1、昆明理工大学2015年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、填空题（每小题3分，共30分）1. 当= 时，多项式与有公共根。2. 设是阶方阵，且，则= 。3. 已知向量组线性相关，则= 。4.
2、已知方阵满足，则= ，= 。5. 当满足 时，二次型是正定的。6. 已知数域上线性空间中线性无关的元素组为，令，则子空间的维数是 ，它的一组基为 。 7. 已知3阶方阵的特征值为，则矩阵的特征值为 ，行列式= 。 8. 设矩阵与相似，则= ，= 。9. 欧氏空间中一组基的度量矩阵是 。10. 设为4维欧氏空间，为的一个标准正交基，子空间，其中，则= 。二、计算题（共90分）1. （15分） 计算阶行列式（其中）。2. （15分） 讨论取何值时，下列线性方程组有唯一解、无解、无穷多解？在有无穷多解时，求通解。3. （20分） 求一个正交变换，将二次型化成标准二次型。4. （20分） 给定的两组基 现定义线性变换满足，（1） 试求由基到基的过渡矩阵；（2） 试求在基和基下的矩阵。5. （20分）在线性空间中定义线性变换为： 。 （1）求在基下的矩阵； （2）求出的一组基，使在这组基下的矩阵为对角矩阵。三、证明题 （共30分）1. （15分） 设是数域上线性空间的线性变换，且满足，求证：（1） ；（2） 。2. （15分） 设是数域，分别是齐次线性方程组和的解空间。求证：的充分必要条件是只有零解。第 3 页 共 3 页
