1、4.3.3 4.3.3 余角与补角余角与补角1CODAAOD=60AOC=2332则则COD=？复习复习：CODA若若OC是角平分线，是角平分线，AOD=60，则你能算出其他的角吗？则你能算出其他的角吗？212意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是12世纪世纪,由于地面下沉由于地面下沉,它已经倾斜它已经倾斜.已知斜塔与已知斜塔与地面所成的角中较小的角是地面所成的角中较小的角是85度度,则较大的则较大的角是多少度角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度比萨斜塔已经倾斜了多少度?1和和2有什么关系有什么关系?3 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180(平角平角)，就说
2、，就说这两个角这两个角互为互为补角补角(supplementary angle)4如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(直角直角)，就说，就说这两个角这两个角互为互为余角余角(complementaryangle)你是如何理解你是如何理解互为互为这两个字这两个字? ?5121212121261、定义中的、定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？顶点或公共边？3、 1与与 2互补，除用符号语言表示为互补，除用符号语言表示为 1 2180外，用符号语言还可以外，用符号语言还可以表示为表示为_讨论：讨论：如果
3、如果 1与与 2互补，那么互补，那么 1的补角是的补角是 2 ，而而 2的补角是的补角是 1 ；如是；如是 1与与 2互余，互余，那么那么 1的余角是的余角是 2 ， 2的余角是的余角是 1。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边还可以表示为：还可以表示为： 1180 2，或，或 2180 1.7找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角?哪些互为补角哪些互为补角?103060801001201501708例1:n填空填空:n1、 4718的余角是的余角是 ,补角是补角是 .n2、 a(0a(0a90a90) )的余角是的
4、余角是 . .n3 3、(0(0 180180) )的补角是的补角是 . .42421324290- a180- 9我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313从上面这张表格中从上面这张表格中,你还能得到什么信息你还能得到什么信息?x90 x180 x10n如果如果1与与2互互余余,3与与4互互1=3,那么那么2与与4 什么关系什么关系?4123等角的余角相等等角的余角相等余余，11如图如图,1与与2互补互补,1=3,那么那么2与与4 什么关系什么关系?答答:因为因为1=3, 这就是这就是2=4所以所以180-
5、 -1= 180- -3,等角的补角相等等角的补角相等3与与4 互补互补,分析分析:由由1与与2互补互补,可得可得2=180- -_1由由3与与4互补互补,可得可得4=180- -_3123412等等(同同)角的补角相等角的补角相等,等等(同同)角的余角相等角的余角相等.如图如图,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上在一条直线上,且且2=4,请说出请说出1与与3之之间的关系？并试着说明理由？间的关系？并试着说明理由？4321EDBACO13例例2:n已知一个角是它补角的已知一个角是它补角的3倍倍,求这个角求这个角.解解:设这个角的补角为设这
6、个角的补角为x,依题意得依题意得:3x+x=18014例题例题:一个角的补角是这个角一个角的补角是这个角的余角的余角的的4倍倍,求这个角求这个角.15 如图，如图，A+B=90，BCD+B=90,A与与 BCD 有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？DBCA解：解： A= BCD。 因为因为 A与与 B互余，互余， BCD与与 B互余，而同角互余，而同角 的余角相等，所以的余角相等，所以 A= BCD。16如图，直线如图，直线CD经过点经过点O，且，且OC平分平分AOB，试判断，试判断AOD与与BOD的大小关系，并说明理由。的大小关系，并说明理由。DOACB解：解： AOD = BO
7、D。 由角平分线的定义，知由角平分线的定义，知 AOC= BOC。由图。由图 ，知知 AOD与与 AOC互补，互补， BOD 与与 BOC互补，互补，而等角的补角相等，所以而等角的补角相等，所以 AOD = BOD。171已知已知:1=40,画出这个角的余角和补角画出这个角的余角和补角18已知已知:AOB=40,以为边画出这个角的余角和补角以为边画出这个角的余角和补角B以为边画出这个角的余角和补角以为边画出这个角的余角和补角19数学小知识数学小知识打台球时打台球时，球的球的反射角反射角总是等于总是等于入射角入射角. .入入射射角角反反射射角角O O20ABCD54321学以致用：学以致用：如果
8、如果5=405=40,那么那么1应等于多少应等于多少度度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.67894021方位角n例例4:货轮货轮O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A在在它南偏东它南偏东60的方向上的方向上,同时同时,在它北偏在它北偏东东40、南偏西、南偏西10、西北（即北偏西、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮）方向上又分别发现了客轮B、货、货轮轮C和海岛和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮画出表示客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D方向的方向的射线射线。22方位角n例例4:货轮货轮O在航行过程中在航行过
9、程中,发现灯塔发现灯塔A在它南偏在它南偏东东60的方向上的方向上,同时同时,在它北偏东在它北偏东40、南、南偏西偏西10、西北（即北偏西、西北（即北偏西45）方向上又）方向上又分别发现了客轮分别发现了客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D，仿照表，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D方向的射线。方向的射线。东南北西OABCD灯塔客轮货轮海岛23 点滴收获点滴收获 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？ 通过这节课的学习后通过这节课的学习后, ,你有什么你有什么感受感受? ? 2412211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质25
