1、定义法求轨迹方程郸城二高：牛少华2015.01.061求轨迹方程的一般步骤：（1）建系设点（2）列式（3）代换（4）化简（5）证明（一般省略不写）2 在解题中在解题中, ,有的同学能自觉地根据问有的同学能自觉地根据问题的特点应用公式题的特点应用公式, , 定理定理, , 法则法则; ; 但但对对数学定义往往未加重视数学定义往往未加重视, ,以至不能以至不能及时地及时地发现一些促进问题迅速获解的隐含条件发现一些促进问题迅速获解的隐含条件, ,造成舍近求远造成舍近求远, ,舍简求繁的情况舍简求繁的情况. . 山重水复山重水复柳暗花明柳暗花明 因此合理应用定义是寻求解题捷径的因此合理应用定义是寻求解
2、题捷径的一种一种重要方法重要方法, ,灵活运用圆锥曲线的定义灵活运用圆锥曲线的定义常常会给解题带来极大方便常常会给解题带来极大方便. .3222)()(rbyax一一. .复习提问：复习提问：1.圆的定义圆的定义平面内到定点平面内到定点O的距离等于定长的距离等于定长r的点的轨迹的点的轨迹O叫做圆心叫做圆心 r叫做半径叫做半径OrM确定圆的标准方程需要知道什么条件？222)()(rbyax方程圆心（圆心（a,ba,b），半径），半径r r42.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a |F1F2| ) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的|
3、MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|=2c0）M MF F1 1F F2 2MF2F1 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.确定椭圆的标准方程需要知道什么条件？中心，焦点位置，2a和2c1122222222bxaybyax或方程5 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）| |MF1| - |MF2| | = 2a（2a|F
4、|F1 1F F2 2| |=2c=2c）3 3. .双曲线的定义双曲线的定义确定双曲线的标准方程需要知道什么条件？中心，焦点位置，2a和2c1122222222bxaybyax或方程64 4. .抛物线的定义抛物线的定义FMlN的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1确定抛物线的标准方程需要知道什么条件？顶点、对称轴、焦点、p值pyxpyxpxypxy22222222，方程7定义法求轨迹方程的基本步骤：定义法求轨迹方程的基本步骤：1. 1.用几何方法论证动点的轨迹是某种圆锥曲线用几何方法论证动点的轨迹是某种圆锥曲线. .2. 2.根据已知坐标判定该曲线的方程是标准方程根据已知坐标判定该曲线的方
5、程是标准方程. .3. 3. 算出标准方程中所需的数据算出标准方程中所需的数据. .4. 4. 写出方程，注意范围写出方程，注意范围. .8在平面内在平面内 , ,讨论：讨论：的轨迹是什么？则点且已知PPAA, 3)3 , 2() 1 (轨迹是什么？的则顶点周长为的长为的一边已知ABCABC, 8, 2)2(3)( 3,0), (3,0),4,ABMAMBM若且则点的轨迹是什么？(4)(1,0)过点且与直线x=-1相切的圆的圆心的轨迹是什么？小试小试牛刀牛刀9221222.:(3)4,:(3)100,1OxyOxy一动圆与圆外切 同时与圆内切 求动圆圆心P例的轨迹。一动圆与圆一动圆与圆O1:
6、(x+3)2+y2=4外切，外切，同时与同时与圆圆O2: (x-3)2+y2=9外切，求动圆圆心外切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程.例3.一动圆一动圆M与圆与圆C: (x- -2)2 + y2=1 外切外切,且与直线且与直线x+1=0相切相切,求圆心求圆心M的轨迹方的轨迹方程是程是_. 庖丁庖丁解牛解牛10221222.:(3)4,:(3)100,1OxyOxy一动圆与圆外切同时与圆内切求动圆圆心P例的轨迹。xyPRPO 21RPO 1021221 POPO621 OO1O2O1273622 yx方方程程为为庖丁庖丁解牛解牛11OxyO1M一动圆与圆一动圆与圆O1: (x+3)2+y2=4
