验，各为对照。采用盆栽试验，各种子包衣剂处理播种种子包衣剂处理播种5盆，完全随机设计。出盆，完全随机设计。出苗一定时期后测定棉花苗高（苗一定时期后测定棉花苗高（cm），其结果），其结果如下。试检验各种子
7、包衣剂与对照的棉花平均如下。试检验各种子包衣剂与对照的棉花平均苗高差异显著性及各种子包衣剂棉花平均苗高苗高差异显著性及各种子包衣剂棉花平均苗高间的差异显著性。间的差异显著性。表表8.2 6种棉花种子包衣剂的棉花苗高结果种棉花种子包衣剂的棉花苗高结果(cm) tx种子包衣剂种子包衣剂观测值观测值 Tt12345TW122.922.322.222.522.7112.622.48TW224.023.823.823.623.6118.823.76TW322.623.223.423.423.0115.623.12TW420.520.820.720.820.5103.320.66TW524.624.624
8、.424.424.4122.424.48TW624.023.323.723.523.7118.223.64T.690.9 解：解：已知：处理数已知：处理数k=6，重复次数，重复次数n=5，共有，共有kn=65=30个观察值。个观察值。 1、自由度及平方和的分解、自由度及平方和的分解 总自由度总自由度 dfT = nk 1 =6 5 1 =30 1 =29 处理自由度处理自由度 dft = k 1 =6 1 =6 1 =5 误差自由度误差自由度dfe = dfT dft =29 5 =24 或或 dfe = n(k 1) =6 ( 5 1) =24 1 =23 矫正数矫正数 427.159115
9、69 .69022. knTC总平方和总平方和 SST =x2C=22.92+22.32+23.72-C=45.763处理平方和处理平方和 误差平方和误差平方和 SSe=SSTSSt=45.76344.463=1.300463.44427.1591152 .1188 .1186 .1122222 CnTSSit2、F 检验和列方差分析表检验和列方差分析表统计假设统计假设HO： 1= 2= 6 ； HA： i不不“全相等全相等”(即至少有一个不等号即至少有一个不等号)将上述计算的各项自由度、平方和、均方结将上述计算的各项自由度、平方和、均方结果果,按变异来源列出方差分析表按变异来源列出方差分析表
10、(表表8.5)。 表表8.3 种子包衣剂对棉花苗高影响的方差分析表种子包衣剂对棉花苗高影响的方差分析表变异来源变异来源 DFSSMSFF0.05F0.01P处理间处理间544.463 8.8926 164.070*2.62 3.909.6910-18误误 差差241.300 0.0542总变异总变异29 45.763 FF0.01，故，故P0.01；表明种子包衣剂处理；表明种子包衣剂处理间差异极显著间差异极显著,即即6种棉花种子包衣剂对棉花种棉花种子包衣剂对棉花苗高的影响有极显著差异。苗高的影响有极显著差异。 3、处理平均数的多重比较、处理平均数的多重比较 当各处理平均数与对照相比较时，一般采
11、当各处理平均数与对照相比较时，一般采用最小显著差数法（用最小显著差数法（LSD法）。当处理间法）。当处理间相互比较时相互比较时，常采用新复极差法（常采用新复极差法（SSR法）。法）。 最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法） 首先首先计算平均数差异标准误：计算平均数差异标准误： 再计算最小显著差数再计算最小显著差数147241. 050542. 022221 nssexx0.4118(cm)2.7970.1472410.3039(cm)2.0640.147241)24(01. 001. 0)24(05. 005. 02121 tsLSDtsLSDxxxx种子包衣剂种子包衣剂平均数平均数(
12、cm)与对照的差异与对照的差异TW524.481.96*TW223.761.24*TW623.641.12*TW323.120.6*TW1(CK)22.52 TW420.66 1.86* 然后，计算处理平均数于与对照平均数的然后，计算处理平均数于与对照平均数的差数，检验各种子包衣剂与对照的差异显差数，检验各种子包衣剂与对照的差异显著性结果列于表著性结果列于表8.6。 表表8.4 种子包衣剂处理的棉花苗高与对照相比的差异显著性种子包衣剂处理的棉花苗高与对照相比的差异显著性. ix 新复极差法新复极差法(SSR法法) 计算平均数标准误。计算平均数标准误。 根据显著水平根据显著水平、误差自由度、误差
13、自由度=24和两极差和两极差间所包含的平均数的个数间所包含的平均数的个数p（秩次距），（秩次距），p=2,3,4,5,6查查SSR表，查得临界表，查得临界SSR0.05(24,p)和和SSR0.01(24,p)值值 ；104115. 050542. 02 nssex 再计算最小显著极差再计算最小显著极差 表表8.5 种子包衣剂对棉花苗高影响的种子包衣剂对棉花苗高影响的LSR值值104115. 0),24()( ppSSRLSR p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3200.3280.
