1、第八章 非牛顿流体的流动8-1 非牛顿流体的流变性和流变方程一、牛顿流体与非牛顿流体1、牛顿流体流体流动时切应力和速度梯度之间的关系符合牛顿内摩擦定律的流体。dudy2、非牛顿流体流体流动时切应力和速度梯度之间的关系不符合牛顿内摩擦定律的流体。塑性流体假塑性流体膨胀流体屈服假塑性流体屈服膨胀性流体触变性流体震凝性流体3、非牛顿流体的分类非牛顿流体流变性与时间无关的流体流变性与时间有关的流体弹性变形寓于粘性流动之中的粘弹性流体纯粘性非牛顿流体二、流变性、流变方程和流变曲线流变性：流体流动和变形的特性。流变方程：描述切应力与速度梯度（剪切变形率、角变形速度）之间关系的方程式。流变曲线：在直角坐标中
2、表示流体切应力和速度梯度之间变化关系的实验曲线。B1、牛顿流体（A）流变方程：dudy特点：（1）受到外力作用就流动；（2）在恒温恒压下， 与du/dy的比值为常数，即粘度为常数；（3）流变曲线是通过原点的直线，其斜率为动力粘度的倒数，即1tan2、塑性流体（B）流变方程（宾汉公式）：(适用于流变曲线直线段)0pdudy0p：极限动切应力；：塑性粘度（结构粘度）；特点：（1）塑性流体的流变性与牛顿流体不同，受力后，不能立即变形流动。（2）流动初期切应力与速度梯度之间呈曲线关系，粘度随切应力增大而降低，随速度梯度的增大，切应力逐渐减弱，最后接近牛顿流体，成直线关系，流体的粘度不再随切应力的增加而
3、变化，称为塑性粘度。（3）塑性流体存在两个极限应力：极限静切应力-使塑性流体开始流动的最小切应力。极限动切应力-塑性流体流变曲线直线段的延长线与横坐标轴的交点对应的切应力，是塑性流体流动时经常克服的与粘度和速度梯度无关的定值切应力。（4）塑性流体的塑性粘度和视粘度塑性粘度塑性粘度- 与液体内部网状结构有关。流体内部出现相对速度以后，由于内部网状结构遭到拆散，网状结构的拆散程度随切应力的增加而增加，粘度随切应力的增加而降低。随着网状结构拆散程度增加，可供拆散的网状结构减少，拆散速度也变小。同时由于被拆散的网状结构增加了，彼此之间重新恢复网状结构的机率增加。当拆散速度与重新恢复速度相等时，成为平衡
4、状态，粘度将保持常数，即流变曲线上的直线段部分，这个稳定的粘度称为塑性粘度。p视粘度视粘度-为了便于同牛顿流体相互比较00ppdudydudududydydy 称为视粘度或有效粘度。视粘度随剪切速率变化。3、幂律流体（A、C、D）流变方程（幂律方程）：ndukdyk:：稠度系数，取决于流体性质，Pasnn：流变指数，无量纲，表示偏离牛顿流体的程度。幂律流体n1，膨胀流体（D）（1）假塑性流体的特点受力后立即流动，流变曲线经原点，因其结构性较弱，随着剪切速度的增加，网状结构被破坏，质点的相互位置得到调整，并顺着流动方向定向，导致施加于流体的切应力减少，从而使流变曲线凹向切应力轴，粘度下降，愈拌愈
5、稀，这种特性称为剪切稀释性剪切稀释性。（2）膨胀流体的特点受力后立即流动，流变曲线经原点。所含颗粒形状极不规则，静止时紧密排列的颗粒嵌入邻近层的空隙中，流动后随着剪切速度的增加，中间层颗粒来不及嵌入邻近的空隙中就被稳定推过，因而发生膨胀，粘度增加，即愈拌愈稠。这种特性称为剪切增稠性。停止剪切后马上恢复，流变曲线凸向切应力轴。4、流变性与时间有关的非牛顿流体（1）触变性流体在一定剪切速度下，随时间增加而切应力下降，即粘度降低，由稠变稀，达到某时刻以后，切应力不再变化，形成动平衡。触变性流体震凝性流体（2）震凝性流体在一定剪切速度下，随时间增加而切应力上升，即粘度增加，由稀变稠，达到某时刻以后，切
