1、气象万千气象万千-一元整一元整-谎报成绩谎报成绩-合法开支合法开支-有理数有理数自然数自然数百分数百分数假分数假分数第一章第一章 有理数有理数1.11.1具有相反意义的量具有相反意义的量古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰一只老鹰有了有了整数整数 仔细观察周围的生活仔细观察周围的生活二人分一只西瓜，用数如何表示半只二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜西瓜有了有了分数分数货币购物，用数如何表示货币购物，用数如何表示2元元3角角4分分有了有了小数小数。第第1个图显示为个图显示为0下下5摄氏度摄氏度第第2个图显示为个图显示为0上上15度度 观察图形观察图形 珠
2、穆朗玛峰大约比海平面高珠穆朗玛峰大约比海平面高8844.43米，吐鲁番盆地大约比海平面低米，吐鲁番盆地大约比海平面低155米。米。海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地比海平面高8844.43米比海平面低比海平面低155米米是怎么表示的呢？是怎么表示的呢？是怎么表示的呢？是怎么表示的呢？高度看作高度看作0.0.我到银行里存我到银行里存10001000元钱和取元钱和取10001000元钱，元钱， 如果都记作：如果都记作：10001000元，那么你能分清元，那么你能分清我是存了我是存了10001000元还是取了元还是取了10001000元吗？元吗？那存入那存入10001000元支出元支出10001000元又怎
3、样表示元又怎样表示呢？呢？数的概念是随着生产和生活的需要而数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。不断发展的。在现实生活中，我们常遇到一些量，它们具有相反意义。比如：0上与0下，高出海平面与低于海平面，存入与支出等。（2）与一个量成相反意义的量不止一个，与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升如与上升2m成相反意义的量就很多，如：成相反意义的量就很多，如：下降下降1m，下，下0.2m,（1）相反意义的量包含两个要素：）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；一是它们的意义要相反；二是它们都是同类的量，具有数量，且二是它们都是同类的量，具有数量，且带有单位带有单位。如前进如前进8m与
4、前进与前进5m，上升与下降，不是相，上升与下降，不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。数量。怎样理解具有相反意义的量？怎样理解具有相反意义的量？例例 1将下列具有相反意义的量用线连起将下列具有相反意义的量用线连起来来.向南走向南走6米米 A失球失球2个个进球进球5个个 B亏损亏损500元元高于海平面高于海平面960米米 C运出运出200吨粮食吨粮食盈利盈利1000元元 D向北走向北走30米米运进运进590吨粮食吨粮食 E低于海平面低于海平面30米米例例2、判断、判断：（1）前进和后退是两个具有相反意）前进和后退是两个具有相反意义的量义的量.（2
5、）零上）零上6的相反意义的量只有的相反意义的量只有零下零下6。（3）收入）收入50万元和亏损万元和亏损20万元是两万元是两个具有相反意义的量。个具有相反意义的量。（4）上涨）上涨100元和下降元和下降50点是两个点是两个具有相反意义的量。具有相反意义的量。相反意义量的区分：相反意义量的区分：正数与负数正数与负数0只表示没有吗只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量空罐中的金币数量; 2.温度中的温度中的0; 3.海平面的高度海平面的高度; 4.标准水位标准水位; 5.身高比较的基准身高比较的基准; 6.正数和负数的界点正数和负数的界点; 引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单不再简简单单的只表
6、示没有的只表示没有.它具有丰富的意义它具有丰富的意义,是正负数的基准。是正负数的基准。 一条东西向的马路边有一棵树，若把树的位一条东西向的马路边有一棵树，若把树的位置看作置看作0，规定向东为，规定向东为正正，那么向西为，那么向西为负负，东东西西则小丽走的记作：则小丽走的记作：_千米，千米， 小明走的记作：小明走的记作：_千米。千米。+2+2 1 1. .5 5小明和小丽分别从树出发，小明和小丽分别从树出发，小明向东走小明向东走2 2千米，千米， 小丽向西走小丽向西走1 1.5.5千米，千米，“负负”与与“正正”相对相对，增长，增长1就是减少就是减少1；增长；增长6.4，是，是什么意思？什么情况
7、什么意思？什么情况下增长率是下增长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4既没有增加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长率为长率为01 1、如果把收入、如果把收入5050元，记作元，记作5050元，元，那么下列各数分别表示什么意义？那么下列各数分别表示什么意义？3030元；元；2525元；元；4.54.5元；元；7272元元2 2、如果摄氏度用、如果摄氏度用表示，那表示，那么零下摄氏度如何表示？么零下摄氏度如何表示？、如果增加记作、如果增加记作，那么减，那么减少少4 4如何表示？如何表示？表示什么意义？表示什么意义？例题例题讲解讲解1.1.如果规定向北走为正，那么向南走如
8、果规定向北走为正，那么向南走5050米记作米记作-50-50米。（米。（ ）2.2.知识竞赛中，如果用知识竞赛中，如果用+20+20分表示加分表示加2020分，那分，那么扣么扣2020分怎样表示？分怎样表示？3.3.4 4米表示一个物体向西运动米表示一个物体向西运动4 4米，那么米，那么+2+2米米表示什么？物体原地不动记作什么？向东表示什么？物体原地不动记作什么？向东5 5米表示什么？米表示什么？ 小试牛刀：小试牛刀：-20分分注意不要注意不要漏掉单位漏掉单位向东运动向东运动2米米0米米向西运动向西运动5米米正整数、零、和负整数统称正整数、零、和负整数统称整数，整数，正正分数、负分数统称分数