14、3350.341LSR0.010.4120.4310.4420.4510.457 用标记字母法表示新复极差法多重比较的用标记字母法表示新复极差法多重比较的结果。结果。 表表8.6 6种子包衣剂对棉花苗高的影响新复极差检验结果种子包衣剂对棉花苗高的影响新复极差检验结果种子包衣剂种子包衣剂平均数平均数(cm)差异显著性差异显著性5% 1%TW524.48a ATW223.76 b BTW623.64 b BTW323.12 c CTW1(CK)22.52 d DTW420.66 e E 4、试验结论、试验结论 试验结论试验结论1 由由LSD法显著性比较结果（表法显著性比较结果（表8.4）表）表明，
15、种子包衣剂明，种子包衣剂TW5、TW2、TW6和和TW3均比均比对照对照TW1极显著的促进了棉花的生长，极显著的促进了棉花的生长，TW4比对比对照照TW1极显著的抑制了棉花的生长极显著的抑制了棉花的生长 试验结论试验结论2 由新复极差检验结果（表由新复极差检验结果（表8.6）表明，）表明，种子包衣剂种子包衣剂TW5促进棉花生长的效果极显著的高促进棉花生长的效果极显著的高于于TW2、TW6、TW3、TW1和和TW4；种子包衣；种子包衣剂剂TW2和和TW6促进棉花生长的效果极显著高于促进棉花生长的效果极显著高于TW3、TW1和和TW4,TW2和和TW6间无显著差异；间无显著差异；TW3促进棉花生长
16、的效果极显著高于促进棉花生长的效果极显著高于TW1和和TW4；TW1促进棉花生长的效果极显著高于促进棉花生长的效果极显著高于TW4。 二、组内观察值数目不等的完全随机二、组内观察值数目不等的完全随机试验的统计分析试验的统计分析 在单因素完全随机试验中，若在单因素完全随机试验中，若k 组处理的组处理的重复观察值数目不相等，分别用重复观察值数目不相等，分别用n1,n2,n3,nk表示表示, 试验观测值总数为试验观测值总数为ni；则称为组内观察值数目不等的单因素完全则称为组内观察值数目不等的单因素完全随机试验。与组内观察值数目相等的方差随机试验。与组内观察值数目相等的方差分析步骤基本相同；分析步骤基
17、本相同；计算公式上略有差异。计算公式上略有差异。 自由度及平方和分解的差异自由度及平方和分解的差异总变异自由度总变异自由度 dfT= ni 1 误差自由度误差自由度 矫正值矫正值 C = T2/ni总平方和总平方和 kiienkndf1)1( kinjijTCxxxSS2.)( 处理平方和处理平方和 误差平方和误差平方和 平均数多重比较的计算差异平均数多重比较的计算差异 平均数标准误平均数标准误 kiiiiitCnTxxnSS122.)(.)(tTkinjiijeSSSSxxSS 112.)()11(22BAexnnss 上式的上式的nA和和nB系两个相比较的平均数的样系两个相比较的平均数的样
18、本容量。但亦可先算得各本容量。但亦可先算得各ni的平均数的平均数n0。 则平均数标准误则平均数标准误 平均数差数标准误平均数差数标准误 iiiiiinnnkknnnn222011102nssex 02221nssexx 品种品种株高株高niTt.A33.528.530.532.528.027.06180.030.0B31.030.527.026.530.028.96173.929.0C25.523.526.528.527.65131.626.3D36.033.431.634.94135.934.0E32.527.525.024.54109.527.4合计合计25730.9（T.） 例例8.4
19、选用选用5个棉花品种个棉花品种A、B、C、D和和E进进行营养钵育苗试验，采用完全随机设计。播种行营养钵育苗试验，采用完全随机设计。播种后后40d测定株高测定株高(cm)，测定结果如表测定结果如表8.7所示。所示。试比较试比较5个品种的平均株高有无显著差异。个品种的平均株高有无显著差异。表表8.7 5个棉花品种株高观测结果个棉花品种株高观测结果(cm)tx 解：解：已知已知：品种数品种数k=5，各品种重复次数，各品种重复次数n1= n2=6, n3=5, n4= n5=4。 自由度与平方和的分解自由度与平方和的分解 总自由度总自由度 dfT= ni 1 = 25-1 =24 品种间自由度品种间自
