1、B集合间的关系集合间的关系:(包含关系包含关系)1、子集：子集：如果集合如果集合A中的任一元素都是集中的任一元素都是集合合B中的元素，称集合中的元素，称集合A是集合是集合B的的子集子集记作：记作：A B（或（或B A）符号语言：符号语言：对对xA，有，有x B 图形语言：图形语言：AA BA B集合相等：集合相等：A B且且B AA=B复习复习: :2、真子集：真子集：如果集合如果集合A是集合是集合B的子集，的子集，但存在元素但存在元素xB, 且且x A,称集合称集合A是集合是集合B的真子集，的真子集，记作：记作：A B（或（或B A）3、子集的性质：子集的性质：A AA BB C对集合对集合
2、A，B，C，若，若 ，且，且 ， 则则A C A口答：用适当的符号表示下列各组的关系。口答：用适当的符号表示下列各组的关系。0 0与与0 0 0 0与与 与与0 0 00，11与与 （0 0，1 1） 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素组成的的元素组成的 一般地，由一般地，由所有所有属于集合属于集合A
3、或或属于集合属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或或x B用用Venn图表示：图表示： ABAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）ABABABABBBABABABBAAABBAAAAAA则 ) 5 (, ) 4( ) 3 ( ) 2( ) 1 (1.设设A= 3, 5, 6, 8
4、, B= 4, 5, 7, 8 2.设设 , 3.已知已知A= x| x是等腰三角形是等腰三角形, B= x|x是直角三角形是直角三角形2450 |xAx x 2|1Bx xAB= x| x是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形5, 1A 1, 1B 1,1,5AB 3,4,5,6,7,8AB 求求AB4. , , 求求AB| 12Axx |13Bxxx -1 0 1 2 3 | 13ABxx 5. , ,求求AB |24Axx|3782 Bxxx 0 1 2 3 4 x|2ABx x |3Bx x 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什
5、么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是是我校我校2013年年9月在校的女同学月在校的女同学， B=x|x是我校是我校2013年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学， C=x|x是我校是我校2013年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且且属于集合属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：
6、AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x BVenn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合ABABABABABBABABABBAABAABBAAAAA (5)(4)(3)(2) (1)则,1.设设A= 3, 5, 6, 8 , B= 4, 5, 7, 8 2.设设 , 3.已知已知A= x| x是等腰三角形是等腰三角形, B= x|x是直角三角形是直角三角形2450 |xAx x 2|1Bx x5, 1A 1, 1B 5,8AB 1A
7、B AB= x| x是等腰直角三角形是等腰直角三角形求求AB4. , , 求求AB| 12Axx |13Bxxx -1 0 1 2 3 5. , ,求求AB |24Axx|3782 Bxxx 0 1 2 3 4 x |12ABxx |34ABxx |3Bx x 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数
8、范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxRx 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合涉及的所有元素，那么就称这个集合全集全集（Universe set）通常记作）通常记作U 对于一个集合对于一个集合A ，由，由全集全集U中不属于集合中不属于集合A的所的所有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的的补集补集（complementary set）,简称为集合简称为集合A的补集的补集Venn图表示：图表示： 说明说明：补集的概念必须要
9、有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制记作：记作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUAUAACUAACCUCUCAACUAACUUUUUU)()4(,)3()2() 1 ( 例例5 5设设U= =x| |x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根据题意可知：解：根据题意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题 例例6 6设全集设全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x
10、| |x是锐角三是锐角三角形角形 ，B= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知AB ，AB x| |x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与
11、“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件已知集合已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,求求 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x |37x xx或 |210 x xx或 |23710 xxx或 |23710 x xxx或或A=B=( A)B=A ( B)=五作业课本五作业课本P12 习题习题1.1： 6，7、10高考对接高考对接)(,1|21|20101BCAxxBxxAR则，陕西高考）集合（例UNM例2 （2009 广东高考）已知全集U=R，集合,.2 , 1, 12
12、|212|kkxxNxxM和的关系的韦恩图如图所示，则阴影的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共部分所示的集合的元素共 个。个。21 |xx2高考对接高考对接 例例3 （2008 陕西高考）已知全集陕西高考）已知全集U=1,2,3,4,5，集合集合,2|,023|2AaaxxBxxxA则集合则集合)(BACU中的元素有中的元素有 个。个。例例4 （2008 山东高考）满足山东高考）满足,213214321aaaaaMaaaaM且的集合的集合M有有 个。个。22高考对接高考对接)()(BCACUU例5（2009 江西高考） 已知全集U=AB中有m个元素，中有n个元素，若AB非空，则
13、AB的 元素有元素有 个。个。0|,3 , 2 , 1 , 02mxxUxAU例6 （2010 重庆高考）设2 , 1ACU若，则实数m= m-n-31.设 ， 若 ，求实数m的取值范围。mxmxBxxA311|,52|ABA 2. 设 ， 又 ，求实数a,b和c 的值。015|,0|22cxxxBbaxxxA 3,5 ,3BABA.1.的值求且已知rqpBABArqxxxBpxxxA,2,5 , 1 , 20|,02|22)10, 3, 1:(rqp解得.,01|,023|. 222的值求实数若已知aABAaaxxxBxxxA练习：判断正误 （1）若U=四边形，A=梯形， 则CUA=平行四边形 （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，则CUA=2.设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3 且CBA=5，求实数a的值。3.已知全集 U=1，2，3，4，5， 非空集 A=xU|x2-5x+q=0， 求CUA及q的值。