9、、负分数统称分数分数分数可以化成有限小数与无限循环小分数可以化成有限小数与无限循环小数数922 . 0 ,313 . 0 ,81125. 0, 6 . 032,67. 010067, 5 . 021.1、按照、按照有理数的定义有理数的定义分类分类：（：（整分性整分性）有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数零零2、按照、按照有理数的性质有理数的性质分类分类：（：（正负性正负性）分类分类原则：原则：不重、不重、不漏不漏。非负数是非负数是 ，非正数是非正数是 ，非负整
10、数是非负整数是 ，非正整数是非正整数是 。零和正数零和正数零和正整数零和正整数零和负数零和负数零和负整数零和负整数用心理解！用心理解！把一些数放在一起，就组成一个数的把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称集合，简称数集数集。我来当法官我来当法官零是零是_零既不是零既不是_也不是也不是_更不是更不是_自然数自然数, 是整数是整数, 是有理数是有理数;分数分数正数正数负数负数把下列数分别填入相应的圈内：把下列数分别填入相应的圈内：正数正数负数负数怎么把我挤怎么把我挤在外面了？在外面了？21， ，4.3，-6，25%， ，-0.3， ，0 ， ，51287594137221,4.3,2521,4
11、.3,25% %， ， ，8751241372 -6 -6，-0.3-0.3，59 把下面的各数填入相应的集合内：1274312. 80612.7738 . 411 、正数集合负数集合8 . 473 7 . 26112. 811 43 127 有理数集合1274312. 80612.7738 . 411 、1、下列各数将它们分别填在相应的圈内%5 . 1,53,2,6 . 7,65. 0,0,51. 0,23. 0,315,15 正数负数非负数%5 . 1,2,6 . 7,51. 0,31553,65. 0,23. 0,15 %5 . 1,2,6 . 7,0,51. 0,3152、在一节体育课
12、上，七年级、在一节体育课上，七年级1109班的女生班的女生进行仰卧起坐测试，以每分钟进行仰卧起坐测试，以每分钟30个作为标个作为标准，超过的部分的个数用正数表示，而不准，超过的部分的个数用正数表示，而不足的部分的个数用负数表示，其中有足的部分的个数用负数表示，其中有10位位女生的成绩如下（单位：个）：女生的成绩如下（单位：个）：，0，试求这试求这10位女生实际上各做了多少个仰卧起位女生实际上各做了多少个仰卧起坐？坐？， , 5, 3,10, 7, 2, 5, 13，0，01、如果收入、如果收入55元记作元记作+55元，那么支出元，那么支出89元记作（元记作（ ）；）；2、如果水位上升高、如果水
13、位上升高1.5米记作米记作+1.5米，米，那么水位下降那么水位下降1.2米记作（米记作（ ）米；）米；3、世界上最低洼地比海平面低、世界上最低洼地比海平面低392米记作（米记作（ ）米，那么世界上最高的大陆平均高出海平面米，那么世界上最高的大陆平均高出海平面2350米记作（米记作（ ）米。）米。4、如果向北走、如果向北走50米记作米记作+50米，那么米，那么60米米表示（表示（ ），向南走），向南走60米实际上米实际上也就是（也就是（ ）可表示为（）可表示为（ ）米。）米。5、一经销商在进面粉时抽查了五袋面粉，、一经销商在进面粉时抽查了五袋面粉，它们的重量分别如下：它们的重量分别如下：25千克
14、、千克、24.5千克、千克、25.3千克、千克、24.8千克、千克、25.4千克，如果以千克，如果以每袋每袋25千克为标准即超过千克为标准即超过25千克的重量记千克的重量记作作“+”多少千克，则上述五袋面粉的数量应多少千克，则上述五袋面粉的数量应如何表示？如何表示？ 课堂小结课堂小结这节课我们学习了哪些知识？你这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？能说一说吗？ （1 1）正数和负数是表示一些）正数和负数是表示一些意义相反的量意义相反的量。（2 2）有理数的分类）有理数的分类 1、 某工厂里生产零件，在生产某工厂里生产零件，在生产图纸标注尺寸为图纸标注尺寸为 （15 0.05）mm， 请问请问
15、15 mm ，“ 0.05mm”各是什么各是什么意思？如果生产的零件尺寸为意思？如果生产的零件尺寸为14.96mm，则该零件符合标准吗？，则该零件符合标准吗？解：解：15 mm表示一个零件的标准尺寸，表示一个零件的标准尺寸， +0.05mm表示一个零件比标准尺寸最多多表示一个零件比标准尺寸最多多0.05mm -0.05mm表示一个零件比标准尺寸最少少表示一个零件比标准尺寸最少少0.05mm因为一个零件尺寸的合格范围是因为一个零件尺寸的合格范围是14.9515.05mm所以尺寸为所以尺寸为14.96mm的零件合格。的零件合格。2.有一列数有一列数2，-3，2，-3，2，-3根据此规律根据此规律2
16、010个数是多少？个数是多少？3.有一列数有一列数1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11，-12那么第那么第100个数是多少？个数是多少？2005个数是多少？个数是多少？4.有一列数有一列数 那么第那么第7个个数是多少？数是多少？174,103,52,21-3-100，20052971、P6 T42、在一次数学测验中，某班的平均分为、在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把分，把高于平均分的高出部分分数记为正数。高于平均分的高出部分分数记为正数。（1）美美得）美美得95分，应记为多少？分，应记为多少？（2）多多被记作）多多被记作-12分，他实际得分是多少？分，他实际得分是多少？3、实验学校对初一男生进行俯卧撑测试、实验学校对初一男生进行俯卧撑测试,某某8名学名学生成绩如下表所示生成绩如下表所示:学生编号学生编号1 2345678成绩个数成绩个数78325745请规定一个有意义的量为正请规定一个有意义的量为正,并用正、负数重填表。并用正、负数重填表。
