1、1.2 充分条件、必要条件与充要条件 水滴石穿p:”水滴” q :“石穿” 探讨：P与 q 的关系。同学们，我们先一起来看一个关于成语“水滴石穿” 。充分条件与必要条件的概念充分条件与必要条件的概念一般地， “若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q， pq记作： 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件 如何理解充分条件和必要条件？pq则p是q的充分条件qp则q是p的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“ ”或“ ”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。 指
2、向出去为充分；指向自身为必要。pqqp充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。理解概念理解概念221 11430;2( ) ( );3,.pqpqxxxf xxf xxx 例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是的充分条件？（）若，则（ ）若，则为增函数（ ）若 为无理数则 为无理数:(1)(2),(3
3、).,(1)(2).解命题是真命题命题是假命题所以命题中的 是 的充分条件pq典例展示 在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件; 如 图 所 示 , 开 关 A 闭 合 是 灯 泡 B 亮 的_条件.4.若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.1.若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； pq2.若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； pq3.若 ，且 ，则p是q的充要条件；pqpqpq pq 如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的
4、_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件; 如 图 所 示 , 开 关 A 闭 合 是 灯 泡 B 亮 的_条件.充要条件: 定义:一般地,如果既有 ,又有 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作: qp qppqpq（2）若 ，则p与q互为充要条件.（1）符号“ ”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.说明：设设p p、q q对应的集合分别为对应的集合分别为P P、Q.Q.(1)若p是q的充分不必要条件，(2)若p是q的必要不充分条件,(3)若p是q的充要条件，(4)若p是q的既不充分也不必要条件,QP1 )PQ2 )PQ4 )P = Q3 )则P Q则P Q则P=Q则P Q
5、且P Q【 1 】从集合的角度理解四种关系从集合的角度理解四种关系（1）p:菱形 q:正方形（2）p: x4 q: x1解：(1)由图可知p是q的必要不充分条件(2)由图可知p是q的充分不必要条件p:正方形正方形q:菱形菱形图图qp014图图3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）由小推大由小推大原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件，若x=1则(x-1)(x+2)=0. p是q的必要不充分条件，若(x-1)(x+2)=0则x=1. 原命题为假逆命题为真； 【2】利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件，若X-2则(x-1)(
6、x+2)0. p是q的充要条件，若x=1或x=2则(x-1)(x+2)=0. 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数 是偶函数 由于P q，所以P是q的充要条件；(2)p: x0,y0, q:xy0. 由于P q，所以P是q的充分不必要条件；(3)p:ab, q:a+cb+c. 由于P q，所以P是q的充要条件；(4) p: x 1, q: x 4. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。典例展示 练习1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. 由于P q，所以
7、P是q的充分不必要条件；（2） p：两条直线平行；q：内错角相等. 由于P q，所以P是q的充要条件；（3） p：ab；q：a2b2 由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件；（4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。 例2.请判断下列各组命题中p是q的什么条件 2(1):0,:0(2):,:| |(3):2,:0pxqxpxy qxypxqx提示提示： (1) p是q的充分不必要条件(2) p是q的充分不必要条件(3) p是q的必要不充分条件充分不必要必要不充分充要充分不必要必要不充分练习2：用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空若p:2x35, q: -1x4,则p是q的（ ）条件.已知 p: 2x3, q: 0 x5, 则 p是q的 ( )条件,q是p的( )条件。在解析几何中, “两直线斜率相等” 是“两直线平行”的（ ）条件.在空间中, “两直线没有公共点” 是 “两直线平行”的（ ）条件.