6、应力不再变化，形成动平衡。5、粘弹性流体粘弹性流体既具有粘性，又具有弹性。表现为自漏斗流出后，流束变粗，发生膨胀；搅拌时如停止搅拌表现有弹性反转，其粘度用一般粘度计无法测定。甘油的射流收缩挤出胀大弹性恢复韦森堡效应：牛顿流体非牛顿流体粘弹性流体的无管虹吸现象：三、非牛顿流体的研究方法与牛顿流体的研究方法基本上是类似的，在管流中连续性方程、伯努利方程、动量方程以及划分流态的原则都是相一致的，在分析时应用力学中研究物体平衡方法也是相同的。区别仅在于所依据流变方程各有不同，从而雷诺数表达式也各有不同。8-2 非牛顿流体的稳定流动在管道内流动中，非牛顿流体同样遵循：质量守恒连续性方程 能量守恒伯努利方
7、程 切应力分布同样按线性规律分布 沿程水头损失、局部水头损失的计算 流态划分标准 内摩擦定律、雷诺数的表达式和牛顿流体不同和牛顿流体相同对纯粘性、无时变性非牛顿流体稳定流对纯粘性、无时变性非牛顿流体稳定流一般本构方程：( )f( ) 圆管中的剪切速率可写为：( )dudr 一、速度分布一、速度分布( )Rrudr又，, 2wprrLR所以，wRdrd所以，( )wwRud二、流量二、流量2220RAAduQdQudAudrr urdrdr在管壁处，,rR0u 因而，20()0Rr u所以，2( )Qrdr将wRdrd代入上式可得，2322300( )( )wwwwwRRRQdd三、平均流速三、
8、平均流速2230( )wwQRVdR四、管壁处剪切速率四、管壁处剪切速率3208( )4wwVdD由上式可得，在上式两边对 微分可得，w232838()44wwwwwVdVDDd83 8()44wwwVdVDDd88ln1 811 8()33844lnwwwwwVVddduVVDDVddrDDdD 令lnln488lnlnwpDddLnVVddDD 则，3184wnVnD上式即为罗宾诺维奇莫纳方程，该方程是无时变性纯粘性流体管壁处剪切速率的一般表达式。的物理意义：管壁切应力与管流特性参数在对数坐标上绘出的曲线的斜率。nntg lnw8lnVD如果知道流体的本构方程，就可应用上述公式求出流速分布
9、、流量、平均速度和管壁处的剪切速率。若 是常数，则积分式（8-）可得：88 4nnwVpDVkkDLD或n式中， 流变系数 流变指数kn8-3 幂律流体幂律流体没有极限静切应力，它与牛顿流体的流态计划分标准一致，分为层流和紊流。牛顿流体圆管层流的关系式：牛顿流体圆管层流的关系式：牛顿内摩擦定律：( )dudr 圆管层流速度分布：22( )2wwwwwwRRRudd 2wpRL224puRrL流量：333223300( )4wwwwwRRRQdd48RpQL断面平均速度：228QRpVRL34wRQ由可得，344wQVRR又根据牛顿内摩擦定律ww所以，管壁处的剪切速率为：48VVRD8VD称为管
