1、踏春半日游：梨园留影1、平方根：、平方根：若，则称为的平方根，若，则称为的平方根，即：即：是被开方数，根指数是，可以省略。是被开方数，根指数是，可以省略。 正数正数有两个平方根，它们互为相反数，有两个平方根，它们互为相反数，的的平方根是，平方根是，负数负数没有平方根。没有平方根。正平方根：，它是一个非负数正平方根：，它是一个非负数2xaxa()0 xaa a(0)xa an次方根中，偶次方根概念可由平方根推广而得。次方根中，偶次方根概念可由平方根推广而得。【例例1 1】0.160.16的平方根是的平方根是； 的算术平方根是的算术平方根是 ； 2)41(【例例2 2】已知， 化简 . 1)(2a
2、22) 1(aa4 . 0412aa 【例例3】一个数等于其倒数的一个数等于其倒数的4倍，该数为倍，该数为_.2【例例4】 的平方根是的平方根是_， 的平方根是的平方根是_.2( 2)2(4)22、计算：、计算：144( ),64=( ),121=( ) 、判断：、判断：64的平方根是，的平方根是，是的平方根。是的平方根。、平方根等于本身的数有（），正平方根等于、平方根等于本身的数有（），正平方根等于本身的数有（）。本身的数有（）。、0.04的平方根表示为（），值为（），正平的平方根表示为（），值为（），正平方根表示为（），值为（）。方根表示为（），值为（）。2( 5)2( 49) 17115
3、213131 、写出大于且小于的所有整数。、写出大于且小于的所有整数。、的相反数是、的相反数是 ；绝对值是；绝对值是 。、在数轴上表示的点与表示的距离是？、在数轴上表示的点与表示的距离是？、写出下列各数的整数部分和小数部分92 53 34、7 、2 33 2与的大小、化简：= .6221362(25 )1、立方根：、立方根：若，则称为是的立方根，若，则称为是的立方根，即：即：一个一个正数正数有有一个正一个正立方根，一个立方根，一个负数负数有有一个负一个负立方根，的立方根是立方根，的立方根是恒等式：恒等式：3xaxa3xa33aa 330aa 或3333aaan次方根中，奇次方根概念可由立方根推
4、广而得次方根中，奇次方根概念可由立方根推广而得、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：382764271331、计算：、计算：32333( 3)( 2)( 2)3125327984、若，则的值是？、若，则的值是？3378aa、把一个棱长为的立方体金属块切割成体积相、把一个棱长为的立方体金属块切割成体积相等的两部分，然后把每一部分锻造成小立方体金属块，等的两部分，然后把每一部分锻造成小立方体金属块，求这小立方体金属块的棱长。求这小立方体金属块的棱长。310 23 3、实数的分类、实数的分类实数实数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数
5、有限小数或循环小数有限小数或循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数无理数无理数实数还可分为正实数、实数还可分为正实数、0 0、负实数。、负实数。无理数含无理数含3 3类：类：1.1.一般形式；一般形式；2.2.特殊结构；特殊结构；3.3.特定含义特定含义20.10100100010 0注意：注意：无理数无理数：无限不循环小数：无限不循环小数无理数的常见无理数的常见形式形式：开方开不尽的数；圆周率，以及含有的数；开方开不尽的数；圆周率，以及含有的数；有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限小数无理数的绝对值、相反数以及运算法则与有理数无理数的绝对值、相反数以及运算法则与有理数相似相
6、似无理数在数轴上的近似表示和大小比较无理数在数轴上的近似表示和大小比较实数的分类：实数的分类：有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数实数实数与与数轴上的点数轴上的点一一对应一一对应、实数的运算：、实数的运算：实数的运算法则实数的运算法则：先算乘方和开方，再算乘和除，最：先算乘方和开方，再算乘和除，最后算加和减，有括号的先算括号里的。后算加和减，有括号的先算括号里的。巩固练习：巩固练习：、判断：、判断：373734212123117 32233（ 1）1（ 2） 22（ 3）（ -3）（ 4） （11）（ 5）（ -7）5 5、有关实数的非负性、有关实数的非负性a20a 00 (0)a
7、a(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.【例1】若 ， 则 . 0)21(232mbamba)(1【例2】若 与互为相反数， 则的值为。2)3(a1bba213 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小。6 6、比较大小、比较大小【例例1】用用“”填空：填空： _ , _2 33 245567 7、相关练习、相关练习【例4】求下列各式中的x【例1】写出两个大于1小于4的无理数_、_.【例2】 的整数部分为_.小数部分为_10231 0 - 3【例3】一个立方体的棱长是4，另一个
8、立方体的体积是它的8倍，则所做的立方体的表面积是_.384cm1. (x-1)2=64 2.372902x(X=9或-7 )(X=-18)A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数C 实数和数轴上的点一一对应D 带根号的数是无理数【例5】下列叙述正确的是（ ）C【例6】下列说法中，错误的个数是 （ ）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限不循环小数都是无理数。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个个C【例7】数轴上的点与（ ）一一对应.A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数D【例8】相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数 是 ；倒数是本身的数是 .0
9、 0非负数非负数1 1【例9】a、b互为相反数，c与d互为倒数， 则a+1+b+cd= .2【例10】 的绝对值为_.3223【例11】找规律，并用公式表示出来.21 3 12 22 4 13 23 5 14 N(n+2)+1=(n+1)2提高自我提高自我如图，数轴上表示如图，数轴上表示1、的对应点分别为、的对应点分别为A、B，点，点B关关于点于点A的对称点为的对称点为C，则点，则点C所表示的数是（所表示的数是（ ）2若，则若，则= 。 102.0110.11.020110201 0.010201 1020100 已知已知x，y为实数，求：为实数，求： 的最小值的最小值和取得最小值时和取得最小