7、外外切，同时与切，同时与圆圆O2: (x-3)2+y2=9外切，求动圆圆心外切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程.O2（-3，0）（3，0）23解：设动圆解：设动圆M的半径为的半径为r,依题可得依题可得MO1 =2+rMO2 =r+3MO2 MO1=1O1O2 点点M的轨迹是以的轨迹是以O1 、 O2 为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支2a=1 12a=2c=6c=3b2=c2-a2=354轨迹方程为：轨迹方程为：y2x2=1354 14( )X0庖丁庖丁解牛解牛12 例例3：一动圆一动圆M与圆与圆C: (x- -2)2 + y2=1 外切外切,且与直线且与直线x+1=0相切相切,求圆心
8、求圆心M的的轨迹方程是轨迹方程是_. 28yx xoyMNC庖丁庖丁解牛解牛13练习.已知圆已知圆 ，圆圆 ，若动圆，若动圆 与圆与圆 都相切，求动圆圆心都相切，求动圆圆心 的轨迹方程的轨迹方程MA B、M1)5( :22 yxA16)5( :22 yxB练习3.已知圆已知圆O1: (x-2)2+y2=4,动圆动圆M与圆与圆O1外切，且与外切，且与y轴相切，求动圆圆心轴相切，求动圆圆心M的轨迹的轨迹方程方程.练习1.ABC顶点为A(0，-2),C(0，2),三边长BC,AC,BA成等差数列，公差d0,求动点B的轨迹方程。14.(0, 2),(0,2), ,02,ABCACa b cdB顶点为三
9、边长成等差数列 公差求动点 的轨练习迹方程.22BCBA2 AC8BCBAAC8yxy101612Bx解：由题意且动点 的轨迹是以 、 为焦点，以 为长轴长的椭圆在 轴右边的部分，故所求轨迹方程为ACBxycab15642-2-4-5510 xoyAB2、已知圆已知圆 ，圆圆 ，若动圆，若动圆 与圆与圆 都相切，求动圆圆心都相切，求动圆圆心 的轨迹方程的轨迹方程MA B、M1)5( :22 yxA16)5( :22 yxB16（1）（2）（3）（4）19124y924x 19124y924x 17524y2524x 17524y2524x 642-2-4-5510 xoyMAB8642-2-4
10、-6-5510MAB642-2-4-6-10-5510BMA108642-2-4-5510MBA(X0)(X0)1)5( :22 yxA16) 5( :22 yxB17Oxy -2O1练习练习3：已知圆：已知圆O1: (x-2)2+y2=4,动圆动圆M与圆与圆O1外切，且与外切，且与y轴相切，求动圆圆心轴相切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程.M（2，0）动点动点M到到O1(2,0)的距离比它到的距离比它到y轴的距离大轴的距离大2解：当点解：当点M在在y轴右侧或原点运动时轴右侧或原点运动时点点M到定点到定点O1的距离和它到定直线的距离和它到定直线x=-2的距离相等的距离相等点点M的轨迹是以的轨
11、迹是以O1为焦点，直线为焦点，直线x=-2为准线的抛物线为准线的抛物线P=4点点M的轨迹方程为的轨迹方程为y2=8x(X0)当点当点M在在y轴左侧运动时轴左侧运动时点点M的轨迹是的轨迹是x轴的负半轴轴的负半轴点点M的轨迹方程为的轨迹方程为y=0(X0)18一课一练一课一练221212P1FF43QPQF PPQPF .QCxy .已知点 是椭圆上的动点，、是该椭圆的左右焦点，点满足与是方向相同的向量，又求点的练习轨迹3的方程.,1sinsins1in,.2A B CB CaACBAA中长 为顶 点在 移 动 过 程 中 满足 条 件求 点的 轨练迹 方 程习巩固巩固提高提高19.,1sinsi
12、ns1in,.2ABCBCaACBAA中长为顶点 在移动过程中满足条件求点 的轨练迹方程习2222BCBC1.sinsinsin,211ABACBC22ABC10 .31616CBAaxyxaa解：以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立直角坐标系，由双曲线定义的轨迹是以为焦点的双曲线的右支 不含顶点其方程为ABCyx20由由|O1O2|4,得得O1(- -2, 0),O2(2, 0)xyO21xyO22221212P1FF43QPQFPPQPF .QCxy .已知点 是椭圆上的动点， 、 是该椭圆的左右焦点，点 满足与是方向相同的向量，又求点 的练习轨迹3的方程.F1F2YXOQP12122FQPFFP24QCFQ116.axy 1解：如图，此题用定义法，定长的轨迹 是以-1，0 为圆心，以4为半径的圆.故所求的轨迹方程为23小结小结定义法求轨迹定义法求轨迹一定型一定型椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线圆圆二定位二定位三定方程三定方程四定范围四定范围圆心半径射线射线焦点位置焦点位置24谢谢大家欢迎大家批评指正25