20、由度 dft= k 1 = 5-1 =4 误差自由度误差自由度 dfe = dfT dft =24 4 =20矫正数矫正数总平方和总平方和 品种间平方和品种间平方和 误差平方和误差平方和 SSe=SSTSSt=267.7576 150.0863 =117.67135924.21368259 .73022. inTC0863.1505924.2136845 .10969 .17361802222 CnTSSitt267.757621368.5924-21636.350021368.5924-)24.525.08.52(33.522222 CxSST列方差分析表进行列方差分析表进行F检验检验表表8
21、.8 5个棉花品种株高观测结果方差分析个棉花品种株高观测结果方差分析 品种间的品种间的F=6.376F0.01(4,20)，P0.01，表明品种间，表明品种间有极显著差异有极显著差异,需作多重比较。需作多重比较。变异来源变异来源 DFSSMSF值值F0.05F0.01P品种间品种间4150.0863 37.5126 6.376*2.874.430.0012误误 差差20117.67135.8836总变异总变异24267.7576平均数间多重比较平均数间多重比较 比较各品种平均株高间有无显著差异比较各品种平均株高间有无显著差异,宜采宜采用新复极差检验作多重比较。用新复极差检验作多重比较。 计算出
22、平均重复次数计算出平均重复次数 计算平均数标准误计算平均数标准误96. 4254456625151112222220 iiinnnkn089132. 196. 48836. 502 nssex 查出查出=0.05与与=0.01的临界的临界SSR值值 ，乘以，乘以，即得各最小显著极差，所得结果列入表即得各最小显著极差，所得结果列入表8.9。表表8.9 棉花品种株高新复极差检验的棉花品种株高新复极差检验的LSR值值p2345SSR0.052.953.103.183.25SSR0.014.024.224.334.40LSR0.053.213 3.376 3.463 3.540 LSR0.014.37
23、8 4.596 4.716 4.792 结果用标记字母法列于表结果用标记字母法列于表8.12。 表表8.10 5个棉花品种株高的新复极差检验结果个棉花品种株高的新复极差检验结果 品种品种平均数平均数(cm)差异显著性差异显著性5%1%D34.0a AA30.0 b ABB29.0 bc BE27.4 bc BC26.3 c B 试验结论试验结论 表表8.10试验结果表明，试验结果表明，D品种的平均株高显品种的平均株高显著高于其他供试品种的平均株高，极显著著高于其他供试品种的平均株高，极显著高于高于B、E和和C品种的平均株高；品种的平均株高；A品种的平品种的平均株高显著高于均株高显著高于C品种，
24、但品种，但A品种与品种与B、E品品种之间差异不显著。可以认为种之间差异不显著。可以认为D品种生长速品种生长速度最快，度最快，A品种生长速度居中，品种生长速度居中，C品种生长品种生长较慢。较慢。三、三、 组内又可分为亚组的完全随机试验的统计分析组内又可分为亚组的完全随机试验的统计分析 单因素完全随机试验，如果设若干个组，单因素完全随机试验，如果设若干个组，每组又分为若干个亚组，而每个亚组内又每组又分为若干个亚组，而每个亚组内又具有若干个观察值，称为组内又可分为亚具有若干个观察值，称为组内又可分为亚组的完全随机试验，其测定结果简称为系组的完全随机试验，其测定结果简称为系统分组资料。这种试验设计也称
