1、切线的判定和性质切线的判定和性质复习课复习课 切线的判定和性质的知识点，在中考切线的判定和性质的知识点，在中考中主要以计算题、证明题，与三角形、四中主要以计算题、证明题，与三角形、四边形等图形结合的综合题目出现，分值边形等图形结合的综合题目出现，分值1010分左右。分左右。zxxk考点分析考点分析考点梳理：考点梳理： 1 1、切线的定义、切线的定义 2 2、切线的性质、切线的性质 3 3、切线的判定、切线的判定1、切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，、切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系是直线与圆的位置关系是 ， 这条直线是圆这条直线是圆的的 ，唯一的公共点是，唯一的公共点是
2、 相切相切切线切线切点切点考点梳理考点梳理 2、圆的切线的性质：、圆的切线的性质： 圆的切线垂直于圆的切线垂直于 。 过切点的半径过切点的半径1 1、如图，直线、如图，直线ABAB与与O O相切于相切于点点A A，O O的半径为的半径为2 2，若，若OBA=30OBA=30，则，则OBOB的长为（的长为（ ）考点训练考点训练2 .32 .4 .34 .DCBAB B2 2如图，已知如图，已知ABCABC内接于内接于O O，BCBC是是O O的直径的直径，MNMN与与O O相切，切点为相切，切点为A A，若，若MAB=30MAB=30，则则B= B= 。OAB60 直击中考直击中考3.(2014
3、天津中考）如图AB是 O的弦，AC是切 O于ABC经过圆心，若B=25 则C的大小等于（的大小等于（ ）（A）20 （B）25（C）40（D）504. .(2013天津中考）如图PA、PB分别切 O于点A,B,若P70则C的大小为（度）.C C55例例1 1 如图如图. AB. AB为为O O的直径的直径,C,C为为O O上一点上一点,AD,AD和过和过C C点的切线互相垂直点的切线互相垂直, ,垂足为垂足为D.D.求证求证:AC平分平分DAB.ABOCD证明证明:连接连接OC, OCCD.又又ADCD,OC/AD. 1=3.OC=OA. 2=3. 1=2. AC平分平分DAB.CD是是 O的
4、切线的切线,考点巩固考点巩固123思想方法归纳：思想方法归纳：连半径，连半径，得垂直得垂直3、圆的切线的判定：经过、圆的切线的判定：经过 外端，并外端，并且垂直于这条且垂直于这条 的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。切线需满足两条：切线需满足两条：半径的半径的半径半径考点梳理：考点梳理：经过半径外端经过半径外端. 垂直于这条半径垂直于这条半径 注意注意:定理中的两个条件缺定理中的两个条件缺一不可一不可 考点训练考点训练 下列说法中下列说法中,正确的是正确的是( )A. 垂直于半径的直线是的切线垂直于半径的直线是的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线
5、是圆的切线经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线是圆的切线D DOOOO例例2 2、( (例例1 1变式变式 ) )如图如图, ,AB为为 O的直径的直径, C为为 O上点上点,若若 BAC= BAC= CAM,CAM, 过过C C点作直线垂直于射线点作直线垂直于射线AM,AM,垂足为点垂足为点D.D. ( (1)1)试判断试判断CD与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由； 证明证明: 连结连结OCOA=OC， 2=3 又又 AC平分平分DAB 1=21=3OCAD 又又 AD CD OCCD 又又C为
6、为 O上一点，上一点， OC是半径是半径 CD是是 O的切线的切线考点巩固考点巩固思想方法归纳：思想方法归纳：连半径，连半径，证垂直证垂直1123例例2:2:如图，如图，AB为为 O的直径，点的直径，点C为为 O上一点，若上一点，若BAC=CAM，过点，过点C作直线作直线l垂直于射线垂直于射线AM，垂足，垂足为点为点D（1）试判断）试判断CD与与 O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由 能力提升能力提升（2）若直线）若直线l与与AB的延长线相交于点的延长线相交于点E， O的半径为的半径为3，并且，并且CAB=30，求，求CE的长的长 30360BOPCADABOCP直击中考直击中考 （
7、2010年天津22题)例例3. .已知：已知：AP是是BAC的平分线，的平分线，AB是是 O的切线，切点为的切线，切点为E. .求证：求证：AC是是 O的切线的切线. .ABCEPOF 证明：证明：在在 O中，中， 连接连接OE，OFACAB是是 O的切线的切线OEAB又又AP是是BAC的平分线的平分线OF=OEOE为为 O 的半径的半径AC是是 O的切线的切线. .作垂直作垂直证半径证半径想一想想一想思想方法归纳：思想方法归纳：作垂直，证半径作垂直，证半径 (1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再
8、证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。证明切线时如何作辅助线？证明切线时如何作辅助线？ABOCP4ABCDOE闯关练习闯关练习3.（2013聊城）如图，聊城）如图，AB是是 O的直径，的直径，AF是是 O切线，切线，CD是垂直于是垂直于AB的弦，垂足为的弦，垂足为E，过点，过点C作
9、作DA的平行线与的平行线与AF相交于点相交于点F，CD=4 ，BE=2求证：求证：（1）四边形）四边形FADC是菱形；是菱形；（2）FC是是 O的切线的切线3课堂小结课堂小结2 2、判定切线的方法有哪些？、判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线3 3、常用的添辅助线方法？、常用的添辅助线方法？（1 1）已知直线是圆的切线，作出过圆心和切点的半）已知直线是圆的切线，作出过圆心和切点的半径，得到半径垂直于该切线。（径，得到半径垂直于该切线。（连半径，
10、得垂直连半径，得垂直）（2 2）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直）（3 3）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂作垂直，证半径直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线1 1、切线的性质、切线的性质如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切 O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PBD；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC= ， 求半径和BD的长 26贴近中考贴近中考
