1、高中物理动能和动能定理1一、动能一、动能2 2、探究动能的表达式、探究动能的表达式重力做功重力做功WG重力势能重力势能mgh弹力做功弹力做功WF合力做功合力做功 w w弹性势能弹性势能kx2/2动能表达式？动能表达式？34Fv1Fv2l动能动能lFWmaFa2v-vl2122假设加速度为a，则有：2122mv21-mv21W5推导推导F做功表达式的过程做功表达式的过程根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=ma而而v22 v12 2al，即，即 l (v22 v12 )/2a把把F、l的表达式代入的表达式代入W Fl，可得，可得F做的功做的功W ma (v22 v12 )/2a也就是也就是 W m
2、 v22 /2 m v12 /2 6W mv22 mv12末态初态7（2）动能的表达式）动能的表达式8（3）动能表达式）动能表达式2的理解的理解表述：表述： 物体的动能等于质量与速度平方乘积的一半物体的动能等于质量与速度平方乘积的一半动能是动能是标量标量，动能是动能是状态量状态量动能具有动能具有相对性相对性（与参考系的选择有关，（与参考系的选择有关，且只有且只有正值正值。（动能只与速度的大小有关，而与速度的方向无关（动能只与速度的大小有关，而与速度的方向无关) )一般选地面为参考系）一般选地面为参考系）910下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是
3、( )A甲的速度是乙的甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的倍，乙的质量是甲的2倍倍B甲的质量是乙的甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的倍，乙的速度是甲的2倍倍C甲的质量是乙的甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的倍，乙的速度是甲的2倍倍D质量相同，速度大小也相同，但甲向东运质量相同，速度大小也相同，但甲向东运 动，乙向西运动动，乙向西运动CD11WEk2Ek1=EkW mv22 mv12二二.动能定理动能定理1221KKWEE我们对动能定理的理解我们对动能定理的理解总功总功末动能末动能初动能初动能 动能定理说明了功和能的密切关系，即做功的过程是能动能定理说明了功和能的密切关系，即做功的过程是能量转化的
4、过程量转化的过程 等号并不意味着等号并不意味着“功转化成动能功转化成动能”，而是，而是“功引起动能功引起动能的变化的变化”。体会。体会“功是能量转化的量度功是能量转化的量度”13思考与讨论（一）思考与讨论（一） 如果物体同时受到多个力作用如果物体同时受到多个力作用,动能动能定理中的定理中的W的物理意义又是什么呢？的物理意义又是什么呢？ 合力所做的总功。合力所做的总功。1、动能定理：、动能定理： 合合14类型一：质量为类型一：质量为m 的物体在光滑水平面上，受与运动的物体在光滑水平面上，受与运动方向相同的恒力方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移的作用下发生一段位移l ，速度从，速度从v1 增加
5、到增加到v2 类型三：质量为类型三：质量为m 的物体在与运动方向相同的恒力的物体在与运动方向相同的恒力F 的的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l ，受到的摩擦，受到的摩擦力为力为Ff ，速度从，速度从v1 变为变为v2类型二：质量为类型二：质量为m 的物体在水平粗糙面上受到摩擦力的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff 的作用下发生一段位移的作用下发生一段位移l ，速度从，速度从v1 减小到减小到v2 15Fv1Fv2lFfv1lv2FflFv2FfFv1FfWF = = Fl = = - -mv121 12 2mv221 12 2Wf = = - -Ff l =
6、 -= -mv121 12 2mv221 12 2W合合= =Fl- -Ff l = -= -mv121 12 2mv221 12 216W合合Ek2Ek1合力做合力做的功的功末态的动能末态的动能初态的初态的动能动能W合合= = - -mv121 12 2mv221 12 2动能定理：合力对物体所做的动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。功等于物体动能的变化。1、合力做正功，即、合力做正功，即W合合，Ek2Ek1 ，动能增大，动能增大2、合力做负功，即、合力做负功，即W合合，Ek2Ek1 ，动能减小，动能减小思考：思考： 合力做功时动能如何变化？合力做功时动能如何变化？17W合合Ek
