1、宁波大学宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(A 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:高等数学高等数学科目代码科目代码：721适用专业适用专业:人文地理学人文地理学第 1 页 共 3 页一、一、 单项选择题：单项选择题：(30 分分)本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分。在每小题列出的四个选项中只有一分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。个是符合题目要求的。() 1.设nnUn2cos，当 n=（）时，Un与其极限之差的绝对值小于正数0010.？(A) 998(B) 99
2、9(C) 1001(D) 1002() 2.2011xexxlim（）。(A)1(B) 0(C) -1(D) 不存在() 3.函数3bxay的性质有（）。(A) 在 x=a 处连续，但不可微(B) 在 x=b 处连续，但不可微(C) 在 x=a 处不连续，也不可微(D) 在 x=b 处不连续，也不可微() 4. 以xyxysin=,cos=21为特解的二阶线性齐次微分方程是（）(A) y y = 0(B) y + y = 0(C) y + y = 0(D) y y = 0。()5. 将函数2f( )xxe展开成 x 的幂级数得到（）(A)0=2!nnnx(B)20( 1)!nnnxn(C)0=
3、!nnnx(D)0( 1)!nnnxn宁波大学宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(A 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:高等数学高等数学科目代码科目代码：721适用专业适用专业:人文地理学人文地理学第 2 页 共 3 页二、二、 填空题：填空题：(20 分）分）本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分。分。1.设uvzveyvexuu,sin,cos，则yz_。2. 设2121102xxxxf)(， 则积分上限函数xdttfx0)()(在20 x时的表达式是。三三、 证明证明题：题：(
4、20 分）分）本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分。分。1. 证明：定义在对称区间),(ll的任意函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和。2. 设)(xf在闭区间,ba连续，在开区间),(ba内二次可导，且连接点)(,(afaA和点)(,(bfbB的连线段与曲线)(xf相交于)(,(cfcC，其中cba。试证：在),(ba上至少有一点，使0)( f。四、四、计算题：计算题：(50 分）分）本大题共本大题共 4 小题。小题。1. 求函数)ln(arccos xy2的导数（10 分）2. 设()sincosxfeaxbxa（a,b 是不同时为 0 的常数），
5、求原函数)(xf。（15 分）3. 求级数nnn 1xn的收敛域，并求出它的和函数，由此求出+331+321+31132的和（10 分）4. 求微分方程xxeyyy 32的通解（15 分）五、专业应用题（五、专业应用题（30 分）分）河流中污染物扩散问题河流中污染物的扩散，在稳定、均匀条件下，其浓度近似于下列水质方程：DKLKdtdD21式中，：缺氧量；宁波大学宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(A 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:高等数学高等数学科目代码科目代码：721适用专业适用专业:人文地理学人文地理学第 3 页 共 3 页t：污染物从排污口排放后在河流中扩散的时间；L：水体生化需氧量。K1、K2：常数。设起始缺氧量为 DA；起始点的需氧量为 LA。请解此方程，并计算最大缺氧量及其出现时间。
