昆明理工大学2012年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码： 837 考试科目名称 ：高等代数 试题适用招生专业 ：070102计算数学 070103 概率论与数理统计 070104应用数学 071101系统理论 071102系统分析与集成 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。1、 （10分）求整除的条件。2、 （15分）求.3、 （20分）设方程组的解是方程的解，令，证明：可以由线性表示。4、 （10分）设是阶方阵，且。证明：。5、 （15分）求 的逆矩阵。6、 （20分）设是数域上全体阶方阵构成的空间，是中全体对称方阵构成的子空间，是中全体反对称方阵构成的子空间。证明：。7、 （15分）设是线性空间中一组向量，是的一个线性变换。证明：。8、 （15分）设是线性空间的一个可逆线性变换，与是的两个子空间，且。证明：。9、 （10分）设，。证明：与不相似。10、（20分）在中定义内积为。求的一组标准正交基。第 2 页 共 2 页