7、2Ek1过程量过程量状态量状态量状态量状态量既适用于既适用于直线直线运动，也适用于运动，也适用于曲线曲线运动；运动；既适用于既适用于恒力恒力做功，也适用于做功，也适用于变力变力做功；做功；既适用于既适用于单个单个物体，也适用于物体，也适用于多个多个物体；物体；既适用于既适用于一个一个过程，也适用于过程，也适用于整个整个过程。过程。动能定理的适用范围：动能定理的适用范围：做功的过程伴随着能量的变化做功的过程伴随着能量的变化18思考与讨论（二）思考与讨论（二） 动能定理对于变力做功或曲线运动动能定理对于变力做功或曲线运动的情况是否也适用呢？的情况是否也适用呢？ 把变力做功的过程或曲线运动，分把变力
8、做功的过程或曲线运动，分解为无数小段，认为物体在每小段解为无数小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力或轨迹是直运动中受到的力是恒力或轨迹是直线，这样也能得到动能定理线，这样也能得到动能定理19 2 2、对动能定理的理解、对动能定理的理解（1） 方程：方程： W合合Ek2Ek1 =Ek W合合mv22/2mv12/2（2）对状态与过程关系的理解对状态与过程关系的理解 功是功是过程量过程量，而动能是，而动能是状态量状态量。 动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。（涉及一个过程两个状态）（涉及一个过程两个状态）（ 3）动能定理中的各量都是标量
9、，所以动能定理是）动能定理中的各量都是标量，所以动能定理是标标 量方程式，遵循代数运算，无方向性。量方程式，遵循代数运算，无方向性。201、合外力做、合外力做正功正功，动能，动能增加增加 合外力做合外力做负功负功，动能，动能减少减少2、动能定理中的功是合外力做的总功、动能定理中的功是合外力做的总功 总功总功的求法：的求法： （1）先求合力，再求合力功）先求合力，再求合力功 （2）先求每个力做的功，再求代数和）先求每个力做的功，再求代数和3、适用范围：、适用范围： 既适用于既适用于恒力恒力做功，也适用于做功，也适用于变力变力做功；做功； 既适用于既适用于直线直线运动，也适用于运动，也适用于曲线曲
10、线运动运动。4、动能定理的计算式是标量式，、动能定理的计算式是标量式，v为相对同一参考系为相对同一参考系 v 的速度的速度21（4）动能是标量，只有正值，但动能的）动能是标量，只有正值，但动能的变化量变化量Ek有正负之分。有正负之分。 当外力做当外力做正功正功时，时， 当外力做当外力做负功负功时，时，W0， 故故 Ek0，即即Ek2Ek1 动能动能增加增加。W0， 故故Ek0 ，即即Ek2Ek1动能动能减少减少。22（6 6）适用范围：）适用范围：（5 5）物理意义：）物理意义： 合力的功是动能变化的合力的功是动能变化的原因原因， 也是动能变化的也是动能变化的量度量度。既适用于既适用于恒力恒力
11、做功，也适用于做功，也适用于变力变力做功；做功；既适用于既适用于直线直线运动，也适用于运动，也适用于曲线曲线运动运动。23v对于功与能的关系，下列说法中正确的是对于功与能的关系，下列说法中正确的是（ ）vA A、功就是能，能就是功、功就是能，能就是功vB B、功可以变成能，能可以变成功、功可以变成能，能可以变成功vC C、做功的过程就是能量转化的过程、做功的过程就是能量转化的过程vD D、功是能量的量度、功是能量的量度C C24v0=0m/sv=60m/sFfNG25N422222101.82svmkmgF2svmkmgF2sva2as0v makmg-FF 由上两式 由设合 根根据据牛牛顿顿
12、第第二二定定律律 的的作作用用。支支持持力力、牵牵引引力力和和阻阻力力，受受到到重重力力、飞飞机机做做匀匀加加速速直直线线运运动动解解：v0=0m/sv=60m/sFfNG2627动能定理动能定理:牛顿运动定律牛顿运动定律:一架喷气式飞机，质量一架喷气式飞机，质量m=5.0103kg，起飞过程中从静，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到止开始滑跑。当位移达到l=5.3102m时，速度达到起时，速度达到起飞速度飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。倍。求飞机受到的牵引力。F合合= =F- -F阻阻=
13、 =F- - kmg = =ma 分别用牛顿分别用牛顿运动定律和运动定律和动能定理求动能定理求解解a2lv2由由 v2v02 = =2al 得得 由动能定理得由动能定理得由由 得得F= = + + kmg2lmv2F= = + + kmg2lmv2W合合= =（F- -F阻阻）l = =（F- -kmg）l = =mv21 12 228一质量为一质量为m、速度为、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水平地的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的阻力。后停了下来。试求汽车受到的阻力。动能定理：动能定理：W合合= = - -F阻阻l = = 0 - -mv0
