1、1电势差电势差UAB (1)定义：电荷在电场中，由一点定义：电荷在电场中，由一点A移动到另一点移动到另一点B时，时， 所做的功所做的功 与与 电荷量的比值电荷量的比值WAB/q，叫做，叫做A、B两点间的电势差，用两点间的电势差，用UAB表示表示 (2)定义式：定义式：UAB . (3)单位：单位： ，1 V1 J/C. (4)矢标性：矢标性： ，但有正负，正负表示电势的高低，但有正负，正负表示电势的高低电场力电场力移动电荷移动电荷WAB/q伏特伏特标量标量2电势电势 (1)定义：电势实质上是和标准位置的电势差即电场中某点的电势，在数值定义：电势实质上是和标准位置的电势差即电场中某点的电势，在数
2、值 上等于把上等于把 从某点移到从某点移到 (零电势点零电势点)时电场力所做的功时电场力所做的功 (2)定义式：定义式：AUA . (3)单位：单位： (4)矢标性：矢标性： ，但有正负电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低，但有正负电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低 电电势差势差、电势、功、电荷量都是标量，但均有正、负，说一说各自正、电势、功、电荷量都是标量，但均有正、负，说一说各自正、负的意义？负的意义？单位正电荷单位正电荷标准位置标准位置WA/q伏特伏特标量标量思考：思考： 提示：提示：电势差的正负说明了两点的电势高低；电势的正负说明了比零电势点电势差的正负说明了两点的电势高低；
3、电势的正负说明了比零电势点(标准位置标准位置)的电势高低；功的正负说明了是动力做功还是阻力做功；电荷量的电势高低；功的正负说明了是动力做功还是阻力做功；电荷量的正负表示了电荷的电性的正负表示了电荷的电性 (1)UABAB. (2)电势具有相对性，它与零电势点的选取有关电势差无相对性，它与零电电势具有相对性，它与零电势点的选取有关电势差无相对性，它与零电势点的选取无关势点的选取无关1电势差的理解电势差的理解 (1)从能量的角度反映了电场的性质从能量的角度反映了电场的性质 电场力做功电场力做功WAB与与q成正比，与成正比，与A到到B的路径无关，所以的路径无关，所以 既与既与q无关，又无关，又 与与
4、A、B间的路径无关由于做功是能量转化的量度，因此间的路径无关由于做功是能量转化的量度，因此 是从能的角是从能的角 度反映了电场的性质度反映了电场的性质 (2)电场力做功有正负之分，电场力做正功，电场力做功有正负之分，电场力做正功，WAB0；电场力做负功，；电场力做负功，WAB 0.电荷量也有正负之分，对正电荷取电荷量也有正负之分，对正电荷取q0；对负电荷取；对负电荷取q0，利用，利用UAB 计算时，要注意到计算时，要注意到WAB、q及及UAB的正负的正负2如何理解电势和电场强度的关系？如何理解电势和电场强度的关系？ (1)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度电势与电场强
5、度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度 不一定是零，反之亦然不一定是零，反之亦然 (2)电势与电场强度都由电场本身的因素决定，与试探电荷无关电势与电场强度都由电场本身的因素决定，与试探电荷无关 (3)沿着电场线的方向电势越来越低，电场线的方向是电势降落最快的方沿着电场线的方向电势越来越低，电场线的方向是电势降落最快的方 向，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面向，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面1将一正电荷从无限远处移入电场中将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功点，静电力做功W16109 J，若，若 将一将一 个等量的负电荷从电场中个等量的负电荷从电场中
6、N点移向无限远处，静电力做功点移向无限远处，静电力做功W27109 J，则，则 M、N两点的电势两点的电势M、N，有如下关系，有如下关系() AMN0 BNM0 CNM0 DMN0 解析：解析：对对正电荷正电荷M ；对负电荷；对负电荷N .即即N . 而而W2W1，0，且，且 和和 均大于均大于0，则，则NM0，正确答案选，正确答案选C. 答案：答案：C1电场力做功电场力做功 (1)特点：电场力做功与路径特点：电场力做功与路径 ，仅取决于两点间的电势差和要移送的电荷，仅取决于两点间的电势差和要移送的电荷 (2)公式公式WABqUAB.2电势能电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的能它与电场和电
7、荷都有关，不能描述电场定义：电荷在电场中具有的能它与电场和电荷都有关，不能描述电场 (2)特点：电势能是相对的，与特点：电势能是相对的，与 选取有关，电势能是标量，选取有关，电势能是标量， 但有但有 之分之分无关无关零势能点的零势能点的正负正负1电场力做功与电势能的变化关系电场力做功与电势能的变化关系 (1)电场力做功与路径无关，与重力做功十分相似电场力做功与路径无关，与重力做功十分相似 (2)电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功 时，电荷的电势能增加电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数时，电荷的电势能增加电势
8、能增加或减少的数值等于电场力做功的数 值即值即EpW.2电场中的功能关系电场中的功能关系 (1)只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变 (2)只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变图图9212如图如图921所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜 面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动已知金作用下沿斜面移动已知金 属块在移动的