10、流特性参数管流特性参数，各种流体（包括非牛顿流体）在管壁处的剪切速率都与它有关，且任意一点的剪切速率也可以表示为它的函数。一、幂律流体的圆管层流一、幂律流体的圆管层流剪切应力和剪切速率的关系符合幂律方程 的流体，包括假塑性流体和膨胀性流体。nK1( )nK ( )wwRud由得，1wnwRudK所以， 11111nnnnnwwRnunK2prL2wpRL所以，11112nnnnnnpuRrnLK当 时，是牛顿流体，由上式求得的速度分布和前面得到的牛顿流体圆管内层流时的速度分布完全相同。1n 在管轴心处， 流速为最大，即0,r 11max12nnnnpuRnLK幂律流体层流时的流量：幂律流体层流
11、时的流量：3230( )wwRQd11323301 3wnnwwRnQdRKnK1( )nK 2wpRL11 31 32nnnnpQRnLK所以，断面平均流速：断面平均流速：1121 32nnnQnpVRRnLKmax1 31unVn该式给出了无量纲速度和n的关系。max0, 1unVmax1, 2unVmax2, 3unVVVV0n 1n n VVV0n 1n n 0, n 截面上流速分布是均匀的，各点速度都是平均速度。1, n 为剪切稀释流体，其速度分布比牛顿流体扁平，其剪切速率相对小，因而在相同条件下，剪切稀释流体的流动阻力比牛顿流体小；1, n 是牛顿流体；1, n 剪切稠化流体，其速
12、度分布比牛顿流体陡峭，剪切速率相对大，因而在相同条件下，其流动阻力比牛顿流体大。任一点的剪切速率：任一点的剪切速率：11nnwrKRK11 31 32nnnnpQRnLK由可得，1 311 3481 324nnnnnnnnLKnLKnpQVnRD 所以，22164221 384fnnpL VL VhVDgDgDgnVKnD 1Re1 384InnVDnVKnD 64ReI阻力系数：阻力系数：幂律流体的雷诺数：幂律流体的雷诺数：管壁处剪切速率：管壁处剪切速率：11124nnnwwpRpDKLKLK11 3484nnnnnLKnpVD 所以，1 384wnVnD显然，如果 上面的计算公式都变为牛顿
13、流体的计算公式了。1n 将上式和右式相比较，3184wnVnD可知，对幂律流体，nn由幂律方程可得，1 384nnnwwnVKKnD 1 3844nnpDnVKLKnD 令，1 34npnKKn 被称为流变系数。pK则，84nwppDVKLKD该式为幂律流体本构方程的另一种表示形式。二、幂律流体的圆管紊流二、幂律流体的圆管紊流 圆管中幂律流体等非牛顿流体紊流的研究还不成熟，已有的一些研究结果仍然具有较大的局限性和近似性。 由于非牛顿流体的粘度较大，在管子中流动时的雷诺数较小，所以，从工程应用的角度出发，研究非牛顿流体紊流可以考虑光滑管一种情况。1、修正的卡门（Karman）阻力公式道奇（Dod
14、ge)和每茨纳（Merzner）仿照牛顿流体的处理方法，将冯卡门（Von Karman）方程444lg Re4120.751.2140.4lg Re44nInn式中， 阻力系数n 流变指数，幂律流体nnReI 幂律流体的雷诺数概括推广到幂律流体的情况下:注意注意：上式只适用于幂律流体。流动压降：2222fL VL VphggDgD 2、修正的布拉休斯（Blasius）阻力公式RebIanab0.20.25840.3490.30.27400.3250.40.28480.3070.60.29600.2810.80.30440.2631.00.31640.2501.40.32120.2312.00.