14、21 12 2牛顿运动定律：牛顿运动定律：由由 v2v02 = =2al 得得 a- -2lv02由由 得得F阻阻= = 2lmv02F合合= = 0 - -F阻阻= = ma 由动能定理得由动能定理得F阻阻= =2lmv02分别用牛顿分别用牛顿运动定律和运动定律和动能定理求动能定理求解解29动能定理与牛顿第二定律的区别动能定理与牛顿第二定律的区别 牛顿第二定律是牛顿第二定律是矢量式矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系； 动能定理是动能定理是标量式标量式，反映做功过程中功与始末状态动能增量的关系。 2、30应用动能定理解题的一般步骤：应用动能定理解题的一般步骤：确定确定研究对象研究对象，画出草
15、图；，画出草图；分析物体的分析物体的受力情况受力情况，分析各力做功的分析各力做功的情况情况；确定物体的确定物体的初、末状态初、末状态；明确；明确初、末状初、末状态的动能态的动能列式求解；列式求解；对结果进行分析讨论。对结果进行分析讨论。31下面我们再看一个例题：下面我们再看一个例题： 一辆质量为一辆质量为m，速度为，速度为v0的汽车在关闭发的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离动机后于水平地面滑行了距离l后停下来，试后停下来，试求汽车受到的阻力求汽车受到的阻力3233 通过以前的学习我们知道，做功的过程是能量通过以前的学习我们知道，做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式的过程在上面的例从
16、一种形式转化为另一种形式的过程在上面的例题中，阻力做功，汽车的动能到哪里去了题中，阻力做功，汽车的动能到哪里去了? 汽车的动能在汽车与地面的摩擦过程中转化成汽车的动能在汽车与地面的摩擦过程中转化成内能，以热的形式表现出来，使汽车与地面间的接内能，以热的形式表现出来，使汽车与地面间的接触面温度升高触面温度升高34动能的表达式动能的表达式 1推导过程推导过程 2动能的表达式动能的表达式 3动能的单位和标矢性动能的单位和标矢性 4Ek=221mv 动能定理动能定理 1内容：合力在一个过程中对物体所做的内容：合力在一个过程中对物体所做的 功，等于物体在这个过程中动能的变化功，等于物体在这个过程中动能的
17、变化 2公式表示；公式表示；W合合E EK2K2-E-EK1K1 3例题：分析例题：分析 我们已经知道了：35 1 1、动能、动能Ek = mv2/2，式中，式中v是物体的瞬时速度的大是物体的瞬时速度的大小，即瞬时速率（简称速率）。小，即瞬时速率（简称速率）。 2、动能定理、动能定理W 总总= Ek 应用动能定理的一般思维程序：应用动能定理的一般思维程序： 1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析示意图；示意图； 2、若问题中涉及到、若问题中涉及到F、s 、v 、m 等物理量，考虑用动等物理量，考虑用动能定理！能定理！ 3、确定研究的物理过
18、程（起点和终点），分析这过程、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程中中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功，有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功，求出总功；求出总功； 4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表达式；达式； 5、求解，必要时讨论结果的合理性。、求解，必要时讨论结果的合理性。动能动能 动能定理动能定理36s例例1、一架喷气式飞机，质量、一架喷气式飞机，质量 ，起飞，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为过程中从静止开始滑跑的路程为 时，达到起飞速度时，达到起飞速度 。在此过程中飞机受到。在此过程中飞机受
19、到的平均阻力是飞机重量的的平均阻力是飞机重量的0.02倍（倍（k=0.02）。求飞机）。求飞机受到的牵引力受到的牵引力F。kgm3100 . 5ms2103.5smv/60GFNfF371 1找对象（常是单个物体）找对象（常是单个物体）解：对飞机解：对飞机 由动能定理有由动能定理有kmgsmvF228 . 9100 . 502. 0103 . 5260100 . 53223N4108 . 1sFFf3 3确确定定各各力力做做功功4 4运动情况分析运动情况分析5 5建方程建方程2 2受受力力分分析析kmgsFs122mv38W合合写出初、末态的动能。写出初、末态的动能。mv22/2mv12/23
20、94021222121mvmvW总物理过程中物理过程中不涉不涉及到及到加速度和时间加速度和时间，而只，而只与物体的与物体的初末状态初末状态有有关的力学问题，优先关的力学问题，优先应用动能定理。应用动能定理。41应用应用3 3：变力做功：变力做功4243G H h应用4：多过程一球从高出地面一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止，深处停止，若球的质量为若球的质量为m，求：球在落入地面以下的过，求：球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力。程中受到的平均阻力。44 454647动能定理的应用动能定理的应用