9、过程中，力属块在移动的过程中，力F做功做功32 J，金属块克服电场力做功，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服，金属块克服 摩擦力做功摩擦力做功16 J，重力势能增加，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的，则在此过程中金属块的() A动能减少动能减少10 J B电势能增加电势能增加24 J C机械能减少机械能减少24 J D内能增加内能增加16 J解析：解析：由动能定理可知由动能定理可知Ek k32 J8 J16 J18 J10 J，A正确；克服电场正确；克服电场力做功为力做功为8 J，则电势能增加，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其错误；机械能的改变量等于除
10、重力以外的其他力所做的总功，故应为他力所做的总功，故应为E32 J8 J16 J8 J，C错误；物体内能的增加量错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，等于克服摩擦力所做的功，D正确正确答案：答案：AD1等势面的概念：等势面的概念：电电场中场中 的各点构成的面叫等势面的各点构成的面叫等势面2几种常见电场的等势面几种常见电场的等势面(见课本见课本) (1)点点电荷电场电荷电场 (2)等量异号电荷的电场等量异号电荷的电场 (3)等量同号电荷的电场等量同号电荷的电场 (4)匀强电场匀强电场(一簇垂直电场线的平行平面一簇垂直电场线的平行平面)电势相同电势相同1等势面的特点等势面的特点 (1)在同
11、一等势面上移动电荷电场力不做功在同一等势面上移动电荷电场力不做功 (2)等势面一定跟电场线垂直等势面一定跟电场线垂直 (3)等差等势面的疏密程度也能反映场强的强弱，即等势面越密的地方场强等差等势面的疏密程度也能反映场强的强弱，即等势面越密的地方场强 越强，等势面越疏的地方场强越弱越强，等势面越疏的地方场强越弱 (4)两个等势面不能相交两个等势面不能相交 (5)等势面的分布与零电势的选取无关等势面的分布与零电势的选取无关 (6)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面2电场线、场强、电势、等势面的相互关系如何？电场线、场强、电势、等势面的相互关系如
12、何？ (1)电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点 的切线方向表示该点的场强方向的切线方向表示该点的场强方向 (2)电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低(3)等势面与电场线的关系等势面与电场线的关系电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面电场线越密的地方，等差等势面也越密电场线越密的地方，等差等势面也越密沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功沿等势面移动电荷，电场力不做
13、功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功(4)场强数值与电势数值无直接关系：场强大场强数值与电势数值无直接关系：场强大(或小或小)的地方电势不一定大的地方电势不一定大(或小或小)，零电势可人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定零电势可人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定图图9223(2009上海单科，上海单科，7)位于位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内 电势分布如图电势分布如图922所示，图中实线表示等势线，则所示，图中实线表示等势线，则()Aa点和点和b点的电场强度相同点的电场强度相同B正电荷从正电荷从c点移到点移到d点，电场力做正功点，
14、电场力做正功C负电荷从负电荷从a点移到点移到c点，电场力做正功点，电场力做正功D正电荷从正电荷从e点沿图中虚线移到点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大点电势能先减小后增大 解析：解析：同一检验电荷在同一检验电荷在a、b两点受力方向不同，所以两点受力方向不同，所以A错误；因为错误；因为A、B两处两处有负电荷，所以，等势线由外向内表示的电势越来越低将正电荷从有负电荷，所以，等势线由外向内表示的电势越来越低将正电荷从c点移到点移到d点，正电荷的电势能增加，电场力做负功，点，正电荷的电势能增加，电场力做负功，B错误；负电荷从错误；负电荷从a点移到点移到c点，点，电势能减少，电场力做正功，电势能减少，
15、电场力做正功，C正确；正电荷沿虚线从正确；正电荷沿虚线从e点移到点移到f点的过程中，点的过程中，电势先降低再升高，电势能先减小后增大电势先降低再升高，电势能先减小后增大 答案：答案：CD【例例1】如如图图923所示，某区域电场线左右对称分布，所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的为对称线上的 两点下列说法正确的是两点下列说法正确的是()AM点电势一定高于点电势一定高于N点电势点电势BM点场强一定大于点场强一定大于N点场强点场强C正电荷在正电荷在M点的电势能大于在点的电势能大于在N点的电势能点的电势能D将电子从将电子从M点移动到点移动到N点，电场力做正功点，电场力做正功图图923 解
16、析：解析：沿电场线方向，电势降低，所以沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于点电势一定高于N点电势，点电势，A正确；正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点场强一定小于点场强一定小于N点场强，点场强，B错；若把正电荷由错；若把正电荷由M点移到点移到N点电场力做正功，电荷的电势能减小，所以点电场力做正功，电荷的电势能减小，所以EpMEpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向指向M，电场力做负，电场力做负功，功，D错错 答案：答案：AC1计算电场力做功常有哪些方法计算电场力做功常有哪些方法 (1