15、33040.213式中a，b都是流变指数n的函数，可由下表查取。也可按经验公式计算：0.1050.2170.3104, 0.2495anbn在钻井工程中，经常遇到幂律流体在环空中的流动问题，按理论分析，幂律流体在环形空间流动幂律流体在环形空间流动时的雷诺数可表示为：212121Re1212123IDDVDD KnVVnDDRe2000I96ReIRe2000I层流：紊流：紊流摩擦阻力系数通过试验确定，或通过当量直径转化为圆管的流动来计算。8-3 幂律流体（1）切应力：（2）流速：（3）流量（4）断面平均流速：（5）水头损失的计算：8-4 塑性流体的流动规律一、一、塑性流体由静止到运动，随着流速
16、由小变大，有四种流动状态。即塞流、结构流、层流和湍流。1、塞流：当塑性流体半径R 处的推动力超过了由于极限静切应力所引起的阻力时，流体整体象活塞一样在管内流动，称为流核。2、结构流：随两端压差增大，小于半径R 的各流层依次开始流动，形成塞流的流核半径逐渐缩小，而流核以外部分各流层间速度不同，形成流速梯度为梯度区。3、层流、湍流：两端的压差再增大，流核全部消失，梯度区扩大形成层流；随两端压差继续增大，则由层流变为湍流。二、塑性流体的圆管层流二、塑性流体的圆管层流剪切应力与剪切速率的关系符合宾汉方程的流体，称为宾汉流体，又叫塑性流体。这种流体具有屈服应力，当剪切应力小于屈服应力时，流体不发生相对运
17、动，处于静止状态。在圆管中流动时，因剪切应力在断面上呈线性规律分布，在管壁处剪切应力最大，在管轴处剪切应力为零，因此流动条件是0w即，02pRL或，02pLR0w当 壁面上的切应力 时，则仅在该处的流体才开始流动，而半径小于R出的流体仍保持静止，这种流态称为塞流，塞流中各液层速度相同，没有流速梯度。随两端压差增大，小于半径R的各液层依次开始流动，塞流流核的半径逐渐缩小，而流核以外部分各液层间速度不同，形成梯度区。梯度区逐渐增大，最后流核全部消失，形成牛顿流体的层流。由塞流直到形成紊流前的整个区域都称为结构流。压差再继续增大时，则流动状态将转为紊流。流核区速梯区固体液体0uu0rR在两个流动区域
18、的交界面上，宾汉流体的速度分布00, rr则均匀流基本方程可写为：002prL002Lrp或，设当管壁处的剪切应力刚好为宾汉流体的屈服应力 时流动所需的压降为 ，有上述均匀流基本方程可得00p002p RL这样，宾汉流体在管内流动的条件是0pp 和 相比可得，2wpRL000prpR由本构方程0pdudy可得宾汉流在速梯区的剪切速率为：01p将上式代入式( )wwRud2200220122()4wwwwppwppRRudpRrRrL 积分可得宾汉流在速梯区的速度分布宾汉流在速梯区的速度分布为当 时，即为流核区流速0rr220000()4pppuRrRrL3230( )wwRQd宾汉流流量：宾汉
19、流流量：01p32200303220003043200003( )141433wwwwpwpwRQdr uRdr uRr u将 代入整理可得，0,w4420000411833pppRpQr uLpp当 时，则0pp 404183ppRpQLp043p0ppQ由上面流量计算式可看出，宾汉流体圆管层流的流量与压降是非线性关系，但如果压降较大，则流量和压降近似线性关系。由上式可看出， 时，0Q 043pp 所以，图中直线的延长线与 轴的交点的纵坐标值即为此值。断面平均流速断面平均流速：2024183ppQRpVRLp将式 代入上式，则 002p RL20883pLRVpLR 由上式可得压降计算公式压
20、降计算公式，0232163pLVLpDD 塑性粘度引起的压降宾汉流体克服屈服应力所产生的压降所以，2020232166432162pfppLVLpL VhDVgDgD gDgDVL VDg06464Re16BppDVDV则，0Re16BppDVDV所以，宾汉流体圆管宾汉流体圆管层流是的雷诺数层流是的雷诺数为：管壁处剪切速率：00112wwpppRL将0232163pLVLpDD 代入上式得，083wpVD注意注意：当 时，上面所讨论得到的各计算式都变成牛顿流体的计算式了。00三、宾汉流体的圆管紊流三、宾汉流体的圆管紊流宾汉流体的一般阻力系数采用布拉休斯型的经验公式，60.125ReB0Re16BppDVDV其中， 是宾汉流体圆管流动的雷诺数。ReB理论分析可知宾汉流体在环形空间流动宾汉流体在环形空间流动时的雷诺数可表示为：21021Re18BppDDVDDVRe2000B层流：96ReB紊流：Re2000B0.0150.024ReB当 较小时， 取高值； 较大时， 取低值ReB结构流时圆管内的计算公式（1）切应力梯度区内：2prL流核表面上：002prL（2）流速：梯度区内：2200()()4ppuRrrrL流核速度：200()4ppuRrL（3）流量注：p是压差（4）断面平均流速（5）水力坡降粘性流体层流的水力坡降塑性流体网状结构引起的水力坡降（6）水头损失的计算