21、1、常规题（匀变速直线运动）、常规题（匀变速直线运动）3、求变力做功问题、求变力做功问题2、多过程问题、多过程问题4、求解曲线运动问题、求解曲线运动问题5、其它问题、其它问题48 多过程问题多过程问题 直线运动直线运动7铁球铁球1m高处掉入沙坑高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷过程中受到则已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的沙子的平均阻力为铁球重力的20倍倍,则铁球在沙中下陷则铁球在沙中下陷深度为多少深度为多少m? Hh49多过程问题多过程问题 （直线运动）（直线运动）Hhmgmgf解法一：分段列式解法一：分段列式2102mgHmv自由下落：自由下落：2102mghf hmv沙坑减速
22、：沙坑减速：解法二：全程列式解法二：全程列式()0mg Hhf h50 瞬间力做功问题瞬间力做功问题9.运动员踢球的平均作用力为运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量把一个静止的质量为为1kg的球以的球以10m/s的速度踢出的速度踢出,水平面上运动水平面上运动60m后停后停下下,则运动员对球做的功则运动员对球做的功?FS=60mvov=0求变力做功问题求变力做功问题如果运动员踢球时球以如果运动员踢球时球以10m/s10m/s迎面飞来迎面飞来, ,踢出速度仍为踢出速度仍为10m/s,10m/s,则运动员对球做的功为多少则运动员对球做的功为多少? ? 51求变力做功问题求变力做功问题（
23、平均力做功问题）（平均力做功问题）11.一颗质量一颗质量m=10g的子弹，以速度的子弹，以速度v=600ms从从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大？气体在枪膛内对子弹的平均推力多大？2102F smv 21182kEmvJ30FN 5212.12.一列货车的质量为一列货车的质量为5.05.010105 5kg,kg,在平直轨道以额在平直轨道以额定功率定功率3000kw3000kw加速行驶加速行驶, ,当速度由当速度由10m/s10
24、m/s加速到所加速到所能达到的最大速度能达到的最大速度30m/s30m/s时时, ,共用了共用了2min,2min,则这段时则这段时间内列车前进的距离是多少间内列车前进的距离是多少? ?Ffv0vx求变力做功问题求变力做功问题 （与机车相联系的问题）（与机车相联系的问题）53求变力做功问题求变力做功问题 （与机车相联系的问题）（与机车相联系的问题）vt0mvt55005.0 10mtkg2min120tsmPfFv速度最大时：速度最大时：2102mPtfsmv应用动能定理：应用动能定理：f 恒定恒定5413.某人从距地面某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球高处水平抛出一小球，小球质量质量
25、100g，出手时速度大小为，出手时速度大小为10m/s,落地时速度落地时速度大小为大小为16m/s，取，取g=10m/s2，试求：，试求：（1） 人抛球时对小球做多少功？人抛球时对小球做多少功？（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？）小球在空中运动时克服阻力做功多少？ 求解曲线运动问题求解曲线运动问题55求解曲线运动问题求解曲线运动问题V0HV20102Wmv人人抛球：人抛球：2201122fmghWmvmv球在空中：球在空中：列式时要注意列式时要注意W合合和和Ek的正负的正负5J, 17.2J5614.如图所示，质量为如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静的木块（可视为质点）静止在高
26、止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为为0.2，用水平推力，用水平推力20N使木块产生位移使木块产生位移3m时撤去，时撤去，木块又滑行木块又滑行1m时飞出平台，求木块落地时速度的大时飞出平台，求木块落地时速度的大小？小？8 2/vm s多过程问题多过程问题（直线曲线）（直线曲线）102FfGkWWWEmv 全程列式：全程列式：21121()2Fsmg ssmghmv5715.15.如图所示如图所示, ,光滑光滑1/41/4圆弧半径为圆弧半径为0.8m,0.8m,有一质量为有一质量为1.0kg1.0kg的物体自的物体自A A点从静止开始下滑到点从静止