25、为巢式设统分组资料。这种试验设计也称为巢式设计（计（Nested design）。）。 12 1m 12ml1 m2 212 u12 v12 n12 1m 12ml1 m2 212 n1 1m l1 m 12 n地块地块 株株样点样点 枝条枝条数次分析数次分析 叶片叶片土样分析土样分析 果树病害果树病害表表8.11 二级系统分组资料的模式二级系统分组资料的模式(i = 1，2， l；j = 1，2， m；k = = 1，2， n)组组(i)亚组亚组(j)观察值观察值(xijk)亚亚 组组组组总和总和(Tij)平均平均 总和总和(Ti)平均平均112 mx111,x121, x1m1,x112,
26、x122, x1m2, x11nx12n x1mnT11T12T1mT1 l12 mxl11,xl21, xlm1,xl12,xl22, xlm2, xl1nxl2n xlmnTl1Tl2TlmTlT = xT1、组内又可分为亚组的完全随机试验的数据模式、组内又可分为亚组的完全随机试验的数据模式mijxxxx112111xxilxlmnTx/xxlmllxxx212、线性可加模型和期望均方、线性可加模型和期望均方 分解上述数据的线性数学模型为：分解上述数据的线性数学模型为： xijk = i d dij e eijk i = i 为组效应为组效应 或处理效应或处理效应 N N 00， 2 2
27、d dij = ij i为亚组效应为亚组效应 N N 00， d d2 2 e eijk = xijk - ij 为随机误差为随机误差 N N 00， 2 2 当由样本估计时，相应的数学模型为：当由样本估计时，相应的数学模型为： 分别是分别是 、 i、 d dij 和和e eijk的估值的估值ijkijiijkexx d d )()()(ijijkijkiijijiiixxexxxxx、d表表 8.12 二级系统分组资料的方差分析和期望均方二级系统分组资料的方差分析和期望均方变异来源变异来源DFMSEMS固定模型固定模型随机模型随机模型组组 间间组内亚组间组内亚组间误误 差差l -1l(m 1
28、)lm(n 1)St2 = SSt/(l1 )Sm(l)2= SSm(l)/l(m1)Se2=SSe/lm(n1) 2 2 n d d2 2 mn 2 2 2 2 n d d2 2 2 2 2 2 n d d2 2 mn 2 2 2 2 n d d2 2 2 2总总 变变 异异 lmn 13、组内又可分为亚组的完全随机试验的方差分析方法、组内又可分为亚组的完全随机试验的方差分析方法 自由度及平方和的分解自由度及平方和的分解 总自由度总自由度 dfT=lmn-1 组间自由度组间自由度 dft=l-1 组内亚组间自由度组内亚组间自由度 dfm(l)=l(m-1) 误差自由度误差自由度 dfe=lm
29、(n-1) 矫正数矫正数 lmnTC2 limjnkijijkijijketijiijlimjiijlmliiitlmnijlTnTxxxSSSSCnTmnTnTxxnSSCmnTxxmnSSCxxxSS111222222112)(122122)()()()(和和误差平方误差平方间平方和间平方和组内亚组组内亚组和和组间平方组间平方总平方和总平方和F检验检验 首先检验首先检验H0: d d2 = 0(即检验各亚组间效应方差是即检验各亚组间效应方差是否显著存在否显著存在) F = sm(l)2/se2 具具df1 1 l(m 1)， df2 lm( n 1) 然后检验然后检验H0: i = 固定模
30、型时；固定模型时；检验各组间有无检验各组间有无不同效应不同效应)； 或或H0: 2 = 0 (随机模型时；即检验各组间效应方随机模型时；即检验各组间效应方差是否显著存在差是否显著存在) i)i)当被当被H0: d d2 = 0被被否定时否定时 F =st2/sm(l)2 具具df1 1 l 1， df2 l(m 1) ii)ii)当被当被H0: d d2 = 0 被被接受时接受时 F = st2/se2 具具df1 1 l 1， df2 l(mn 1)se2为为sm(l)2与与se2合并均方合并均方)1()1()1()()(2 mnlSSSSnlmmlSSSSSelmelme 多重比较多重比较