17、)WABqUAB(普遍适用普遍适用) (2)WqEscos (适用于匀强电场适用于匀强电场) (3)WABEp(从能量角度求解从能量角度求解) (4)W电电W非电非电Ek k(由动能定理求解由动能定理求解)2电势能增减的判断方法电势能增减的判断方法 做功法：无论电荷是正是负，只要电场力做正功，电荷的电势能就减少；做功法：无论电荷是正是负，只要电场力做正功，电荷的电势能就减少； 电场力做负功，电荷的电势能就增加电场力做负功，电荷的电势能就增加3电势高低的判断电势高低的判断 (1)据电场线的方向：沿电场线方向，电势越来越低据电场线的方向：沿电场线方向，电势越来越低 (2)据电场力做功的方法：据定义
18、式据电场力做功的方法：据定义式UAB ，将，将WAB、q的、代入，的、代入， 由由UAB的、可判电势高低的、可判电势高低图图92411(2009天津天津)如如图图924所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水水 平放置，平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力不计重力)以速度以速度vM经经过过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以 速度速度vN折折回回N点，则点，则() A粒子受电场力的方向一定由粒子受电场力的方向一定
19、由M指向指向N B粒子在粒子在M点的速度一定比在点的速度一定比在N点的大点的大 C粒子在粒子在M点的电势能一定比在点的电势能一定比在N点的大点的大 D电场中电场中M点的电势一定高于点的电势一定高于N点的电势点的电势 解析：解析：由题意可知由题意可知M、N在同一电场线上，带电粒子从在同一电场线上，带电粒子从M点运动到点运动到N点的过程中，点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项A、C错误，错误，B正确；由于题中正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，选两点的电势高低
20、，选 项项D错误错误 答案：答案：B图图925【例例2】 如如图图925所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、 2、3，已知，已知MNNQ，a、b两带电粒子从等势线两带电粒子从等势线2上的上的O点以相同的初速度点以相同的初速度 飞飞出仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中所示，则出仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中所示，则() Aa一定带正电，一定带正电，b一定带负电一定带负电Ba加速度减小，加速度减小，b加速度增大加速度增大CMN电势差电势差|UMN|等于等于NQ两点电势差两点电势差|UNQ|Da粒子到达等势线粒子到达
21、等势线3的动能变化量比的动能变化量比b粒子到达等势线粒子到达等势线1的动能变化量小的动能变化量小解析：解析：由带电粒子在运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力由带电粒子在运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由错；由电场线的疏密可知，电场线的疏密可知，a加速度将减小，加速度将减小，b加速度将增大，加速度将增大，B正确；因为是非匀强电正确；因为是非匀强电场，故场，故MN电势差并不等于电势差并不等于NQ两点电势差，两点电势差，C错；但因为等势
22、线错；但因为等势线1与与2之间的电场之间的电场强度比强度比2与与3之间的电场强度要大，故之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于之间的电势差要大于2、3之间的电势差，之间的电势差，但两粒子的带电量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，但两粒子的带电量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误错误答案：答案：B图图92621某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到点运动到b点的点的 轨迹轨迹(如图如图926虚线所示虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能，图中一组平行实线可能是电场线，也可能 是等势是等势面，则
23、下列说法正确的是面，则下列说法正确的是()A不论图中实线是电场线还是等势面，不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比点的电势都比b点的电势低点的电势低B不论图中实线是电场线还是等势面，不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比点的场强都比b点的场强小点的场强小C如果图中实线是电场线，电子在如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大点动能较大D如果图中实线是等势面，电子在如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小点动能较小解析：解析：如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平向左，向水平向左，a点的
24、电势低于点的电势低于b点的电势，电子在点的电势，电子在a点动能较小如果实线是等势点动能较小如果实线是等势面，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，面，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，a点的电点的电势高于势高于b点的电势，电子在点的电势，电子在b点动能较小点动能较小答案：答案：D【例例3】 (18分分)如图如图927所示，水平绝缘光滑轨道所示，水平绝缘光滑轨道AB的的B端与处于竖直平面内端与处于竖直平面内 的的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径平滑连接，圆弧的半径R0.40 m在在 轨道所在轨道所在空间存在水