27、开始下滑到B B点点, ,然后沿水平面前进然后沿水平面前进4m,4m,到达到达C C点停止点停止. .求求: :(1)(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功在物体沿水平运动中摩擦力做的功. .(2)(2)物体与水平面间的动摩擦因数物体与水平面间的动摩擦因数. .oABCGfRx58例例3.物体沿高物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小端时的速度大小.H解：由动能定理得解：由动能定理得 mgH= mV221V=gH2若物体沿高若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？仍由动能定理得仍由动能定
28、理得 mgH= mV221V=gH2注意：速度不一定相同注意：速度不一定相同若由若由H高处自由下落，结果如何呢？高处自由下落，结果如何呢？仍为仍为 V=gH259例例4. 物体在恒定水平推力物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静止开的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移始运动，发生位移s1后即撤去力后即撤去力F ，物体由运动一段距离后，物体由运动一段距离后停止运动停止运动. 整个过程的整个过程的Vt图线如图所示图线如图所示.求推力求推力F与阻力与阻力f的比的比值值.Fs1s0 1 2 3 4vt解法解法1. 由动能定理得由动能定理得 WF + Wf =0 即：即：Fs1 +（ fs
29、）=0由由Vt图线知图线知 s ：s1 = 4 ：1 所以所以 F ：f = s ：s1结果：结果：F ：f = 4 ：160解法解法2. 分段用动能定理分段用动能定理Fs1s0 1 2 3 4vt撤去撤去F前，由动能定理得前，由动能定理得 （F f）s1 = 21mV2V21mV2撤去撤去F后，由动能定理得后，由动能定理得 f(s s1) = 0 两式相加得两式相加得 Fs1 +（ fs）= 0由解法由解法1 知知 F ：f = 4 ：1解法解法3. 牛顿定律结合匀变速直线运动规律牛顿定律结合匀变速直线运动规律611. 一质量为一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升的物体被人用手由静止向
30、上提升1m时时,物体的物体的速度为速度为2m/s,取取g=10m/s,下列说法正确的是下列说法正确的是: A. 提升过程中手对物体做功提升过程中手对物体做功 12J;B. 提升过程中合外力对物体做功提升过程中合外力对物体做功12J;C.提升过程中手对物体做功提升过程中手对物体做功2J;D.提升过程中物体克服重力做功提升过程中物体克服重力做功10J.简析：由动能定理得简析：由动能定理得 W合合= mv2 21 W合合 =2J其中其中W合合 =W手手 +（- mgh） W手手 =12J物体克服重力做功物体克服重力做功W克克 =mgh =10JA D或：或：Vt2 =2as a = 2m/s2 由牛
31、顿第二定律得由牛顿第二定律得 F mg =ma F=m（g+a）=12NW手手=Fh = 12J 622. 速度为速度为V的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的速的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的速度为度为2V，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可穿透同样，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可穿透同样的木板：的木板： A. 2块块 B. 3块块 C. 4块块 D. 1块块由动能定理得：由动能定理得：f s= 0 mV22121f ns= 0 m（2V）2n= 4C633.质量为质量为m的金属块，当初速度为的金属块，当初速度为V0 时，在水平面上滑行的时，在水平面上滑行的距离为距离为s
32、，如果将金属块的质量增加为，如果将金属块的质量增加为2m ，初速度增加到，初速度增加到2V，在同一水平面上该金属块滑行的距离为，在同一水平面上该金属块滑行的距离为 A. s B. 2 s C. 4 s D. s/2 简析：由动能定理得：原金属块简析：由动能定理得：原金属块 mgs= 0 21mV02s=g2V20 当初速度加倍后，滑行的距离为当初速度加倍后，滑行的距离为4sC644.一质量为一质量为2kg的滑块，以的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑
33、块的速度变为向右，大小为时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在这段时间里，在这段时间里，水平力做的功为多大？水平力做的功为多大？简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为0V0 =4m/sV1 =0V1 =0Vt = - 4m/sFFaas1s2物体的运动有往复，由物体的运动有往复，由Vt2 V02 =2as知两个过程位移等大知两个过程位移等大反向，物体回到了初始位置，位移为反向，物体回到了初始位置，位移为0 ，故此水平力做的，故此水平力做的功为功为0655.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体的速物体在水平恒力的作用下沿粗