31、 若进行组内亚组间平均数的多重比较，自若进行组内亚组间平均数的多重比较，自由度由度=dfe ，则平均数标准误为：，则平均数标准误为： 若进行组间平均数的多重比较，则平均数若进行组间平均数的多重比较，则平均数标准误和自由度分别为：标准误和自由度分别为：nssexij2 )0H()0H(202202)(被被接接受受时时：当当或或被被否否定定时时：当当 d dd d mnSmnSselmx 例例8.5 用用A，B，C，D等等4种油菜种子包种油菜种子包衣剂处理油菜品种农杂衣剂处理油菜品种农杂62的种子，研究油的种子，研究油菜种子包衣剂的对油菜生长的影响。各种菜种子包衣剂的对油菜生长的影响。各种子包衣剂
32、处理播种子包衣剂处理播种3盒，采用完全随机设计。盒，采用完全随机设计。播种后播种后20d测定苗高测定苗高(cm),每盒测定每盒测定5株株,结果结果如表如表8.13所示。试比较不同种子包衣剂对油所示。试比较不同种子包衣剂对油菜平均苗高的影响有无显著差异。菜平均苗高的影响有无显著差异。种子包衣剂种子包衣剂 种子盒号种子盒号苗高测定值(cm) xijkTij.Ti.AA16.5 7.3 7.2 6.5 6.0 33.5 6.7 A27.3 6.0 6.5 6.4 6.1 32.3 6.5 A36.2 5.7 7.0 6.5 6.9 32.3 6.5 98.1 6.5 BB16.3 5.1 6.0 5
33、.8 6.0 29.2 5.8 B26.2 5.5 5.2 6.0 5.7 28.6 5.7 B35.1 5.7 6.2 5.5 5.4 27.9 5.6 85.7 5.7 CC16.5 8.4 6.5 7.2 6.8 35.4 7.1 C26.5 6.8 7.0 7.2 7.4 34.9 7.0 C37.0 6.7 7.5 6.3 6.9 34.4 6.9 104.7 7.0 DD15.0 5.2 5.5 5.1 5.6 26.4 5.3 D25.5 5.0 4.8 4.9 5.7 25.9 5.2 D34.8 5.4 5.0 4.5 5.8 25.5 5.1 77.8 5.2 T.366.
34、3 表表8.13 种子包衣剂对油菜苗高的影响结果种子包衣剂对油菜苗高的影响结果.ijx.ix 解：本例属于单因素组内又可分为亚组的解：本例属于单因素组内又可分为亚组的完全随机试验资料，处理数完全随机试验资料，处理数 l=4，每处理重，每处理重复盒数复盒数m=3，每盒重复观测次数，每盒重复观测次数n=5，共有，共有lmn=435=60个观测值。个观测值。 计算各项自由度与平方和计算各项自由度与平方和 总自由度总自由度 dfT=lmn-1 = 435 1 =59 种子包衣剂间自由度种子包衣剂间自由度 dft=l-1 = 4 1 = 3 种子包衣剂内盒间自由度种子包衣剂内盒间自由度 dfm(l)=l
35、(m-1) = 4(3 1 )=8 误差（个体间误差（个体间)自由度自由度 dfe = lm (n 1 )=43 (5 1 )= 48 矫正数矫正数 C = T2/lmn = 366.32/60 = 2236.2515 总平方和总平方和 SST =x2 C = (6.52 + 7.32 + + 4.52 + 5.82) - 2236.2615 = 2277.25 2236.2615 = 40.9885 种子包衣剂间平方和种子包衣剂间平方和 种子包衣剂内盒间的平方和种子包衣剂内盒间的平方和2738.292615.22365353.22652615.2236)8 .777 .1047 .851 .