25、平向右的匀强电场，电场强度空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E1.0104 N/C.图图927现有一质量现有一质量m0.10k kg的带电体的带电体(可视为质点可视为质点)放在水平轨道上与放在水平轨道上与B端距离端距离x1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷 q8.0105C，取，取g10m/s2，求：，求：(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速
26、度大小；端时的速度大小；(2)带电体运动到圆弧形轨道的带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；端时对圆弧轨道的压力大小；(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少少解析：解析：(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有，根据牛顿第二定律有qEma (2分分)解得解得aqE/m8.0 m/s2 (1分分)设带电体运动到设带电体运动到B端时的速度大小为端时的速度大小为vB，则，则 ， (1分分)解得解得vB 4.0 m/s (1
27、分分)(2)设带电体运动到圆弧形轨道设带电体运动到圆弧形轨道B端时受轨道的支持力为端时受轨道的支持力为FN ，根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有FNmg (3分分)解得解得FNmg 5.0 N (1分分)根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧形轨道根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧形轨道B端的压力大小端的压力大小FN5.0 N (1分分) (3)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功的功W电电qER0.32 J (2分分) 设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为设带电体沿圆弧形轨道运动过
28、程中摩擦力所做的功为W摩摩，对此过程根据动能定，对此过程根据动能定理有理有W电电W摩摩mgR0 (4分分) 解得解得W摩摩0.72 J (2分分)1利利用力和运动的关系用力和运动的关系牛顿运动定律和匀变速直线运动规律的结合即：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律的结合即： 受力和初速决定运动，运动反映受力一切力学问题的分析基础，特适于受力和初速决定运动，运动反映受力一切力学问题的分析基础，特适于 恒力作用下的匀变速运动恒力作用下的匀变速运动2利用功、能关系利用功、能关系动能定理及其他力的功能关系动能定理及其他力的功能关系(如重力、电场力、摩擦如重力、电场力、摩擦 力等力等)及能的转化守恒，即：做功
29、引起并量度了能的改变；无论恒力作及能的转化守恒，即：做功引起并量度了能的改变；无论恒力作 用、变力作用、直线运动、曲线运动皆可用、变力作用、直线运动、曲线运动皆可3利用动量观点利用动量观点动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律图图92831如如图图928为一匀强电场，某带电粒子从为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到点运动到B点在这一运动过程点在这一运动过程 中克服重力做的功为中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为，电场力做的功为1.5 J则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A粒子带负电粒子带负电B粒子在粒子在A点的电势能比在点的电势能比在B点少点少1.5 JC粒子在粒子在A点的
30、动能比在点的动能比在B点多点多0.5 JD粒子在粒子在A点的机械能比在点的机械能比在B点少点少1.5 J 解析：解析：粒子从粒子从A点运动到点运动到B点，电场力做正功，且沿着电场线，故粒子带正电，点，电场力做正功，且沿着电场线，故粒子带正电，所以选项所以选项A错；粒子从错；粒子从A点运动到点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，故粒子点，电场力做正功，电势能减少，故粒子在在A点的电势能比在点的电势能比在B点多点多1.5 J，故选项，故选项B错；由动能定理，错；由动能定理，WGW电电Ek k，2.0 J1.5 JEk kBEk kA，所以选项，所以选项C对；由其他力对；由其他力(在这里指电场力在
31、这里指电场力)做功做功等于机械能的增加，所以选项等于机械能的增加，所以选项D对对 答案：答案：CD 如图如图929所示，带正电小球质量为所示，带正电小球质量为m1102 k kg，带电荷量为，带电荷量为q1106 C，置于光滑绝缘水平面上的置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度点时，测得其速度vB1.5 m/s.此此时小球的位移为时小球的位移为s0.15 m求此匀强电场场强求此匀强电场场强E的取值范围的取值范围(g10 m/s2)图图929 设电场方向与水平面之间夹角为设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理，由动能定理qEs cos 0得得 .由题可知由题可知0，所以当，所以当E7.5104 V/m时小时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动球将始终沿水平面做匀加速直线运动 经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充【正确答案正确答案】