10、值时x,y的值。的值。 2(1)23uxyxyA组把两个半径分别为3,5的铅球融化后做成更大的铅球，这个大铅球的半径是多少（精确到0.1） 两个铅球的体积分别为： 4/333=36 4/353=500/3 大铅球体积为：36+500/3=608/3 4/3R3=608/3 答：这个大铅球的半径是 R5.3cm第6章实数 组部分题解析1、判断下列各种说法的正误：（1）分数都是有理数 . （ ）（2）无限循环小数都是无理数 . （ ）（3）任何数的平方根都是无理数 . （ ）（4）无理数与无理数的和一定是无理数 .（ ）（5）无理数的平方一定是无理数 . ( )2.选择题：n（1）一个数的算术平方
11、根是a,比这个数大2的数是（ ）A . a+2 B . a +2 C. a2+2 n D. a -2n答案是Cn(2) 已知a的算术平方根是8则a的立方根是:( )A . 4 B. 2 C. 2 D.4n（2）（解析：这是一题考察平跟定义和立方根定义的题，只要根据算术平跟求出a,就可知道立方根了.）答案是（ ）nD3.如图一个正方形铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高3cm，如果底面半径是10cm,求正方形铁块的的棱长（取3.14精确到0.1cm)n(解析：铁块的体积等于上升的水的体积 ,升高3CM水的体积等于立方体铁块的体积nV(圆柱体积）=r2h nV=3.14
12、1023=943(CM2)n立方体铁块的体积即943CM2n设立方体棱长为x,则立方V=X3解之得 x=n x=9.80627 x=9.8(cm)n答：真正方体铁块的棱长是9.8cm.3943（4）已知一个正方体的棱长为4，再作一个正方体，使它的体积是原正方体体积的8倍，求：所作的正方体体积与原正方体积之比.解析（ 1 ）本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力n解析（2）由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，根据体积公式列关系式求解即可n请同学们做一做，然后对答案，相信你一定行！（5）如图直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达O，点O表示什么数？n请
13、同学们先思考：看谁解题的方法新、快、准！解析：如图（圆一点解析：如图（圆一点上上0随圆随圆滚动一周到达滚动一周到达O的的距离正好是圆的周长：距离正好是圆的周长：2r这样便可求出这样便可求出O 表示表示的数的数） 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一动一周，圆上一点点O从从原点到原点到达达O点点，则，则点点O的的坐标为多坐标为多少？少？-4-201234-1-3O表示的数是无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示. .O解题过程是：n原点O与 O的距离是：2r ,而r=1 n 所以: 2r =21/2n = n答
14、： O表示的数是无理数无理数 可以用数轴可以用数轴上的点来表示上的点来表示. 解析（ 1 ）本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力n解析（2）由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，根据体积公式列关系式求解即可n请同学们做一做，然后对答案，相信你一定行！!（已知一个正方体的棱长为4，再作一个正方体，使它的体积是原正方体体积的8倍，求：所作的正方体表面积与原正方体表面积之比.（体积之比是多少？）你是这样解题的吗？相信你的方法会更好！n设新正方形的棱长为xcm，解：设要作的新正方形的棱长为xcm，则新正方体体积为xcm，依题意得：x=84=（24），x=8cm）新正方体的棱长为8c
15、mn新正方体的棱长为8cmn新正方体的表面积为886=384cm原正方体表面积为446=96cm所作的正方体与原正方体的表面积之比为384：96=4：1答：所作的正方体与原正方体的表面积之比为384：96=4：1有兴趣你就来参与！第6.章 C组复习题1.写出一个写出一个 与与 根号之间的无理数根号之间的无理数. ( /2 ) 23此题答案不唯一如：32如图6-5的方格网中你画出面积为5的格点正方形吗？一共可画几个？n解析：正方形面积是5，则边长应是 ，即为一个直角三角形的两直角边分别是1和2，斜边为 根号5 ,如图下图，这样的图可画4个5请同学们把你认为能画出的符合条件的正方形画出来n你是这样
16、画的吗？3. 利用计算器计算下表一行各式，并将结果填在表中下行相应的格里n答案是：0.055； 0.173；0.548；n 1.732；5.477；n 17.321；54.772 此题可得规律是：被开方数向右（或向左）移动2位，其算术平方根就向右（或向左）移动1位.（2）你能根据 =1.732，直接说出3003. 003. 03 . 0303003000 由上题所得规律可直接说出： 的值 其它的不能. 03. 0300的值吗？4.类似上题，把表中所有的平方根换成立方根，你能能根据3003. 0.=1.442能直接说出303. 033 . 0330330033000的值吗？此题可得规律是：被开方
17、数向右（或向左）移动3位，其立方根就向右（或向左）移动1位.5.如图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形，请给图中花分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长【分析分析】因原来每个小正方形边长为因原来每个小正方形边长为1,则原来两个正方形则原来两个正方形的面积之和为的面积之和为2,故拼接后的大正方形面积也为故拼接后的大正方形面积也为2,边长为根号边长为根号2.解解解:分别沿着两个小正方形的对分别沿着两个小正方形的对角线剪开角线剪开,再拼接为下图的大正方形即可再拼接为下图的大正方形即可.222复习小结通过复习你提高了多少？还有什么问题没搞懂？请和同学们讨论总结课堂作业课堂作业：课本第21页复习题1 2 3课外：课本第20页复习题B 组 C组