36、98(53122222 CmnTSSit5427. 0538 .777 .1047 .851 .9855 .259 .25.3 .325 .332222222222)( mnTnTSSiijlm 误差（个体间误差（个体间)平方和平方和 F检验检验 首先检验首先检验H0: d d2 = 0(即检验各亚组间效应方差是否显著存在即检验各亚组间效应方差是否显著存在) 说明同一种子包衣剂内各盒间平均苗高无显著差异。说明同一种子包衣剂内各盒间平均苗高无显著差异。 172.11078.22625.227722 nTxSSijijke1029. 02328. 00678. 022)( elmssF 再检验种子
37、包衣剂间效应差异显著性：再检验种子包衣剂间效应差异显著性： 要要将将sm(l)2、se2合并合并用用 se2作分母，即：作分母，即： FF0.01(3,56)=4.15，推断推断: 不同种子包衣剂平均苗高间有不同种子包衣剂平均苗高间有极显著差异。极显著差异。 检验结果见方差分析表（表检验结果见方差分析表（表8.14）。）。*6459.462092. 07579. 92092. 0)153(4172.115427. 0)1()1()1(22)()(2 etelmelmessFmnlSSSSnlmmlSSSSS变异来源变异来源 自由度自由度 平方和平方和 均方均方F值值F0.05F0.01P种子包
38、衣种子包衣剂间剂间329.2738 9.757946.65* 2.77 4.153.03E-15种子包衣种子包衣剂内盒间剂内盒间80.5427 0.0678 F0.05 ，表明各供试品种的产量有，表明各供试品种的产量有显著差异，需要进行多重比较。显著差异，需要进行多重比较。 4、多重比较、多重比较 各品种产量平均数与对照的差异显著性比各品种产量平均数与对照的差异显著性比较较(LSD法法)： 小区平均产量的平均数差异标准误小区平均产量的平均数差异标准误 (kg)041153. 1571. 222221 nssexx 查查t值表值表dfe=12时，时， t0.05(12)=2.179,t0.01(
39、12)=3.055)kg(18. 3041153. 1055. 3)kg(27. 2041153. 1179. 22121)12(05. 001. 0)12(05. 005. 0 xxxxstLSDstLSD 表表8.29 小麦品种平均产量与标准品种的小麦品种平均产量与标准品种的LSD法检验结果法检验结果品种品种小区平均产量（小区平均产量（kg）差异差异A226.84*A124.41.6A323.40.6A423.40.6A5（ck）22.8各品种平均数间的多重比较各品种平均数间的多重比较(新复极差检验法新复极差检验法)小区平均产量的平均数标准误小区平均产量的平均数标准误根据根据dfe=12，
40、查，查SSR表，计算新复极差检验表，计算新复极差检验的的LSR值列入表值列入表8.20。736206. 0571. 22 kssex表表8.30 小麦品种产量新复极差检验的小麦品种产量新复极差检验的LSR值值p2345SSR0.053.083.233.333.36SSR0.014.324.554.684.76LSR0.052.272.382.452.47LSR0.013.183.353.453.50表表8.31 小麦品种产量的新复极差检验结果小麦品种产量的新复极差检验结果品种品种小区平均产量小区平均产量（kg/20m2） 差异显著性差异显著性5%1% A226.8aA A124.4 b AB
41、A323.4 b B A423.4 b B A5（CK）22.8 b B 5、试验结论、试验结论 表表8.29试验结果表明试验结果表明,A2品种的产量极显著品种的产量极显著高于对照高于对照A5，其余品种皆与对照无显著差，其余品种皆与对照无显著差异。异。 表表8.31试验结果表明试验结果表明, A2品种产量显著高于品种产量显著高于其他品种的产量，极显著地高于其他品种的产量，极显著地高于A3、 A4、 A5品种的产量；品种的产量；A1、A3、A4、A5品种产量品种产量间无显著差异。间无显著差异。二、二、 拉丁方的线性模型与期望均方拉丁方的线性模型与期望均方 i表示横行效应表示横行效应 ； j表示纵
42、行效应表示纵行效应, (t)表示表示处理效应。处理效应。e eij(t)是独立的随机误差、并作正是独立的随机误差、并作正态分布态分布 。如果处理与纵行或横行区组有交。如果处理与纵行或横行区组有交互作用存在，则交互作用与误差相混杂，互作用存在，则交互作用与误差相混杂，不能得到确切的误差估计，难以进行确切不能得到确切的误差估计，难以进行确切的检验。不过，只要土壤差异不太大，一的检验。不过，只要土壤差异不太大，一般可假定不存在互作。般可假定不存在互作。)()()(tijtjitijxe e 变异来源变异来源DF固定模型固定模型随机模型随机模型横行间横行间k-1纵行间纵行间k-1处理间处理间k-1试验误差试验误差 (k-1)(k-2)表表8.32 拉丁方设计的期望均方拉丁方设计的期望均方2222222222222 kkkkkk 1、掌握单因素随机区组设计的统计分析方、掌握单因素随机区组设计的统计分析方法，了解拉丁方设计的统计分析方法法，了解拉丁方设计的统计分析方法 2、比较单因素完全随机和单因素随机区组、比较单因素完全随机和单因素随机区组在设计和分析上的异同在设计和分析上的异同
