1、有趣的重叠主讲人：柯老师1 训练导语 运用画图和归纳法，解决实际生活中的一些重叠问题，提高学生的归纳能力并训练学生思维的敏捷性和广阔性。情景引入 星期天，文文去外婆家玩，一进门，就听见表弟超超和军军在争论。她走近 一看，原来他们正为一道数学题而争论，题目是这样的： 已知 有5个， 有7个，问：遮住部分是什么？共有几个？超超认为遮住的 是 ，而军军认为是 ，他们请文文做裁判。文文看了看题目，决定支持超超的想法。那么亲爱的小朋友，你认为是谁对呢？为什么？2 例题解析例1. 已知 有5个， 有7个，问：遮住部分是什么？共有几个？思路分析 根据题目的条件可以知道 有5个， 有7个。而图中出示的 不多不
2、少就是-个，说明被遮住的部分应该是-；而条件中 应该有5个，但图中只出示了-个，因此可以判断出被遮住部分 的个数。解：被遮住部分是解：被遮住部分是 ，有，有2个。个。3 例2. 将两条一样长的纸条，像下图那样接成一条长纸条？（1）如果两条纸各长16厘米，中间粘一起的地方是2厘米，这条连接起来的纸条是几厘米？（2）如果两条纸各长23厘米，如上图粘法粘成一条长40厘米的长纸条，中间粘一起的地方有多长?（3）如果两条一样长的纸条粘一起后有35厘米，中间粘连的地方是5厘米，那么，这两条纸各有多长？4思路分析 将两条同样长的纸条粘在一起时，有一部分重叠了，因此，有重叠的粘贴比没重叠的拼接长度缩短了，缩短
3、的长度就是重叠部分的长度。它们的数量关系是：不重叠时的长度和=重叠后的长度+重叠部分的长度。根据这一数量关系以及加减法之间的关系可以解答本题。解：（1）. 重叠后的纸条长度=不重叠时的长度和-重叠部分的长度，即：162-2=30（厘米）（2）重叠部分的长度=不重叠时的长度和-重叠后的长度，即：232-40=6（厘米）（3）不重叠时的长度和=重叠后的长度+重叠部分的长度，即： 35+5=40（厘米）每条纸的长度和为402=20（厘米）5 例3. 王琳把每张8厘米长的纸条连接起来，每两张纸条间的粘贴处都是1厘米， 这样的2条，3条，4条.纸条一一粘接。（1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度一样吗？
4、（2）粘接后的全长比原来纸条总长减少多少？你能找到规律吗？（3）10张纸条粘接后的长度会比原来的总长度减少多少厘米？（4）如果有10张纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是多少厘米？6 思路分析本题要思考两个问题，（1）粘贴的次数与纸条数之间有什么关系？（2）粘贴的次数与粘接后减少的长度之间有什么关系？而这两个问题恰好是回答上列各题的关键。首先我们发现粘贴次数与纸条数之间存在这样的关系，即：2张纸条：1个粘贴处；3张纸条：2个粘贴处；4张纸条：3个粘贴处所以粘贴的次数=纸条数-17 其次，粘贴次数与粘接后减少的长度之间的关系是：粘接1次，则粘接后的纸条长度减少1厘米；粘接2次，则粘接后的纸条长度减少
5、1厘米2；粘接3次，则粘接后的纸条长度减少1厘米3；粘接4次，则粘接后的纸条长度减少1厘米4 所以粘接后的减少的长度=粘接处长度（重叠部分的长度）粘贴次数8 解： （1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度不一样。（2）粘接后的全长比原来纸条总长减少如下表：纸条张数2345.不粘接时长度和(厘米）82838485.粘接后减少的长度（厘米） 11121314.（3）10张纸条粘接后的长度会比原来的总长减少1（10-1）=9（厘米）（4）如果有10张纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是 810-9=71（厘米）9 例4. 周末，叔叔一家来小明家做客，小明自告奋勇去为大家买饮料，有4人要喝可乐，有5人表示要
6、喝雪碧，其中2人可乐雪碧都要，而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种，你知道小明家里共有几人吗？思路分析 要解题，首先要认真阅读题意。本题中最重要的一句是其中2人可乐、雪碧都要，而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种。因此，我们可以用线段图来帮助我们理解题意。喝可乐4人喝雪碧5人10 从图中可知，阴影部分就是表示可乐雪碧都要的人。现在我们可以发现例4与例2有相似之处。根据例2中的数量关系，可以类比得到，小明家里的人数=要可乐的人数+雪碧的人数-可乐雪碧都要的人数。解: 小明家里的人数=4+5-2=7（人）11练习：1.填空（1）有两条5厘米长的纸条，如图拼接后长是（ ）厘米。5厘米5厘米（2）
7、如果这2条纸条如图拼接，中间粘在一起的地方长2厘米，那么，拼接后长（ ）厘米。5厘米5厘米2厘米（3)像上图一样拼接，但拼接处长为4厘米，那么拼接后长（ ）厘米。12 2.按所给的资料填表：（1）公司A共有20人，9人只有手机，10人只有呼机，其余的人手机呼机都有。 两种都有只有一种两种都没有 没有呼机人数 （2）公司B，有手机21人，有呼机12人，其中6人两种都有，公司里没有人既没有手机又没有呼机。 有手机有呼机两种都有公司总人数人数 133.把两块一样长的木板钉在一起，（如图所示），成为一块木板。（1）钉成后的木板长130厘米，中间重叠部分是10厘米。请问：原来每块木板长多少厘米?(2)如
8、果两块木板各长90厘米，中间重叠部分是20厘米，那么钉成后的木板是多少厘米？（3）如果两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米长的木板，那么，中间重叠部分是多少厘米？144.有一批同学参加游泳跑步比赛，其中参加游泳比赛的有42人，参加跑步比赛的有38人，两项都参加的有18人。问：共有几名同学参加比赛？5.班会课上分发苹果和香蕉，要苹果的有18人，要香蕉的有20人，其中两样都要的有13人。如果每人分2个，（如图所示），需要苹果和香蕉各多少人？苹果苹果和香蕉香蕉20人13人18人156.某班有45名同学，其中仅会篆刻的有16人，既会篆刻又会书法的有8人，既不会篆刻又不会书法的有4人，问：仅会书法的有几人？161718