34、糙水平面运动，在物体的速度有度有0增为增为V的过程中，恒力做功为的过程中，恒力做功为W1 ；在物体的速度有；在物体的速度有V增为增为2V的过程中，恒力做功为的过程中，恒力做功为W2 ，求，求W1与与W2 的比值的比值.W1= mV2212121W2 = m(2V)2 mV2 W1 :W2 =1:366 s1s2L6. 质量为质量为m的物体从高的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经过一的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停止段水平距离后停止. 若斜面及水平面与物体间的动摩擦因数若斜面及水平面与物体间的动摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为相同，整个过程中物体的水平位移为s ，求证：求证
35、： =h/sBAhs物体从物体从A到到B过程，由动能定理得：过程，由动能定理得：WG +Wf =0mgh mg cos L mg s2 =0mgh mg s1 mg s2 =0mgh mg s =0 =h/s677.7.用竖直向上用竖直向上30N30N的恒力的恒力F F将地面上质量为将地面上质量为m=2kgm=2kg的物体由静止提升的物体由静止提升H=2mH=2m后即撤去力后即撤去力F F，物体落地后陷入地面之下物体落地后陷入地面之下 h=0.1m h=0.1m 停下来停下来. .取取g=10m/sg=10m/s2 2, ,不计空气阻力，求地面对物体的平不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小
36、均阻力大小. .分析：对全程用动能定理得：分析：对全程用动能定理得：FH + mgh f h = 0f = 620N688.如图如图,光滑水平薄板中心有一个小孔光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过在孔内穿过一条质量不计的细绳一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球绳的一端系一小球,小球以小球以O为为圆心在板上做匀速圆周运动圆心在板上做匀速圆周运动,半径为半径为R,此时绳的拉力此时绳的拉力为为F,若逐渐增大拉力至若逐渐增大拉力至8F,小球仍以小球仍以O为圆心做半径为圆心做半径为为0.5R的匀速圆周运动的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功则此过程中绳的拉力做的功为为_.FF=mV12/R 8F=
37、mV22/0.5REK1= mV12= FR EK2= mV22=2FRW=EK2EK1=1.5FR699. 质量为质量为m的小球用长为的小球用长为L的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉点，小球在水平拉力力F的作用下，从平衡位置的作用下，从平衡位置P很缓慢地移到很缓慢地移到Q点，则力点，则力F所做所做的功为：的功为： FPQA. mgLcos B. mgL（1 cos ）C. FLsin D. FLcos 简析：球在简析：球在F方向的位移方向的位移s=Lsin s力力F的功的功WF =Fs=F Lsin ?T T mg很缓慢的含义：很缓慢的含义： 可认为时刻静止可认为时刻静止所受合力时刻
38、为所受合力时刻为0任意过程任意过程Ek= 0由平衡条件得：由平衡条件得：F=mg tan ，故，故F为变力为变力 ， WF =F Lsin 错误错误正确解答：本题中的变力功可由动能定理求解正确解答：本题中的变力功可由动能定理求解.小球由小球由P到到Q，由动能定理得：，由动能定理得：WF + WG = 0即即WF mgL（1 cos ）=0 WF = mgL（1 cos ）B7010. 质量为质量为500t的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶，在的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶，在3min内行驶了内行驶了1.45km，其速率由，其速率由36km/h增大到最大值增大到最大值54 km/h，设机车所受阻力恒定，求：，设机车所受阻力恒定，求：机车的功率和机车所受的阻力机车的功率和机车所受的阻力.21由动能定理：由动能定理：WF +Wf = mVm2 mV02 21WF =PtWf = fsP= fVmPt fs =21 mVm2 mV02 21Pt s =21 mVm2 mV02 21mVPP=3.75x105Wf=2.5x104N71
